Высшие трансцендентные функции. Т. 1, изд. 2
Автор(ы): | Вейтмен Г., Эрдейи А.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1973 |
Издание: | 2 |
Описание: | Настоящая книга (первый том) является наиболее полной из существующих ныне трудов по теории специальных функций. В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных функций, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала книга уникальна! Книга будет полезна для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т. д. |
Оглавление: |
Обложка книги.
От переводчика [9]Введение [11] Глава I ГАММА-ФУНКЦИЯ 1.1. Определение гамма-функции [15] 1.2. Функциональные уравнения, который удовлетворяет (?) [17] 1.3. Выражение некоторых бесконечных произведений через гамма-функцию [19] 1.4. Некоторые бесконечные ряды, связанные с гамма-функцией [21] 1.5. Бета-функция [23] 1.5. 1. Определенные интегралы, выражаемые через бета-функцию [24] 1.6. Выражения гамма- и бета-функций в виде контурных интегралов [28] 1.7. функция (?) [30] 1.7 1. Функциональные уравнения для (?) [31] 1.7.2. Интегральные представления для (?) [31] 1.7.3. Теореиа Гаусса [34] 1.7.4. Некоторые бесконечные ряды, связанные с функцией (?) [34] 1.8. Функция (?) [35] 1.9. Выражения для функции (?) [36] 1.9.1 Ряды Куммера для (?) [38] 1.10. Обобщенная дзета-функция [40] 1.11. Функция (?)=(формула)[42] 1.11.1. Днлогарнфи Эйлера [46] 1.12. Дзета-функция Римана [47] 1.13. Числа и многочлены Бернулли [60] 1.13.1. Многочлены Бернулли высшего порядка [54] 1.14. Числа н многочлены Эйлера [65] 1.14.1. Многочлены Эйлера высшего порядка [67] 1.15. Некоторые интегральные формулы, связанные с многочленами Эйлера и Бернулли [58] 1.16. Полнгамма-функция [59] 1.17. Некоторые выражения для (?) (формула), (?) (фомула), (?) (фомула) (?) [60] 1.18. Аснмптогнческне разложения [61] 1.19. Интегралы Меллина —Бернса [63] 1.20 Разложения некоторых тригонометрических функций в степенные ряды [65] 1.21. Некоторые другие разложения и символы [67] Глава 2 ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ Часть первая. Теории 2.1. Гипергеометрический ряд [69] 2.1.1. Гипергеометрическое уравнение [69] 2.1.2. Элементарные соотнопЕевм [70] 2.1.3. Основные интегральные предстанления [73] 2.1.4. Аналитическое продотение гипергеометрического ряда [74] 2.1.5. Квадратичные и кубичные преобразования [76] 2.1.6. (?) как функция параметров [80] 2.2. Вырожденный случай гипергеометрического уравнения [81] 2.2.1. Частное решение [81] 2.2.2. Полное решение в вырожденном случае [82] 2.3. Полное решение и асимптотическое разложение в обшей случае [85] 2.3.1. Линейно независимые решения гипергеометрического уравнения в невырожденном случае [85] 2.3.2. Асимптотические разложения [86] 2.4. Интегралы, выражающие или содержащие гипергеометрические функции [89] 2.5. Различные резуьтаты [93] 2.5.1. Производящая функция [93] 2.5.2. Произведения гипергеометрических рядов [93] 2.5.3. Соотношения, содержащие биномиальные коэффициенты и неполную бета-функцию [96] 2.5.4. Непрерывные дроби [98] 2.5.5. Частные случаи гипергеометрической функции [99] 2.6. Уравнение Рнмана [100] 2.6.1. Редукция гипергеометрического уравнения [100] 2.6.2. Квадратичные и кубичные преобразования [102] 2.7. Конформные преобразования [103] 2.7.1. Группа гипергеометрического уравнения [103] 2.7.2. Функция Шварца [108] 2.7.3. Униформизация [108] 2.7.4. Нули. [108] Часть вторая. Формулы [109] 2.8. Гипергеометрический ряд [109] 2.9. Ряды Куммера и соотношения между ними [113] 2.10. Аналитическое продолжение [116] 2.11. Квадратичные преобразования и преобразования высших степеней [118] 2.12. Интегралы [123] Глава 3 ФУНКЦИИ ЛЕЖАНДРА 3.1. Введение [125] 3.2. Решение дифферен шального уравнения Лежандра [126] 3.3.1. Соотношения между функциями Лежандра [140] 3.3 2. Некоторые дальнейшие связи с гипергеометрическим рядом [142] 3.4. Функции Лежандра на разрезе [143] З.5.Тригонометрические разложения для (?) и (?) [146] 3.6.1. Частные значения (?) и (?) [148] 3.6.2. Многочлены Лежандра [151] 3.7. Интегральные представления [155] 3.8. Соотношения между смежными функциями Лежандра [161] 3.9.1. Асимптотические разложения [163] 3.9.2. Поведение функций Лежандра вблизи особых точек [164] 3.10. Разложения по функциям Лежандра [163] 3.11. Теоремы сложения [169] 3.12. Интегралы, содержащие функции Лежандра [170] 3.13. Функции кольца или тороидальные функции [174] 3.14. Функции конуса [176] 3.15. Функции Гегенбаузра [177] 3.15.1. Многочлены Гегенбауэра [177] 3.15.2. Функции Гегенбауэра [180] 3.16. Некоторые другие обозначения [181] Глава 4 ОБОБЩЕННЫЙ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД 4.1 Введение [183] 4.2. Дифференциальные уравнения [184] 4.3. Тождества и рекуррентные соотношения [183] 4.4. Обобщенный гипергеометрический ряд, аргумент которого равен единице в Случае (фомула) [188] 4.5. Преобразоваиия (фомула) при значениях аргумента, отличных от единицы [190] 4.6. Интегралы [192] 4.7. Некоторые частные результаты [193] 4.8. Базисные гипергеометрические ряды [195] Глава 5 ДАЛЬНЕЙШИЕ ОБОБЩЕНИЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ 5.1. Различные обобщения [199] (?) функция Мак-Роберта [200] 5.2. Определение (?)-функции [200] 5.2 1. Рекуррентные соотношения [201] 5.2.2. Интегралы [202] (?)- функция Мейера [203] 5.3. Определение (?)-функции [203] 5.3 1. Простые тождества [203] 5.4. Дифференциальные уравнения [206] 5.4.1. Асимптотические разложения [208] 5.5. Ряды и интегралы [203] 5.5.1. Ряды (?)-функций [203] 5.5.2. Интегралы, содержащие (?)-функцни [203] 5.6. Частные случаи (?)-функции [210] Гипергеометрические функции многих переменных [218] 5.7. Гнпергеометрические ряды двух переменных [218] 5.7.1. Список Горна [219] 5.7.2. Сходимость рядов [221] 5.8. Интегральные представления [224] 5.8.1. Двойные интегралы типа Эйлера [224] 5.8.2. Обычные интегралы типа Эйлера [225] 5.8.3. Двойные интегралы типа Меллина— Бериса [226] 5.9. Системы дифференциальных уравнений в частных производных [226] 5.9.1. Исс педования Аннса [230] 5.10. Формулы приведения [231] 5.11. Преобразования [ 232] 5.12. Символические формы и разложение [234] 5.13. Частные случаи [236] 5.14. Другие ряды [23S] Глава б ВЫРОЖДЕННАЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 6.1. Предварительные замечания [237] 6.2. Дифференциальные уравнения [238] 6.3. Общее решение вырожденного уравнения в окрестности начальной точки [241] 6.4. Элементарные соотношения для функций (?) [242] 6.5. Основные интегральные представления [243] 6.6. Элементарные соотношения для функции (?) [245] 6.7. Фундаментальная система решение для вырожденного гипергеометрического уравнения [246] 6.7.1. Логарифмический случай [247] 6.8. Дальнейшие свойства функции (?) [249] 6.9. Функции Уиттекерз [251] 6.9.1. Функции Бесселя [252] 6.9.2. Другие частные случаи вырожденной гипергеометрической функции [253] 6.10. Преобразование Лапласа и вырожденная гипергеометрическая функция [256] 6.11. Интегральные представления [259] 6.11.1. Функция (?) [259] 6.11.2. Функция (?) [260] 6.11.3. Функции Уиттекера [362] 6.12. Разложения по многочюнам Лагерра и функциям Бесселя [263] 6.13. Асимптотическое поведение [265] 6.13.1. Поведение при больших значениях | х | [265] 6.13.2. Большие значения параметров [ 266] 6.13.3. Большие значения переменного и параметра [268] 6.14. Теоремы умножения [271] 6.15. Ряды и интегральные формулы [272] 6.15.1. Ряды [272] 6.15.2. Интегралы [273] 6.15.3. Произведения вырожденных гнпергеочетрических функций [274] 6.16. Вещественные нули для вещественных (?) и (?) [277] 6.17. Дескриптивные свойства при вещественных (?) (?) (?) [279] Цитированная литература [281] Именной указатель [28)] Предметный укаватель [290] Указатель обозначений [293] |
Формат: | djvu |
Размер: | 2974958 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 158 |
Открыть: | Ссылка (RU) |