Курс обыкновенных дифференциальных уравнений

Автор(ы):Бибиков Ю. Н.
06.10.2007
Год изд.:1991
Описание: В пособии содержаться все традиционные разделы курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Излагаются важные как в теоретическом, так и в прикладном отношении разделы по теории дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями и по теории устойчивости движения. Учебное пособие для студентов.
Оглавление:
Курс обыкновенных дифференциальных уравнений — обложка книги.
Предисловие [3]
Основные обозначения [4]
Глава I
Дифференциальные уравнении первого порядка [5]
  § 1. Общие положения [5]
  § 2. Теорема существования [16]
  § 3. Теорема единственности [21]
  § 4. Общее решение [23]
  § 5. Дифференциальные уравнения первого порядка в симметричной форме [25]
  § 6. Интегрирующий множитель [32]
  § 7. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной [36]
Глава II
Нормальные системы дифференциальных уравнений. Вопросы существования решений [42]
  § 1. Вспомогательные сведения [42]
  § 2. Системы дифференциальных уравнений. Общие положения [48]
  § 3. Теорема существования и единственности [53]
  § 4. Продолжение решений [58]
  § 5. Системы дифференциальных уравнений общего вида [61]
  § 6. Автономные системы [63]
Глава III
Линейные дифференциальные уравнения [68]
  § 1. Общие положения [68]
  § 2. Линейные однородные уравнения [70]
  § 3. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами [75]
  § 4. Линейные неоднородные уравнения [78]
Глава IV
Линейные системы дифференциальных уравнений [87]
  § 1. Линейные однородные системы [88]
  § 2. Фундаментальные матрицы [91]
  § 3. Подобные матрицы [98]
  § 4. Функции от матриц [101]
  § 5. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами [107]
  § 6. Линейные однородные системы с периодическими коэффициентами [114]
  § 7. Линейные неоднородные системы [119]
  § 8. Краевая задача [124]
  § 9. Ограниченные решения линейных систем [127]
Глава V
Общие свойства решений систем дифференциальных уравнений [130]
  § 1. Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров [130]
  § 2. Днфференцируемость решений по начальным данным и параметрам [135]
  § 3. Периодические решения квазилинейных систем [141]
  § 4. Автономные системы на плоскости [149]
  § 5. Общее решение [158]
  § 6. Общий интеграл [161]
Глава VI
Аналитические нормальные системы дифференциальных уравнений [170]
  § 1. Аналитические функции нескольких переменных [170]
  § 2. Аналитичность решений по начальным данным и параметрам [174]
  § 3. Метод малого параметра [177]
  § 4. Аналитичность решений как функций независимой переменной [190]
  § 5. Аналитическое продолжение решений [195]
  § 6. Изолированные особенности линейной однородной системы [198]
  § 7. Регулярная особенность линейного однородного уравнения второго порядка [202]
  § 8. Линеаризация автономной системы в окрестности положения равновесия [210]
Глава VII
Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений [218]
  § 1. Устойчивость в малом [218]
  § 2. Устойчивость по Ляпунову [222]
  § 3. Устойчивость периодических решений квазилинейных уравнений в критических случаях [231]
  § 4. Параметрический резонанс [241]
  § 5. Второй метод Ляпунова [244]
Глава VIII
Метод нормальных форм в теории дифференциальных уравнений [253]
  § 1. Формальная и аналитическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений [253]
  § 2. Нормальная форма системы дифференциальных уравнений [255]
  § 3. Автономные системы на плоскости в окрестности положения равновесия [256]
  § 4. Нормальная форма на инвариантной поверхности [262]
  § 5. Первый метод Ляпунова [268]
  § 6. Аналитическое семейство периодических решений [272]
  § 7. Бифуркация периодических решений [278]
  § 8. Нормальная форма периодической системы [281]
  § 9. Критический случай одного равного нулю характеристического показателя. Алгебраический случай [286]
  § 10. Критический случай одного нулевого характеристического показателя. Трансцендентный случай [291]
Дополнение. Дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка [294]
Предметный указатель [299]
Формат: djvu
Размер:2651467 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 203 Рейтинг
Открыть: