Высшие трансцендентные функции. Т. 1

Автор(ы):Вейтмен Г., Эрдейи А.
06.10.2007
Год изд.:1973
Издание:2
Описание: Настоящая книга (первый том) является наиболее полной из существующих ныне трудов по теории специальных функций. В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных функций, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала книга уникальна! Книга будет полезна для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т. д.
Оглавление:
Высшие трансцендентные функции. Т. 1 — обложка книги.
От переводчика [9]
Введение [11]
Глава I ГАММА-ФУНКЦИЯ
  1.1. Определение гамма-функции [15]
  1.2. Функциональные уравнения, который удовлетворяет (?) [17]
  1.3. Выражение некоторых бесконечных произведений через гамма-функцию [19]
  1.4. Некоторые бесконечные ряды, связанные с гамма-функцией [21]
  1.5. Бета-функция [23]
  1.5. 1. Определенные интегралы, выражаемые через бета-функцию [24]
  1.6. Выражения гамма- и бета-функций в виде контурных интегралов [28]
  1.7. функция (?) [30]
    1.7 1. Функциональные уравнения для (?) [31]
    1.7.2. Интегральные представления для (?) [31]
    1.7.3. Теореиа Гаусса [34]
    1.7.4. Некоторые бесконечные ряды, связанные с функцией (?) [34]
  1.8. Функция (?) [35]
  1.9. Выражения для функции (?) [36]
    1.9.1 Ряды Куммера для (?) [38]
  1.10. Обобщенная дзета-функция [40]
  1.11. Функция (?)=(формула)[42]
    1.11.1. Днлогарнфи Эйлера [46]
  1.12. Дзета-функция Римана [47]
  1.13. Числа и многочлены Бернулли [60]
    1.13.1. Многочлены Бернулли высшего порядка [54]
  1.14. Числа н многочлены Эйлера [65]
    1.14.1. Многочлены Эйлера высшего порядка [67]
  1.15. Некоторые интегральные формулы, связанные с многочленами Эйлера и Бернулли [58]
  1.16. Полнгамма-функция [59]
  1.17. Некоторые выражения для (?) (формула), (?) (фомула), (?) (фомула) (?) [60]
  1.18. Аснмптогнческне разложения [61]
  1.19. Интегралы Меллина —Бернса [63]
  1.20 Разложения некоторых тригонометрических функций в степенные ряды [65]
  1.21. Некоторые другие разложения и символы [67]
Глава 2 ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
Часть первая. Теории
  2.1. Гипергеометрический ряд [69]
    2.1.1. Гипергеометрическое уравнение [69]
    2.1.2. Элементарные соотнопЕевм [70]
    2.1.3. Основные интегральные предстанления [73]
    2.1.4. Аналитическое продотение гипергеометрического ряда [74]
    2.1.5. Квадратичные и кубичные преобразования [76]
    2.1.6. (?) как функция параметров [80]
  2.2. Вырожденный случай гипергеометрического уравнения [81]
    2.2.1. Частное решение [81]
    2.2.2. Полное решение в вырожденном случае [82]
  2.3. Полное решение и асимптотическое разложение в обшей случае [85]
    2.3.1. Линейно независимые решения гипергеометрического уравнения в невырожденном случае [85]
    2.3.2. Асимптотические разложения [86]
  2.4. Интегралы, выражающие или содержащие гипергеометрические функции [89]
  2.5. Различные резуьтаты [93]
    2.5.1. Производящая функция [93]
    2.5.2. Произведения гипергеометрических рядов [93]
    2.5.3. Соотношения, содержащие биномиальные коэффициенты и неполную бета-функцию [96]
    2.5.4. Непрерывные дроби [98]
    2.5.5. Частные случаи гипергеометрической функции [99]
  2.6. Уравнение Рнмана [100]
    2.6.1. Редукция гипергеометрического уравнения [100]
    2.6.2. Квадратичные и кубичные преобразования [102]
  2.7. Конформные преобразования [103]
    2.7.1. Группа гипергеометрического уравнения [103]
    2.7.2. Функция Шварца [108]
    2.7.3. Униформизация [108]
    2.7.4. Нули. [108]
Часть вторая. Формулы [109]
  2.8. Гипергеометрический ряд [109]
  2.9. Ряды Куммера и соотношения между ними [113]
  2.10. Аналитическое продолжение [116]
  2.11. Квадратичные преобразования и преобразования высших степеней [118]
  2.12. Интегралы [123]
Глава 3 ФУНКЦИИ ЛЕЖАНДРА
  3.1. Введение [125]
  3.2. Решение дифферен шального уравнения Лежандра [126]
    3.3.1. Соотношения между функциями Лежандра [140]
    3.3 2. Некоторые дальнейшие связи с гипергеометрическим рядом [142]
  3.4. Функции Лежандра на разрезе [143]
  З.5.Тригонометрические разложения для (?) и (?) [146]
    3.6.1. Частные значения (?) и (?) [148]
    3.6.2. Многочлены Лежандра [151]
  3.7. Интегральные представления [155]
  3.8. Соотношения между смежными функциями Лежандра [161]
    3.9.1. Асимптотические разложения [163]
    3.9.2. Поведение функций Лежандра вблизи особых точек [164]
  3.10. Разложения по функциям Лежандра [163]
  3.11. Теоремы сложения [169]
  3.12. Интегралы, содержащие функции Лежандра [170]
  3.13. Функции кольца или тороидальные функции [174]
  3.14. Функции конуса [176]
  3.15. Функции Гегенбаузра [177]
    3.15.1. Многочлены Гегенбауэра [177]
    3.15.2. Функции Гегенбауэра [180]
  3.16. Некоторые другие обозначения [181]
Глава 4 ОБОБЩЕННЫЙ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД
  4.1 Введение [183]
  4.2. Дифференциальные уравнения [184]
  4.3. Тождества и рекуррентные соотношения [183]
  4.4. Обобщенный гипергеометрический ряд, аргумент которого равен единице в Случае (фомула) [188]
  4.5. Преобразоваиия (фомула) при значениях аргумента, отличных от единицы [190]
  4.6. Интегралы [192]
  4.7. Некоторые частные результаты [193]
  4.8. Базисные гипергеометрические ряды [195]
Глава 5 ДАЛЬНЕЙШИЕ ОБОБЩЕНИЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
  5.1. Различные обобщения [199]
  (?) функция Мак-Роберта [200]
  5.2. Определение (?)-функции [200]
    5.2 1. Рекуррентные соотношения [201]
    5.2.2. Интегралы [202]
  (?)- функция Мейера [203]
  5.3. Определение (?)-функции [203]
    5.3 1. Простые тождества [203]
  5.4. Дифференциальные уравнения [206]
    5.4.1. Асимптотические разложения [208]
  5.5. Ряды и интегралы [203]
    5.5.1. Ряды (?)-функций [203]
    5.5.2. Интегралы, содержащие (?)-функцни [203]
  5.6. Частные случаи (?)-функции [210]
  Гипергеометрические функции многих переменных [218]
  5.7. Гнпергеометрические ряды двух переменных [218]
    5.7.1. Список Горна [219]
    5.7.2. Сходимость рядов [221]
  5.8. Интегральные представления [224]
    5.8.1. Двойные интегралы типа Эйлера [224]
    5.8.2. Обычные интегралы типа Эйлера [225]
    5.8.3. Двойные интегралы типа Меллина— Бериса [226]
  5.9. Системы дифференциальных уравнений в частных производных [226]
    5.9.1. Исс педования Аннса [230]
  5.10. Формулы приведения [231]
  5.11. Преобразования [ 232]
  5.12. Символические формы и разложение [234]
  5.13. Частные случаи [236]
  5.14. Другие ряды [23S]
Глава б ВЫРОЖДЕННАЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
  6.1. Предварительные замечания [237]
  6.2. Дифференциальные уравнения [238]
  6.3. Общее решение вырожденного уравнения в окрестности начальной точки [241]
  6.4. Элементарные соотношения для функций (?) [242]
  6.5. Основные интегральные представления [243]
  6.6. Элементарные соотношения для функции (?) [245]
  6.7. Фундаментальная система решение для вырожденного гипергеометрического уравнения [246]
    6.7.1. Логарифмический случай [247]
  6.8. Дальнейшие свойства функции (?) [249]
  6.9. Функции Уиттекерз [251]
    6.9.1. Функции Бесселя [252]
    6.9.2. Другие частные случаи вырожденной гипергеометрической функции [253]
  6.10. Преобразование Лапласа и вырожденная гипергеометрическая функция [256]
  6.11. Интегральные представления [259]
    6.11.1. Функция (?) [259]
    6.11.2. Функция (?) [260]
    6.11.3. Функции Уиттекера [362]
  6.12. Разложения по многочюнам Лагерра и функциям Бесселя [263]
  6.13. Асимптотическое поведение [265]
    6.13.1. Поведение при больших значениях | х | [265]
    6.13.2. Большие значения параметров [ 266]
    6.13.3. Большие значения переменного и параметра [268]
  6.14. Теоремы умножения [271]
  6.15. Ряды и интегральные формулы [272]
    6.15.1. Ряды [272]
    6.15.2. Интегралы [273]
    6.15.3. Произведения вырожденных гнпергеочетрических функций [274]
  6.16. Вещественные нули для вещественных (?) и (?) [277]
  6.17. Дескриптивные свойства при вещественных (?) (?) (?) [279]
Цитированная литература [281]
Именной указатель [28)]
Предметный укаватель [290]
Указатель обозначений [293]
Формат: djvu
Размер:2974958 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 215 Рейтинг
Открыть: