Высшие трансцендентные функции. Т. 2

Автор(ы):Вейтмен Г., Эрдейи А.
06.10.2007
Год изд.:1974
Издание:2
Описание: Настоящая книга (перевод второго тома) является наиболее полной из существующих ныне трудов по теории специальных функций. В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных функций, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала книга уникальна! Книга будет полезна для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т. д.
Оглавление:
Высшие трансцендентные функции. Т. 2 — обложка книги.
Глава 7
    ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ
    Часть первая. Теория [9]
  7.1 Введение [9]
  7.2 Дифференциальное уравнение Бесселя [12]
    7.2.1. Функции Бесселя произвольного порядка [12]
    7.2.2. Модифицированные функции Бесселя любого порядка [13]
    7.2.3. Функции Кельвина и связанные с ними функция [14]
    7.2.4. Функции Бесселя целого порядка [14]
    7.2.5. Модифицированные функции Бесселя целого порядка [17]
    7.2.6. Сферические функции Бесселя [17]
    7.2.7. Произведения функций Бесселя [19]
    7.2.8. Различные результаты [20]
  7.3 Интегральные представления [22]
    7.3.1. Коэффициенты Бесселя [22]
    7.3.2 Интегральные представления типа Пуассона [22]
    7.3.3. Представления с помощью контурных интегралов [23]
    7.3.4. Интегральные представления Шлефли, Гублера и связанные с ними представления [28]
    7.3.5. Интегралы Зоммерфельда [27]
    7.3.6. Интегралы Бернса [30]
    7.3.7. Интегралы Эйрн [31]
  7.4 Асимптотические выражения [31]
    7.4.1. Случай большого независимого переменного [32]
    7.4.2. Случав, когда порядок принимает большие значения [33]
    7.4.3. Промежуточные области [37]
    7.4.4, Равномерные асимптотические разложения. Методы, связанные с дифференциальным уравнением [38]
  7.5. функции, связанные с функциями Бесселя [40]
    7.5.1. Многочлены Неймана и связанные с ними многочлены [41]
    7.5.2. Многочлены Ломмеля [43]
    7.5.3. Функции Ангера—Вебера [44]
    7.5.4. Функции Струве [46]
    7.5.5. Функции Ломмеля [49]
    7.5.6. Некоторые другие обозначения и функции [52]
  7.6. Теорема сложения [52]
    7.6.1. Теорема сложения Гегенбауэра [52]
    7.6.2. Теорема сложения Графа [53]
  7.7. Интегральные формулы [55]
    7.7.1. Неопределенные интегралы [55]
    7.7.2. Определенные интегралы по конечным отрезкам [55]
    7.7.3. Интегралы с бесконечными пределами, содержащие показательную функцию [68]
    7.7.4. Разрывный интеграл Вебера— Шафхейтлниа [61]
    7.7.5. Интегралы Сонина и Гегеибаувра и их обобщения [63]
    7.7.6. Формулы Макдональда и Никольсона [64]
    7.7.7. Интегралы от функций Бесселя по индексу [66]
  7.8. Соотношения между функциями Бесселя и Лежандра [67]
  7.9. Нули функций Бесселя [70]
  7.10. Представления произвольных функций в виде рядов и интегралов [74]
    7.10.1. Ряды Неймана [74]
    7.10.2. Ряды Каптейна [78]
    7.10.3. Ряды Шлемильха [79]
    7.10.4. Ряды Фурье —Бесселя и Дини [82]
    7.10.5. Интегральные представления произвольных функций [84]
    Часть вторая. Формулы [89]
  7.11. Элементарные соотношения и различные формулы [89]
  7.12. Интегральные представления [92]
  7.13. Асимптотические разложения [98]
    7.13.1. Большое аначение переменного [98]
    7.13.2. Большое значение порядка [99]
    7.13.3. Переходные области [102]
    7.13.4. Равномерные асимптотические разложения [103]
  7.14. Интегральные формулы [100]
    7.14.1. Интегралы по конечный отрезкам [103]
    7.14.2. Несобственные интегралы [106]
  7.15. Ряды функций Бесселя [114]
Глава 8
    ФУНКЦИИ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА И ПАРАБОЛОИДА ВРАЩЕНИЯ
  8.1. Введение [121]
    Функции параболического цилиндра [122]
  8.2. Определения и элементарные свойства [122]
  8.3. Интегральные представления и интегралы [125]
  8.4. Асимптотические разложения [129]
  8.5. Выражение различных функций через (?) [130]
    8.5.1. Ряды [130]
    8.5.2. Представления в виде интегралов по параметру [131]
  8.6. Нули и дескриптивные свойства [132]
    Функции параболоида вращения [133]
  8.7. Решения вырожденного пюергеометрнческого уравнения в некоторых частных случаях [133]
  8.8. Интегралы и ряды, содержащие функции параболоида вращения [135]
Глава 9
    НЕПОЛНЫЕ ГАММА-ФУНКЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ
  9.1. Введение [138]
    Неполные гамма-функции [139]
  9.2. Определения и элементарные свойства [I39]
    9.2.1. Случай целого значения (?) [141]
  9.3. Интегральные представления и формулы интегрирования [142]
  9.4 Ряды [143]
  9.5. Асимптотические представления [144]
  9.6. Нули и дескриптивные свойства [145]
    Частные случаи неполных гамма-функций [147]
  9.7. Интегральная показательная функция и интегральный логарифм [147]
  9.8. Интегральные синус и косинус [149]
  9.9 Интеграл вероятности [151]
  9.10. Интегралы Френеля и обобщения [154]
Глава 10
    ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ
  10.1. Системы ортогональных функций [156]
  10.2. Проблема аппроксимации [159]
  10.3. Общие свойства ортогональных многочленов [160]
  10.4. Механические квадратуры [163]
  10.5. Непрерывные дроби [165]
  10.6. Классические многочлены [166]
  10.7. Общие свойства классических Ортогональных многочленов [168]
  10.8 Многочлены Якобн [170]
  10.9. Многочлены Гегенбауэра [179]
  10.10. Многочлены Лежандра [179]
  10.11. Многочлены Чебышева [184]
  10.12. Многочлены Лагерра [188]
  10.13. Многочлены Эрмита [192]
  10.14 Асимптотическое поведение многочленов Якобн, Гегенбауэра и Лежандра [196]
  10.15. Асимптотическое поведение многочленов Лагерра и Эрмита [199]
  10.16. Нули многочленов Якобн и связанных с ними многочленов [202]
  10.17. Нули многочленов Лагерра и Эрмита [204]
  10.18. Неравенства для классических многочленов [205]
  10.19. Задачи разложения [209]
  10.20. Примеры разложений [211]
  10.21. Некоторые классы ортогональных многочленов [216]
  10.22. Ортогональные многочлены дискретного переменного [219]
  10.23, Многочлены Чебышева дискретного переменного и их обобщения [220]
  10.24. Многочлены Кравчука и аналогичные им многочлены [221]
  10.25. Многочлены Шарлье [223]
Глава 11
    СФЕРИЧЕСКИЕ И ГИПЕРСФЕРИЧЕСКИЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ
  11.1. Предварительные замечания [225]
    11.1 1. Векторы [225]
    11.1.2. Многочлены Гегенбауэра [228]
  11.2. Гармонические многочлены [229]
  11.3. Сферические гармоники [232]
  11.4. Теорема сложения [235]
  11.5. Случай (формула), (фомула) [241]
    11.5.1. Производящая функция для сферических гармоник в трехмерном случае [241]
    11.5.2. Теория полюсов Максвелла [243]
  11.6. Случай (фомула), (фомула) [244]
  11.7. Формула преобразования для сферических гармоник [247]
  11.8. Многочлены Эрмита — Кампе де Ферье [250]
Глава 12
    ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ ОТ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
  12.1. Введение [253]
  12.2. Общие свойства ортогональных многочленов от двух переменных [254]
  12.3. Дальнейшие свойства ортогональных многочленов от двух переменных [256]
Ортогональные многочлены в треугольнике [258]
  12.4. Многочлены Адпеля [258]
Ортогональные многочлены на круге и шаре [261]
  12.5. Многочлены V [261]
  12.6. Многочлены U [264]
  12.7. Проблема разложения и дальнейшие исследования [267]
Многочлены Эрмита от многих переменных [269]
  12.8. Определение многочленов Эрмита [269]
  12.9. Основные свойства многочленов Эрмита [271]
  12.10. Дальнейшие исследования [274]
Цитированная литература [277]
Именной указатель [289]
Предметный указатель [290]
Указатель важнейших обозначений [284]
Формат: djvu
Размер:3397563 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 212 Рейтинг
Открыть: