Курс математического анализа. Т. 1. Ч. 1. Производные и дифференциалы. Определенные интегралы.

Автор(ы):Гурса Э.
06.10.2007
Год изд.:1933
Издание:2
Описание: Книга Э. Гурса «Курс математического анализа» уже приобрела у русских читателей заслуженную известность и признание. По объему это руководство является одним из наиболее полных в современной мировой математической литературе; в то же время излагаемые факты выбраны не по принципу энциклопедичности; выбор проникнут одной руководящей мыслью — дать необходимый материал, на котором основывается разработка наиболее важных проблем современной науки. Книга уже принесла большую пользу нашей университетской учащейся молодежи как пособие для углубления обычного курса анализа и для самообразования; можно смело сказать, что она много способствовала повышению уровня нашей математической культуры.
Оглавление:
Курс математического анализа. Т. 1. Ч. 1. Производные и дифференциалы. Определенные интегралы. — обложка книги. Обложка книги.
ГЛАВА I. Введение.
I. Пределы. Множества [13]
  1. Пределы [15]
  2. Сечения в области действительных чисел [15]
  3. Ограниченные множества [15]
  4. Наибольший из пределов [16]
  5. Сходящиеся последовательности [18]
II. Функции. Общие понятия [20]
  6. Определения [20]
  7. Непрерывность [21]
  8. Свойство непрерывных функций [22]
  9. Разрывные функции [25]
  10. Монотонные функции [27]
  11. Функции с ограниченным изменением [28]
  12. Функции многих переменных [31]
  13. Непрерывные кривые [34]
    Упражнения [36]
ГЛАВА II. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФЕРЕНЦИАЛЫ.
I. Определения. Общие свойства [37]
  14. Производные [37]
  15. Производные высших порядков [39]
  16. Теорема Ролля [39]
  17. Формула конечных приращений [40]
  18. Формула Тейлора [42]
  19. Частные производные [46]
  20. Плоскость, касательная к поверхности [49]
  21. Переход от разностей к производным [50]
II. Диференциальное обозначение [52]
  22. Дифереициалы [52]
  23. Полные диференциалы [54]
  24. Высшие диференциалы сложной функции [56]
  25. Диференциал произведения [58]
  26. Однородные функции [59]
  27. Формула Тейлора для функций многих переменных [62]
III. Функции, определенные как пределы [65]
  28. Способ определения новых функций [65]
  29. Равномерная сходимость [67]
  30. Равномерно сходящиеся- ряды [69]
  31. Непрерывная функция, не имеющая производной [72]
    Упражнения [74]
ГЛАВА III. НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ МАКСИМУМ И МИНИМУМ ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ.
I. Неявные функции [78]
  32. Исследование частною случая [78]
  33. Вычисление корня последовательными прибчижениями [80]
  34. Производные от неявных функций [84]
  35. Приложение к поверхностям [85]
  36. Высшие производные [86]
  37. Частные производные [88]
  38. Совокупные уравнения [91]
  39. Вычисление производных [93]
  40. Обращение функций [95]
  41. Касательная к кривой в пространстве [95]
II. Особые точки. Максимумы и минимумы [97]
  42. Особые точки [97]
  43. Конические точки поверхности [100]
  44. Максимумы и минимумы функций одною переменного [102]
  45. Функции двух переменных [103]
  46. Исследование сомнительного случая [105]
  47. ФУНКЦИИ трех неременных [109]
  48. Расстояние точки от поверхности [111]
  49. Максимум и минимум неявных функции [112]
  50. Общие замечания об абсолютных максимумах и минимумах [113]
  51. Максимальное значение одного определителя [115]
III. Функциональные определители [116]
  52 Основное свойство [116]
IV. Замена неременных [123]
  53. Общие замечания [123]
  54. Задача I [124]
  55. Приложения [125]
  56. Задача II [128]
  57. Преобразование плоских кривых [129]
  58. Преобразование прикосновения [130]
  59. Томографические преобразования [132]
  60. Задача III [133]
  61. Другой способ решения [136]
  62. Задача IV [139]
  63. Преобразование Лежанлра [139]
  64. Преобразование Ампера [141]
  65. Уравнение потенциала в криволинейных коорпошах [142]
    Упражнения [145]
ГЛАВА IV. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ
I. Различные методы квадратуры [151]
  66. Квадратура параболы [151]
  67. Общий метод [152]
  68. Начальные функции [154]
II Определенные интегралы. Геометрические понятия, с ними связанные [156]
  69. Суммы S и s [156]
  70. Теорема Дарбу [157]
  71. Интегрируемые функции [158]
  72. Определенные интегралы [158]
  73. Формула среднего значения [162]
  74. Вторая формула среднего значения [163]
  75. Переход к первообразным функциям [165]
  76. Указатели [168]
  77. Площадь плоской области [170]
  78. Вычисление площади плоской области [172]
  79. Длина дуги кривой [175]
  80. Направляющие косинусы [179]
  81. Изменение отрезка прямой [179]
  82. Теоремы Гревса и Шаля [180]
III. Замена переменных. Интегрирование по частям [181]
  83. Замена переменных [181]
  84. Интегрирование по частям [183]
  85. Формула Тейлора [185]
  85. bis. Трансцендентность, числа е [186]
  86. Полиномы Лежандра [187]
IV. Распространение понятия об интеграле. Криволинейные интегралы [189]
  87. Один из пределов обращается в бесконечность [189]
  88. Применение второй теоремы о среднем [191]
  89. Подинтегральная функция обращается в бесконечность [194]
  90. Функция Г (а) [197]
  91. Криволинейные интегралы [198]
  92. Приложение к площади замкнутой кривой [200]
  93. Значение интеграла (формула) [202]
V. Диференцирование и интегрирование под знаком интеграла [203]
  94. Диференцирование под знаком интеграла [203]
  95. Интегрирование под знаком интеграла [205]
  96. Равномерно сходящиеся интегралы [207]
    Упражнения [211]
ГЛАВА V. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.
I. Неопределенные интегралы [215]
  97. Интегрирование рациональных функций. Общий способ [215]
  98. Уникурсальные кривые [227]
  99. Алгебраически-логарифмические интегралы [230]
  100. Приведение интегралов эллиптических и ульграэллиптических [232]
  101. Случай алгебраической интеграции [237]
  102. Эллиптические интегралы [238]
    102а. Псевдоэллиптические интегралы [238]
  103. Интегрирование трансцендентных функций. Интегрирование рациональных функций от sin x и cos x [243]
II. Приближенное вычисление определенных интегралов [252]
  104. Общие основания [252]
  105. Интерполирование [254]
  106. Метод Гаусса [256]
    106а. Планиметр Амслера [258]
  107. Интегрирование рядов [260]
III. Разные методы [264]
  108. Приложение формул днференцирования и интегрирования под знаком интеграла [264]
  109. Вычисление (формула) [267]
  110. Приближенное значение (?) [268]
    Упражнения [270]
ГЛABA VI. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
I. Двойные интегралы. Способ вычисления. Формула Грина [274]
  111. Суммы S и s для функции двух перeменных [274]
  112. Двойные интегралы [276]
  113. Вычисление двойного интеграла [278]
  114. Случай произвольной области [281]
  115. Аналогия с простыми интегралами [284]
  116. Формула Грина [287]
II. Замена переменных. Площадь поверхности [288]
  117. Предварительная формула [288]
  118. Замена переменных. Первый способ [290]
  119. Примеры [292]
  120. Замена переменных. Второй способ [293]
  121. Объемы [296]
  122. Вычисление объемов [298]
  123. Объем, ограниченный линейчатой поверхностью [299]
  124. Площадь кривой поверхности [300]
  125. Элемент поверхности [303]
  126. Задача Вивиани [305]
III. Расширение понятия двойного интеграла. Интегралы по поверхности [306]
  127. Двойные интегралы по неограниченной области [306]
  128. Функция В(р, q) [309]
  129. Интегралы от неограниченных функций [310]
  130. Функциональное уравнение Абеля [312]
  131. Поверхностные интегралы [313]
  132. Формула Стокса [315]
  133. Применение поверхностных интегралов к вычислению объемов [317]
    Упражнения [318]
ГЛАВА VII. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПОЛНЫХ ДИФЕРЕНЦИАЛОВ.
I. Кратные интегралы. Замена переменных [321]
  134. Тройные интегралы [321]
  135. Способы вычисления [322]
  136. Формула Остроградского (Грина) [326]
  137. Соотношение между двумя элементами поверхности [327
  138. Замена переменных. Первый способ [328]
  139. Замена переменных. Второй способ [330]
  140. Элемент объема [332]
  141. Эллиптические координаты [335]
  142. Интегралы Дирихле [336]
  143. Кратные интегралы [337]
II. Интегрирование полных диференцналов [340]
  144. Общий метод [340]
  145. Исследование интеграла (формула) [343]
  146. Периоды [345]
  147. Обобщение предыдущих результатов [348]
    Упражнения [349]
ДОПОЛНЕНИЕ
О формулах диференцирования определенных интегралов [351]
Формат: djvu
Размер:3999008 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 297 Рейтинг
Открыть: