Асимптотические методы в анализе

Автор(ы):Н. Г. Де Брёйн
06.10.2007
Описание: Книга содержит элементарное изложение ряда методов, используемых в анализе для получения асимптотических формул. Важность излагаемых в книге методов, наглядность и доступность изложения делают эту книгу очень ценной для всех начинающих знакомиться с подобными методами. Книга представляет несомненный интерес также для тех, кто уже знаком с этой областью анализа.
Оглавление:
Асимптотические методы в анализе — обложка книги.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие [5]
Глава 1. Введение [9]
  1.1. Что такое асимптотика? [9]
  1.2. Символ О [11]
  1.3. Символ о [19]
  1.4. Асимптотическое равенство [19]
  1.5. Асимптотические ряды [20]
  1.6. Элементарные действия с асимптотическими рядами [24]
  1.7. Асимптотические оценки и вычислительная математика [28]
  1.8. Упражнения [3О]
Глава 2. Неявные функции [32]
  2.1. Введение [32]
  2.2. Формула обращения Лагранжа [33]
  2.3. Применения [34]
  2.4. Более сложный случай [36]
  2.5. Метод итераций [41]
  2.6. Корни уравнений [42]
  2.7. Асимптотические итерации [44]
  2.8. Упражнения [46]
Глава 3. Суммирование [47]
  3.1. Введение [47]
  3.2. Случай a [48]
  3.3. Случай b [50]
  3.4. Случай c [51]
  3.5. Случай d [52]
  3.6. Формула суммирования Эйлера — Маклорена [55]
  3.7. Пример [58]
  3.8. Замечание [58]
  3.9. Другой пример [59]
  3.10. Формула Стерлинга для Г-функции в комплексной плоскости [63]
  3.11. Знакопеременные суммы [66]
  3.12. Применение формулы суммирования Пуассона [71]
  3.13. Преобразование Абеля [76]
  3.14. Упражнения [79]
Глава 4. Метод Лапласа для оценки интегралов [81]
  4.1. Введение [81]
  4.2. Общий случай [85]
  4.3. Максимум на границе [87]
  4.4. Асимптотические разложения [88]
  4.5. Асимптотическое поведение гамма-функции [92]
  4.6. Кратные интегралы [94]
  4.7. О применениях [96]
  4.8. Упражнения [100]
Глава 5. Метод перевала [102]
  5.1. Метод [102]
  5.2. Геометрическая интерпретация [105]
  5.3. Поверхности без вершин [107]
  5.4. Наибыстрейший спуск [109]
  5.5. Наибыстрейший спуск в концевой точке [111]
  5.6. Второй этап [112]
  5.7. Простой общий случай [113]
  5.8. Контур постоянной высоты [115]
  5.9. Замкнутый контур [117]
  5.10. Область влияния точки перевала [117]
  5.11. Примеры [119]
  5.12. Малые возмущения [124]
  5.13. Упражнения [130]
Глава б. Применения метода перевала [131]
  6.1. Число разбиений конечного множества на классы [132]
  6.2. Асимптотическое поведение (?) [133]
  6.3. Другой метод [138]
  6.4. Сумма (?) [139]
  6.5. Асимптотическое поведение Р [143]
  6.6. Асимптотическое поведение Q [147]
  6.7. Окончательная оценка (?) [151]
  6.8. Обобщенная гамма-функция [152]
  6.9. Целая функция (?) [156]
  6.10. Окончательная оценка (?) [165]
  6.11. Упражнения [167]
Глава 7. Непрямые методы [168]
  7.1. Прямые и непрямые асимптотические методы [168]
  7.2. Тауберовы теоремы [171]
  7.3. Дифференцирование асимптотических формул [174]
  7.4. Аналогичная задача [176]
  7.5. Метод Караматы [179]
  7.6. Упражнения [183]
Глава 8. Итерации функций [185]
  8.1. Введение [185]
  8.2. Итерации функции [185]
  8.3. Быстрая сходимость [188]
  8.4. Медленная сходимость [191]
  8.5. Подготовка [192]
  8.6. Итерации синуса [195]
  8.7. Другой метод [198]
  8.8. Окончание исследования итераций синуса [203]
  8.9. Об одном неравенстве, содержащем бесконечные ряды [206]
  8.10. Итерационная задача [209]
  8.11. Упражнения [216]
Глава 9. Дифференциальные уравнения [217]
  9.1. Введение [217]
  9.2. Уравнение Риккати [219]
  9.3. Случай неустойчивости [226]
  9.4. Применение к линейному уравнению второго порядка [229]
  9.5. Случай осцилляции [232]
  9.6. Более общие случаи осцилляции [240]
  9.7. Упражнения [243]
Формат: djvu
Размер:1620806 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 306 Рейтинг
Открыть: