Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений

Автор(ы):Голубев В. В.
06.10.2007
Год изд.:1950
Издание:2
Описание: В настоящей книге изложено с некоторыми дополнениями содержание лекций, читанных в течение ряда лет студентам и аспирантам МГУ. Задачей курса было познакомить слушателей с классическими вопросами теории аналитических функций, выходящими за пределы содержания курсов и учебников по основам теории аналитических функций. Аналитическая теория дифференциальных уравнений, помимо своих собственных задач и методов, дает чрезвычайно удобный материал для ознакомления с перечисленными выше вопросами. С этой точки зрения и написана настоящая книга. При ее составлении автор использовал ряд заметок, сделанных на лекциях слушателями.
Оглавление:
Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [7]
Предисловие к первому изданию [7]
Введение [9]
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ. ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИИ. ОСОБЫЕ ТОЧКИ.
  § 1. Существование интегралов дифференциальных уравнений. Определение коэффициентов [13]
  § 2. Мажорантные функции [16]
  § 3. Сходимость рядов. Теорема Копш [20]
  § 4. Теорема единственности [23]
  § 5. Существование и единственность интегралов уравнений высших порядков [29]
  § 6. Мажорантные функции в случае линейных уравнений [34]
  § 7. Аналитическое продолжение интеграла. Классификация особых точек [36]
  § 8. Неподвижные и подвижные особые точки [44]
  § 9. Подвижные алгебраические точки [48]
  § 10. Подвижные трансцендентные и существенно особые точки [54]
  § 11. Уравнения с неподвижными критическими точками [59]
  § 12. Замечания об однозначных интегралах уравнений первого порядка [64]
  Упражнения к главе первой [68]
  Литература к главе первой [69]
ГЛАВА ВТОРАЯ.
УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ.
  § 1. Некоторые свойства алгебраических функций [70]
  § 2. Уравнения с неподвижными критическими точками. Условия Фукса [74]
  § 3. Теорема Пенлеве [78]
  § 4. Поверхности Римана. Жанр [81]
  § 5. Топология поверхностей Рямана [86]
  § 6. Алгебраические функции жанра 0 и 1 [93]
  § 7. Интегрирование уравнений с неподвижными критическими точками [100]
  § 8. Теорема Эрмита [109]
  § 9. Уравнения вида (формула) [114]
  § 10. Интегрирование уравнений вида (формула) [120]
  § 11. Однозначное обращение функций Шварца-Кристоффеля [126]
  § 12. Уравнения гиперэллиптического типа [137]
  § 13. Бирациональные преобразования [140]
  § 14. Интегрирование уравнений жанра выше 1 [146]
  Упражнения к главе второй [149]
  Литература к главе второй [150]
ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕПОДВИЖНЫМИ КРИТИЧЕСКИМ- ТОЧКАМИ.
  § 1. Общие замечания [151]
  § 2. Теорема Пуанкаре [153]
  § 3. Метод малого параметра [160]
  § 4. Приложение метода малого параметра [163]
  § 5. Определение вида функций (?) и (?) [169]
  § 6. Случай, когда (?) = 0 [178]
  § 7. Уравнения (формула) и (формула) [189]
  § 8. Подвижные полюсы [192]
  § 9. Лемма [194]
  § 10. Трансцендентные Пенлеве [197]
  Упражнения к главе третьей [202]
  Литература к главе третьей [203]
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
  § 1. Постановка задачи [205]
  § 2. Разложение интегралов в области особых точек [207]
  § 3. Аналитическое выражение интегралов [211]
  § 4. Случай регулярной особой точки [214]
  § 5. Уравнения класса Фукса [221]
  § 6. Уравнение Римана [226]
  § 7. Упрощение вида уравнений [235]
  § 8. Уравнения высших порядков. Группа уравнения [240]
  § 9. Группы подстановок [248]
  § 10. Группа монодромии [252]
  Упражнения к главе четвертой [255]
  Литература к главе четвертой [256]
ГЛАВА ПЯТАЯ. ГИПЕРГЕОМЕТРПЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. ПРОБЛЕМА РИМАНА.
  § 1. Уравнение Гаусса. Гипергеометрический ряд [257]
  § 2. Определение группы уравнения Римана [261]
  § 3. Гипергеометрические интегралы [264]
  § 4. Определение группы уравнения Гаусса [269]
  § 5. Уравнение Лежандра [275]
  § 6. Проблема Римана [280]
  Упражнения к главе пятой [284]
  Литература к главе пятой [285]
ГЛАВА ШЕСТАЯ. ОТОБРАЖЕНИЕ МНОГОУГОЛЬНИКОВ, ОГРАНИЧЕННЫХ ДУГАМИ ОКРУЖНОСТЕЙ.
  § 1. Дифференциальное уравнение отображающей функции [286]
  § 2. Интегрирование уравнения Шварца [298]
  § 3. Отображение треугольника [302]
  § 4. Отображение многоугольника [304]
  § 5. Обращение отношения двух линейно независимых интегралов [310]
  § 6. Однозначные обращения функций Шварца-Кристоффеля [315]
  § 7. Функции Шварца; полиэдрические функции [317]
  § 8. Функции Шварца; случай (формула) [329]
  § 9. Модулярные функции [333]
  § 10. Группа модулярной функции. Абсолютный инвариант [340]
  § 11. Функции с прерывным совершенным множеством особых точек [343]
  Упражнения к главе шестой [351]
  Литература к главе шестой [352]
ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АВТОМОРФНЫХ ФУНКЦИИ.
  § 1. Общие замечания [353]
  § 2. Свойства дробно-линейных подстановок [354]
  § 3. Фундаментальная область автоморфной функции [361]
  § 4. Собственно прерывные группы подстановок [364]
  § 5. Простейшие автоморфные функции с конечными группами [366]
  § 6. Конечные группы дробно-линейных подстановок [369]
  § 7. Автоморфные функции в случае конечных групп [374]
  § 8. Группы с одной предельной точкой [378]
  § 9. Эллиптические функции [383]
  § 10. Группы с двумя предельными точками [388]
  Упражнения к главе седьмой [389]
  Литература к главе седьмой [390]
ГЛАВА ВОСЬМАЯ. АВТОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ ФУКСА И КЛЕЙНА.
  § 1. Геометрия Лобачевского [391]
  § 2. Прерывные группы движений гиперболической плоскости [396]
  § 3. Нормальные фундаментальные многоугольники [302]
  § 4. Понятие о функциях Фукса [308]
  § 5. Униформизация алгебраических функций [414]
  § 6. Понятие о функциях Клейна [419]
Литература к главе восьмой [427]
Алфавитный указатель [429]
Формат: djvu
Размер:4720868 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 419 Рейтинг
Открыть: