Сборник задач и упражнений по математическому анализу

Автор(ы):Демидович Б. П.
06.10.2007
Год изд.:1997
Издание:13
Описание: В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задача даны ответы! В приложении помещены ответы. Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений.
Оглавление:
Сборник задач и упражнений по математическому анализу — обложка книги.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ФУНКЦИИ ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Отдел I. Введение в анализ [7]
  § 1. Вещественные числа [7]
  § 2. Теория последовательностей [12]
  § 3. Понятие функции [26]
  § 4. Графическое изображение функции [35]
  § 5. Предел функции [47]
  § 6. 0-символика [72]
  § 7. Непрерывность функции [77]
  § 8. Обратная функция. Функции, заданные параметрически [87]
  § 9. Равномерная непрерывность функции [90]
  § 10. Функциональные уравнения [94]
Отдел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной [96]
  § 1. Производная явной функции [96]
  § 2. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде [114]
  § 3. Геометрический смысл производной [117]
  § 4. Дифференциал функции [120]
  § 5. Производные и дифференциалы высших порядков [124]
  § 6. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши [134]
  § 7. Возрастание и убывание функции. Неравенства [140]
  § 8. Направление вогнутости. Точки перегиба [144]
  § 9. Раскрытие неопределенностей [147]
  § 10. Формула Тейлора [151]
  § 11. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции [156]
  § 12. Построение графиков функций по характерным точкам [161]
  § 13. Задачи на максимум и минимум функций [164]
  § 14. Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта [167]
  § 15. Приближенное решение уравнений [170]
Отдел III. Неопределенный интеграл [172]
  § 1. Простейшие неопределенные интегралы [172]
  § 2. Интегрирование рациональных функций [184]
  § 3. Интегрирование некоторых иррациональных функций [187]
  § 4. Интегрирование тригонометрических функций [192]
  § 5. Интегрирование различных трансцендентных функций [198]
  § 6. Разные примеры иа интегрирование функций [201]
Отдел IV. Определенный интеграл [204]
  § 1. Определенный интеграл как предел суммы [204]
  § 2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных [208]
  § 3. Теоремы о среднем [219]
  § 4. Несобственные интегралы [223]
  § 5. Вычисление площадей [230]
  § 6. Вычисление длин дуг [234]
  § 7. Вычисление объемов [236]
  § 8. Вычисление площадей поверхностей вращения [239]
  § 9. Вычисление моментов. Координаты центра тяжести [240]
  § 10. Задачи из механики и физики [242]
  §11. Приближенное вычисление определенных интегралов [244]
Отдел V. Ряды [246]
  § 1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов [246]
  § 2. Признаки сходимости знакопеременных рядов [259]
  § 3. Действия над рядами [267]
  § 4. Функциональные ряды [268]
  § 5. Степенные ряды [281]
  § 6. Ряды Фурье [294]
  § 7. Суммирование рядов [300]
  § 8. Нахождение определенных интегралов с помощью рядов [305]
  § 9. Бесконечные произведения [307]
  § 10. Формула Стирлинга [314]
  § 11. Приближение непрерывных функций многочленами [315]
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Отдел VI. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных [318]
  § 1. Предел функции. Непрерывность [318]
  § 2. Частные производные. Дифференциал функции [324]
  § 3. Дифференцирование неявных функций [338]
  § 4. Замена переменных [348]
  § 5. Геометрические приложения [361]
  § 6. Формула Тейлора [367]
  § 7. Экстремум функции нескольких переменных [370]
Отдел VII. Интегралы, зависящие от параметра [379]
  § 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра [379]
  § 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов [385]
  § 3. Дифференцирование н интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла [392]
  § 4. Эйлеровы интегралы [400]
  § 5. Интегральная формула Фурье [404]
Отдел VIII. Кратные и криволинейные интегралы [406]
  § 1. Двойные интегралы [406]
  § 2. Вычисление площадей [414]
  § 3. Вычисление объемов [416]
  § 4. Вычисление площадей поверхностей [419]
  § 5. Приложения двойных интегралов к механике [421]
  § 6. Тройные интегралы [424]
  § 7. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов [428]
  § 8. Приложения тройных интегралов к механике [431]
  § 9. Несобственные двойные и тройные интегралы [435]
  § 10. Многократные интегралы [439]
  § 11. Криволинейные интегралы [443]
  § 12. Формула Грниа [452]
  § 13. Физические приложения криволинейных интегралов [456]
  § 14. Поверхностные интегралы [460]
  § 15. Формула Стокса [464]
  § 16. Формула Остроградского [466]
  § 17. Элементы теории поля [471]
Ответы [480]
Формат: djvu
Размер:6099505 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 207 Рейтинг
Открыть: