Численные методы I. Исследование функций

Автор(ы):Буслов В. А., Яковлев С. Л.
06.10.2007
Год изд.:2001
Описание: Курс лекций состоит из двух частей. Настоящая первая часть посвящена численным аппроксимациям функций и, связанным с этим вопросам дифференцирования и интегрирования, вторая — решению уравнений, в том числе и дифференциальным. Издание представляет собой изложение вводных лекций по численным методам, читавшихся на протяжении ряда лет авторами в первом семестре II курса физического факультета СПбГУ. С этим связано ограничение материала вошедшего в учебник, поскольку ко второму курсу студенты еще не обладают достаточной математической подготовкой, необходимой для реализации многих численных методов. В частности, не освещены вопросы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, некорректных задач и ряда других, относящихся к численным методам, преподаваемым на IV курсе физического факультета. Тем не менее некоторые вопросы вводного курса численных методов требуют предварительных знаний, выходящих за рамки объема математических сведений, получаемых студентами на I-м и даже II-м курсе, поэтому авторы сочли как необходимым, так и возможным, включить в соответствующих местах базовые сведения из функционального анализа и математической физики, чтобы сделать изложение материала в разумных пределах независимым от априорных знаний читателя. В пособии принята нумерация формул по главам. Приведенная библиография частично представляет собой источник справочного материала, но, в основном, рассчитана на дальнейшее изучение численных методов.
Оглавление:
Численные методы I. Исследование функций — обложка книги.
1. Введение. Пространства с метрикой [3]
2. Аппроксимации функций [8]
  2.1. Интерполяция [8]
    2.1.1. Задача интерполяции [8]
    2.1.2. Чебышевские системы функций [8]
    2.1.3. Интерполяция многочленами [9]
    2.1.4. Погрешность интерполяции [13]
    2.1.5. Оценка (формула) [14]
    2.1.6. Сходимость интерполяции. Примеры [14]
    2.1.7. Сплайны [16]
  2.2. Аппроксимации Паде [22]
    2.2.1. "Наивный "подход [22]
    2.2.2. Детерминантное Представление полиномов Паде [24]
    2.2.3. Аппроксимации Паде в бесконечно удаленной точке [26]
3. Численное дифференцирование [29]
  3.1. Дифференцирование интерполяционного полинома [29]
  3.2. Конечные разности [30]
    3.2.1. Оператор (?) и обобщенная степень [33]
    3.2.2. Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов [33]
4. Численное интегрирование [35]
  4.1. Наводящие соображения [35]
  4.2. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса [36]
    4.2.1. Случай равноотстоящих узлов [37]
    4.2.2. Оценка погрешности квадратурных формул Ньютона-Котеса [38]
  4.3. Формулы Гаусса-Кристофеля [38]
    4.3.1. Пределы алгебраической степени точности [38]
    4.3.2. Ортогональные полиномы [39]
    4.3.3. Свойства ортогональных полиномов [41]
    4.3.4. Примеры ортогональных полиномов [43]
    4.3.5. Погрешность квадратурных формул [43]
  4.4. Примеры квадратурных формул [44]
    4.4.1. Число узлов L=1 [44]
    4.4.2. Число узлов L=2 [45]
    4.4.3. Число узлов L=3 [45]
  4.5. Составные квадратурные формулы [46]
    4.5.1. Сходимость квадратурных формул [46]
  4.6. Другие формулы [48]
    4.6.1. Сплайн-квадратура [48]
    4.6.2. Формулы Филона [48]
    4.6.3. Составные формулы Филона [49]
5. Поиск минимума [50]
  5.1. Случай одной переменной [50]
    5.1.1. Метод золотого сечения [50]
    5.1.2. Метод парабол [51]
  5.2. Функции многих переменных [52]
    5.2.1. Координатный спуск [52]
    5.2.2. Наискорейший спуск [53]
    5.2.3. Метод сопряженных направлений [53]
Формат: djvu
Размер:3697985 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 173 Рейтинг
Открыть: