Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, изд. 2
| Автор(ы): | Голубев В. В.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1950 |
| Издание: | 2 |
| Описание: | В настоящей книге изложено с некоторыми дополнениями содержание лекций, читанных в течение ряда лет студентам и аспирантам МГУ. Задачей курса было познакомить слушателей с классическими вопросами теории аналитических функций, выходящими за пределы содержания курсов и учебников по основам теории аналитических функций. Аналитическая теория дифференциальных уравнений, помимо своих собственных задач и методов, дает чрезвычайно удобный материал для ознакомления с перечисленными выше вопросами. С этой точки зрения и написана настоящая книга. При ее составлении автор использовал ряд заметок, сделанных на лекциях слушателями. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие к первому изданию [7] Введение [9] ГЛАВА ПЕРВАЯ. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ. ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИИ. ОСОБЫЕ ТОЧКИ. § 1. Существование интегралов дифференциальных уравнений. Определение коэффициентов [13] § 2. Мажорантные функции [16] § 3. Сходимость рядов. Теорема Копш [20] § 4. Теорема единственности [23] § 5. Существование и единственность интегралов уравнений высших порядков [29] § 6. Мажорантные функции в случае линейных уравнений [34] § 7. Аналитическое продолжение интеграла. Классификация особых точек [36] § 8. Неподвижные и подвижные особые точки [44] § 9. Подвижные алгебраические точки [48] § 10. Подвижные трансцендентные и существенно особые точки [54] § 11. Уравнения с неподвижными критическими точками [59] § 12. Замечания об однозначных интегралах уравнений первого порядка [64] Упражнения к главе первой [68] Литература к главе первой [69] ГЛАВА ВТОРАЯ. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ. § 1. Некоторые свойства алгебраических функций [70] § 2. Уравнения с неподвижными критическими точками. Условия Фукса [74] § 3. Теорема Пенлеве [78] § 4. Поверхности Римана. Жанр [81] § 5. Топология поверхностей Рямана [86] § 6. Алгебраические функции жанра 0 и 1 [93] § 7. Интегрирование уравнений с неподвижными критическими точками [100] § 8. Теорема Эрмита [109] § 9. Уравнения вида (формула) [114] § 10. Интегрирование уравнений вида (формула) [120] § 11. Однозначное обращение функций Шварца-Кристоффеля [126] § 12. Уравнения гиперэллиптического типа [137] § 13. Бирациональные преобразования [140] § 14. Интегрирование уравнений жанра выше 1 [146] Упражнения к главе второй [149] Литература к главе второй [150] ГЛАВА ТРЕТЬЯ. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕПОДВИЖНЫМИ КРИТИЧЕСКИМ- ТОЧКАМИ. § 1. Общие замечания [151] § 2. Теорема Пуанкаре [153] § 3. Метод малого параметра [160] § 4. Приложение метода малого параметра [163] § 5. Определение вида функций (?) и (?) [169] § 6. Случай, когда (?) = 0 [178] § 7. Уравнения (формула) и (формула) [189] § 8. Подвижные полюсы [192] § 9. Лемма [194] § 10. Трансцендентные Пенлеве [197] Упражнения к главе третьей [202] Литература к главе третьей [203] ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ. § 1. Постановка задачи [205] § 2. Разложение интегралов в области особых точек [207] § 3. Аналитическое выражение интегралов [211] § 4. Случай регулярной особой точки [214] § 5. Уравнения класса Фукса [221] § 6. Уравнение Римана [226] § 7. Упрощение вида уравнений [235] § 8. Уравнения высших порядков. Группа уравнения [240] § 9. Группы подстановок [248] § 10. Группа монодромии [252] Упражнения к главе четвертой [255] Литература к главе четвертой [256] ГЛАВА ПЯТАЯ. ГИПЕРГЕОМЕТРПЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. ПРОБЛЕМА РИМАНА. § 1. Уравнение Гаусса. Гипергеометрический ряд [257] § 2. Определение группы уравнения Римана [261] § 3. Гипергеометрические интегралы [264] § 4. Определение группы уравнения Гаусса [269] § 5. Уравнение Лежандра [275] § 6. Проблема Римана [280] Упражнения к главе пятой [284] Литература к главе пятой [285] ГЛАВА ШЕСТАЯ. ОТОБРАЖЕНИЕ МНОГОУГОЛЬНИКОВ, ОГРАНИЧЕННЫХ ДУГАМИ ОКРУЖНОСТЕЙ. § 1. Дифференциальное уравнение отображающей функции [286] § 2. Интегрирование уравнения Шварца [298] § 3. Отображение треугольника [302] § 4. Отображение многоугольника [304] § 5. Обращение отношения двух линейно независимых интегралов [310] § 6. Однозначные обращения функций Шварца-Кристоффеля [315] § 7. Функции Шварца; полиэдрические функции [317] § 8. Функции Шварца; случай (формула) [329] § 9. Модулярные функции [333] § 10. Группа модулярной функции. Абсолютный инвариант [340] § 11. Функции с прерывным совершенным множеством особых точек [343] Упражнения к главе шестой [351] Литература к главе шестой [352] ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АВТОМОРФНЫХ ФУНКЦИИ. § 1. Общие замечания [353] § 2. Свойства дробно-линейных подстановок [354] § 3. Фундаментальная область автоморфной функции [361] § 4. Собственно прерывные группы подстановок [364] § 5. Простейшие автоморфные функции с конечными группами [366] § 6. Конечные группы дробно-линейных подстановок [369] § 7. Автоморфные функции в случае конечных групп [374] § 8. Группы с одной предельной точкой [378] § 9. Эллиптические функции [383] § 10. Группы с двумя предельными точками [388] Упражнения к главе седьмой [389] Литература к главе седьмой [390] ГЛАВА ВОСЬМАЯ. АВТОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ ФУКСА И КЛЕЙНА. § 1. Геометрия Лобачевского [391] § 2. Прерывные группы движений гиперболической плоскости [396] § 3. Нормальные фундаментальные многоугольники [302] § 4. Понятие о функциях Фукса [308] § 5. Униформизация алгебраических функций [414] § 6. Понятие о функциях Клейна [419] Литература к главе восьмой [427] Алфавитный указатель [429] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 4720868 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
224
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |