Курс математического анализа. Т. 2. Ч. 1. Теория аналитических функций, изд. 2 (Гурса Э.)

Курс математического анализа. Т. 2. Ч. 1. Теория аналитических функций, изд. 2

Автор(ы):Гурса Э.
06.10.2007
Год изд.:1933
Издание:2
Описание: По объему это руководство является одним из наиболее полных в современной мировой математической литературе. В то же время излагаемые факты выбраны не по принципу энциклопедичности, выбор проникнут одной руководящей мыслью - дать необходимый материал, на котором основывается разработка наиболее важных проблем современной науки.
Оглавление:
Курс математического анализа. Т. 2. Ч. 1. Теория аналитических функций — обложка книги. Обложка книги.
ГЛАВА XIII. ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО.
I. Общие замечания. Моногенные функции [9]
  255. Определения [9]
  256. Непрерывные функции комплексного переменного [12]
  257. Моногенные функции [13]
  258. Голоморфные функции [16]
  259. Рациональные функции [17]
  260. Исследование некоторых иррациональных функций [18]
  261. Функции однозначные и многозначные [21]
II. Целые ряды с мнимыми членами. Простейшие трансцендентные функции [21]
  262. Круг сходимости [22]
  263. Ряды рядов [25]
  264. Разложение бесконечного произведения в степенной ряд [26]
  265. Показательная функция [28]
  266. Круговые (тригонометрические) функции [30]
  267. Логарифмы [31]
  268. Обратные функции: arcsin z, arctg z [33]
  269. Приложение к интегральному исчислению [36]
  270. Разложение на простые элементы рациональной функции от sin z и cos z [38]
  271. Разложение Log (1 + z) [41]
  272. Распространение формулы бинома [43]
III. Понятие о конформном преобразовании [45]
  273. Геометрическое истолкование производной [45]
  274. Теорема Римана [49]
  275. Изотермические линии [51]
    Упражнения [52]
ГЛАВА XIV. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ПО КОШИ.
I. Определенные интегралы между мнимыми пределами [56]
  276. Определения и общие положения [56]
  277. Замены переменных [58]
  278. Формулы Вейерштрасса и Дарбу [60]
  279. Интегралы по замкнутому контуру [62]
  280. Исследование предпосылок, необходимых для доказательства основной теоремы [64]
  281. Случай сложных контуров [65]
  282. Распространение формул интегрального исчисления [67]
  283. Другой вывод предыдущих результатов [69]
II. Интеграл Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Особые точки. Вычеты [70]
  284. Основная формула [70]
  285. Теорема Морера [73]
  286. Ряд Тейлора [74]
  287. Теорема Лиувилля [76]
  288. Ряд Лорана [77]
  289. Разные ряды [80]
  290. Ряды голоморфных функций. Теорема Вейерштрасса [82]
  291. Полюсы [84]
  292. Мероморфные функции [85]
  293. Существенно особые точки [86]
  294. Вычеты [88]
III. Приложения общих теорем [90]
  295. Различные замечания [90]
  296. Вычисление простейших определенных интегралов [91]
  297. Различные определенные интегралы [92]
  298. Вычисление произведения Г(p)Г(1—р) [95]
  299. Приложение к мероморфным функциям [96]
  300. Приложение к теории уравнений [98]
  301. Формула Иеисеиа [99]
  302. Формула Лагранжа [101]
  303. Исследование функции при бесконечно-больших значениях переменного [103]
IV. Периоды определенных интегралов [106]
  304. Полярные периоды [106]
  305. Изучение интеграла (формула) [109]
  306. Периоды ультраэллиптических интегралов [110]
  307. Периоды эллиптического интеграла первого рода [114]
    Упражнения [116]
ГЛАВА XV. ОДНОЗНАЧНЫЕ ФУНКЦИИ.
I. Первичные множители Вейерштрасса. Теорема Миттаг-Леффлера [126]
  308. Выражение целой функции через произведение первичных множителей [126]
  309. Род целой функции [131]
  310. Однозначные функции с конечным числом особых точек [131]
  311. Однозначные функции с бесконечным множеством особых точек [132]
  312. Теорема Миттаг-Леффлера [133]
  313. Исследование некоторых частных случаев [136]
  314. Способ Коши [138]
  315. Разложение ctg х и sin х [141]
II. Двоякопериодические функции. Эллиптические функции [145]
  316. Периодические функции. Разложение в ряды [145]
  317. Невозможность существования однозначной функции с тремя периодами [147]
  318. Двоякопериодические функции [148]
  319. Эллиптические функции. Общие свойства [149]
  320. Функция (?) [152]
  321. Алгебраическое соотношение между (?) и (?) [156]
  322. Функция (?) [158]
  323. Функция (?) [160]
  324. Общее выражение эллиптических функций [161]
  325. Формулы сложения [164]
  326. Интегрирование эллиптических функций [166]
  327. Функция (?) [168]
III. Обращение. Кривые первого рода [170]
  328. Соотношение между периодами и инвариантами [170]
  329. Функция, обратная эллиптическому интегралу первого вида [172]
  330. Определение функции (?) через инварианты [179]
  331. Приложение к плоским кривым третьего порядка [182]
  332. Общие формулы обращения [184]
  333. Кривые первого рода [188]
    Упражнения [191]
ГЛАВА XVI. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ.
I. Определение аналитической функции одним из ее элементов [193]
  334. Первое понятие об аналитическом продолжении [193]
  335. Другое определение аналитических функций [195]
  336. Особые точки [200]
  337. Общая задача [201]
II. Различные методы аналитического продолжения [203]
  338. Замена переменного [203]
  339. Подпоследовательности [206]
  340. Преобразование к виду интеграла [207]
  341. Теорема Адамара [211]
  342. Теорема Миттаг-Леффлера [213]
  343. Теорему Пенлеве [214]
III. Пустые пространства. Разрезы [215]
  344. Особые линии. Пустые пространства [216]
  345. Примеры [218]
  346. Особенности аналитических выражений [220]
  347. Формула Эрмита [221]
    Упражнения [224]
ГЛАВА XVII. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
I. Общие свойства [226]
  348. Определения [226]
  349. Совместные круги сходимости [227]
  350. Двойные интегралы [229]
  351. Распространение теорем Коши [231]
  352. Функции, изображаемые в виде определенных интегралов [233]
  353. Приложение к функции Г [235]
  354. Аналитическое продолжение функции двух переменных [237]
II. Неявные функции. Алгебраические функции [238]
  355. Теорема Вейерштрасса [238]
  356. Критические точки [242]
  357. Алгебраические функции [245]
  358. Абелевы интегралы [248]
  359. Теорема Абеля [249]
  360. Приложение к ультраэллиптическим интегралам [251]
  361. Распространение формулы Лагранжа [255]
    Упражнения [257]
ДОПОЛНЕНИЕ. О ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
  1. Обшие положения [258]
  2. Теорема Вейерштрасса [259]
  3. Область равномерной сходимости [261]
  4. Теорема Стильтьеса. Ядро равномерной сходимости [261]
  5. Теорема Витали [263]
  6. Нормальные последовательности [265]
  7. Неограниченные сходящиеся последовательности [267]
Указатель [269]
Формат: djvu
Размер:2648241 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 346 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)