Интегрирование алгебраических функций (Дэвенпорт Г.)

Интегрирование алгебраических функций

Автор(ы):Дэвенпорт Г.
06.10.2007
Год изд.:1985
Описание: Книга английского математика содержит замкнутое и подробное описание новых алгоритмов аналитического интегрирования. В частности, в ней представлены известные результаты Риша. Излагаются теоретические основы таких алгоритмов, включающие большой объем сведений из алгебраической геометрии, приведены новые результаты. Для программистов и математиков, для студентов и аспирантов математических специальностей.
Оглавление:
Интегрирование алгебраических функций — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие редактора перевода [5]
От автора [9]
Глава 1. Введение [11]
  Компьютерное интегрирование вообще [11]
  План книги (1) [12]
  Пример [13]
  План книги (2) [13]
  Теоретические ограничения [15]
  Краткий обзор предшествующих работ [16]
  Учет машинного времени [17]
Глава 2. Алгебраические вычисления [19]
  Алгебраические соотношения [19]
  Единственность алгебраических выражений [21]
  Представление алгебраических выражений [23]
  Соображения, связанные с реализацией [25]
  Алгебраическая геометрия [26]
  Разложения Пюизо [28]
  Структуры данных для плейсов [28]
  Вычисление разложений Пюизо [30]
  Дивизоры [31]
  Дифференциалы [32]
Глава 3. Алгоритм Коутса [34]
  Введение [34]
  Описание алгоритма [35]
  Доказательство корректности алгоритма. Шаги [1]—[3] [39]
  Доказательство корректности алгоритма. Шаги [4]—[5] [42]
  Обобщения [43]
  Алгоритм Коутса и дифференциалы [43]
  Реализация [49]
  Выводы [50]
Глава 4. Теорема Риша [61]
  Введение [51]
  Дифференциальная алгебра [52]
  Теорема Риша [54]
  Доказательство теоремы Риша [57]
  Алгебраическая часть [60]
  Частичный алгоритм [62]
  Соображения эффективности [63]
Глава 5. Задача о дивизорах с кручением [64]
  Введение [64]
  Эллиптические кривые [65]
  Результат Мазура [69]
  Приложение исследований Мазура [70]
  Метод Кэли [71]
  Якобиевы многообразия [73]
Глава 6. Операторы Гаусса — Маиина [75]
  Введение [75]
  Пример [76]
  Уравнения Пикара — Фукса [78]
  Операторы Пикара — Фукса как гомоморфизмы [80]
  Дивизоры конечного порядка [81]
  Реализация [84]
  Специальные значения параметров [86]
Глава 7. Эллиптические интегралы. Окончание [90]
  Поля алгебраических чисел [90]
  Эллиптические кривые [92]
  Теория Лютца — Нагеля [93]
  Точка зрения Харди [96]
  Реализация [98]
Глава 8. Кривые над полями алгебраических чисел [101]
  Произвольный род [101]
  Хорошая редукция [102]
  Кручение над конечными полями [104]
  Пример [106]
  Вычислительные соображения [108]
  Пример над алгебраическими полями [109]
Глава 9. Выводы [112]
  Состояние теории [112]
  Состояние реализации [112]
  Необходимые дополнительные процедуры [114]
  Выводы для системы алгебраических вычислений [118]
  Будущие теоретические исследования [120]
  Расширение иа трансцендентные функции [121]
  Виды неинтегрируемости [124]
  Резюме [125]
Приложение 1. Изменения, внесенные в систему REDUCE-2 [126]
  1. Распечатка [126]
  2. Дифференцирование [127]
  3. Наибольшие общие делители [128]
  4. Алгебраические выражения [129]
  5. Разложение на множители [130]
  6. Единственность алгебраических выражений [131]
Приложение 2. Примеры [132]
  Пример 1. Простое логарифмическое выражение [132]
  Пример 2. 1/SQRT(формула) [133]
  Пример 3. Пример с кручением [137]
  Пример 4. Модулярная кривая [139]
  Пример 5. Интеграл Чебыщева [142]
  Пример 6. Вложенные выражения [153]
  Пример 7. Логарифмически неинтегрируемая функция [154]
  Пример 8. Сумма двух функций [163]
Приложение 3. Алгоритмы работы с алгебраическими выражениями [167]
Литература [174]
Предметный указатель [186]
Формат: djvu
Размер:2063551 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 379 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)