Ветвящиеся интегралы

Автор(ы):Васильев В. А.
06.10.2007
Год изд.:2000
Описание: Монография находится на стыке нескольких классических разделов математики: теории особенностей, топологии, алгебраической и интегральной геометрии, комплексного анализа, уравнений математической физики. Она содержит введение в теорию Пикара-Лефшеца и локальную теорию особенностей, которые управляют качественным поведением функций, заданных интегральными преобразованиями. Приводятся оригинальные приложения к проблемам интегральной геометрии, теории гиперболических операторов в частных производных, теории потенциала и обобщениям гипергеометрических функций. В частности: для функций объема доказаны многомерные обобщения теоремы Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов; для гиперболических уравнений в частных производных доказана гипотеза Атии-Ботта-Гординга об эквивалентности резкости волновых фронтов и локального топологического условия Петровского; в теории потенциала доказана алгеброичность потенциала гиперболической гиперповерхности для общих гипергеометрических функций Гельфанда-Аомото указано число независимых решений гипергеометрических уравнений. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области комплексного анализа, уравнений математической физики, теории особенностей, алгебраической геометрии, интегральной геометрии и топологии.
Оглавление:
Ветвящиеся интегралы — обложка книги.
Предисловие [6]
Введение [10]
Глава I. Теория Пикара-Лефшеца-Фама и теория особенностей [21]
  § 1. Связность Гаусса-Манина в гомологических расслоениях. Операторы монодромии и вариации [21]
  § 2. Формула Пикара-Лефшеца. Трубочный оператор Лере [24]
  § 3. Локальная монодромия изолированных особенностей голоморфных функций [30]
  § 4. Форма пересечения и комплексное сопряжение в исчезающих гомологиях вещественных особенностей функций двух переменных [47]
  § 5. Классификация вещественных и комплексных особенностей функций [54]
  § 6. Накрытие Ляшко-Лоэйенги и его обобщения [62]
  § 7. Дополнения к дискриминантам вещественных простых особенностей (по Э. Лоэйенге) [66]
  § 8. Стратификации. Полуалгебраические, полуаналитические и субаналитические множества [68]
  § 9. Формулы Фама [74]
  § 10. Гомологии локальных систем. Подкрученные формулы Пикара-Лефшеца [80]
  § 11. Особенности полных пересечений и их локальные группы монодромии [107]
Глава II. Стратифицированная теория Пикара-Лефшеца и монодромия гиперплоских сечений [115]
  § 1. Монодромия гиперплоских сечений [116]
  § 2. Простейшие факты о гомологиях Горески-Макферсона [128]
  § 3. Стратифицированная теория Пикара-Лефшеца [131]
  § 4. Стратифицированная теория Пикара-Лефшеца с подкрученными коэффициентами [158]
Глава III. Теорема Ньютона о неинтегрируемости овалов [172]
  § 1. Постановка задач и основные результаты [172]
  § 2. Сведение задачи об интегрируемости к обобщенной теории Пикара-Лефшеца [181]
  § 3. Элемент «шапочка» [184]
  § 4. Ветвление контуров интегрирования вблизи неособых точек. Производящие функции и производящие семейства гладких гиперповерхностей [187]
  § 5. Препятствия к интегрируемости, возникающие из ребер возврата. Доказательство теоремы 1.8 [191]
  § 6. Препятствия к интегрируемости, возникающие вблизи асимптотических гиперплоскостей. Доказательство теоремы 1.9 [199]
  § 7. Несколько открытых проблем [203]
Глава IV. Ньютоновские потенциалы гиперболических слоев [204]
  § 1. Теоремы Ньютона и Айвори [207]
  § 2. Потенциалы гиперболических слоев полиномиальны в области гиперболичности (по Арнольду и Гивенталю) [210]
  § 3. Доказательство Основных Теорем 1 и 2 [214]
  § 4. Описание малой группы монодромии [230]
  § 5. Доказательство Основной Теоремы 3 [241]
Глава V. Лакуны и локальное условие Петровского для гиперболических дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами [244]
  § 1. Гиперболические полиномы [249]
  § 2. Гиперболические операторы и гиперболические полиномы. Резкость, диффузия и лакуны [251]
  § 3. Производящие функции и производящие семейства волновых фронтов для гиперболических операторов с постоянными коэффициентами. Классификация особых точек волновых фронтов [256]
  § 4. Локальные лакуны вблизи неособых точек фронтов и вблизи особенностей A2, A3 (по Давыдовой, Боровикову и Гордингу) [260]
  § 5. Циклы Петровского и Лере. Формула Герглотца-Петровского-Лере и условие Петровского для глобальных лакун [263]
  § 6. Локальное условие Петровского и локальный цикл Петровского. Локальное условие Петровского влечет резкость [268]
  § 7. Резкость влечет локальное условие Петровского вблизи точек конечного типа волновых фронтов строго гиперболических операторов [273]
  § 8. Локальное условие Петровского может быть сильнее, чем резкость вблизи особых точек не конечного типа [277]
  § 9. Нормальные формы нерезкости вблизи особенностей волновых фронтов (по А. Н. Варченко) [278]
  § 10. Несколько задач [279]
Глава VI. Вычисление локальных циклов Петровского и перечисление локальных лакун вблизи вещественных особенностей [281]
  § 1. Основные теоремы [281]
  § 2. Локальные лакуны вблизи особенностей из классификационных таблиц [293]
  § 3. Вычисление четного локального класса Петровского [303]
  § 4. Вычисление нечетного локального класса Петровского [309]
  § 5. Стабилизация локальных классов Петровского. Доказательство теоремы 5 § 1 [314]
  § 6. Локальные лакуны вблизи простых особенностей [315]
  § 7. Геометрический критерий резкости вблизи простых особенностей [335]
  § 8. Программа для перечисления топологически различных морсификаций вещественной особенности [337]
  § 9. Более подробное описание алгоритма [346]
Глава VII. Обобщенные гипергеометрические функции, их ветвление, особенности и резонансы [358]
  § 1. Введение [358]
  § 2. Доказательство теоремы мероморфности [363]
  § 3. Гипергеометрическая функция и ее одномерные обобщения [368]
  § 4. Гомологии дополнения к набору плоскостей. Основные страты [371]
  § 5. Число независимых гипергеометрических интегралов на основных стратах [381]
Приложение: программа для поиска лакун и перечисления морсификаций особенностей вещественных функций [390]
Список литературы [415]
Предметный указатель [428]
Формат: djvu
Размер:7260312 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 231 Рейтинг
Открыть: