Теория представлений групп и ее приложения. Том 1

Автор(ы):Барут А., Рончка Р.
06.10.2007
Год изд.:1980
Описание: Настоящая книга написана прежде всего для физиков, а также и для других ученых и математиков с целью познакомить их с наиболее современными и мощными методами и результатами теории топологических групп и представлений групп и показать замечательно широкий диапазон ее приложений. Многие результаты, насколько нам известно, впервые излагаются в монографической литературе. В частности, к ним относятся систематическое изложение теории и приложений индуцированных представлений, классификация всех конечномерных неприводимых представлений произвольных групп Ли, теория представлений алгебр Ли и обертывающих алгебр посредством неограниченных операторов, новые условия интегрируемости для представлений алгебр Ли и гармонический анализ на однородных пространствах. Значительную часть данной монографии составляют результаты исследований, проведенных в рамках сотрудничества между Колорадским университетом в Боулдере и Институтом ядерных исследований в Варшаве.
Оглавление:
Теория представлений групп и ее приложения. Том 1 — обложка книги.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА [5]
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ [7]
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ [8]
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КНИГИ [10]
ОБОЗНАЧЕНИЯ [14]
Глава 1. АЛГЕБРЫ ЛИ [15]
  § 1. Основные понятия и общие свойства [15]
  § 2. Разрешимые, нильпотентные, полупростые и простые алгебры Ли [25]
  § 3. Структура алгебр Ли [33]
  § 4. Классификация простых комплексных алгебр Ли [36]
  § 5. Классификация простых вещественных алгебр Ли [46]
  § 6. Разложения Гаусса, Картана и Ивасавы [55]
  § 7. Приложение. Об объединении алгебры Пуанкаре и алгебр внутренней симметрии [62]
  § 8. Контракция алгебр Ли [64]
  § 9. Комментарии и дополнения [66]
  § 10. Упражнения  [68]
Глава 2. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ [72]
  § 1. Топологические пространства [72]
  § 2. Топологические группы [82]
  § 3. Мера Хаара [90]
  § 4. Комментарии и дополнения [94]
  § 5. Упражнения [95]
Глава 3. ГРУППЫ ЛИ [99]
  § 1. Дифференцируемые многообразия [99]
  § 2. Группы Ли [106]
  § 3. Алгебры Ли групп Ли [113]
  § 4. Прямое и полупрямое произведения [122]
  § 5. Разложение Леви—Мальцева [125]
  § 6. Разложения Гаусса, Картана, Ивасавы и Брюа [128]
  § 7. Классификация простых групп Ли [134]
  § 8. Структура компактных групп Ли [137]
  § 9. Инвариантная метрика и инвариантная мера на группах Ли [139]
  § 10. Комментарии и дополнения [140]
  § 11. Упражнения [144]
Глава 4. ОДНОРОДНЫЕ И СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА [154]
  § 1. Однородные пространства [154]
  § 2. Симметрические пространства [155]
  § 3. Инвариантные и квазиинвариантные меры на однородных пространствах [101]
  § 4. Комментарии и дополнения [161]
  § 5. Упражнения [165]
Глава 5. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП [167]
  § 1. Основные понятия [167]
  § 2. Эквивалентность представлений [173]
  § 3. Неприводимость и приводимость [175]
  § 4. Циклические представления [181]
  § 5. Тензорное произведение представлений [183]
  § 6. Разложение унитарных представлений в прямой интеграл [186]
  § 7. Комментарии н дополнения [193]
  § 8. Упражнения [196]
Глава 6. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОММУТАТИВНЫХ ГРУПП [197]
  § 1. Неприводимые представления и характеры [197]
  § 2. Теоремы Стоуна и СНАГ [199]
  § 3. Комментарии и дополнения [202]
  § 4. Упражнения [204]
Глава 7. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОМПАКТНЫХ ГРУПП [205]
  § 1. Основные свойства представлений компактных групп [205]
  § 2. Аппроксимационные теоремы Петера—Вейля и Вейля [212]
  § 3. Проективные операторы и неприводимые представления [218]
  § 4. Приложения [221]
  § 5. Представления конечных групп [228]
  § 6. Комментарии и дополнения [239]
  § 7. Упражнения [241]
Глава 8. КОНЕЧНОМЕРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП ЛИ [244]
  § 1. Общие свойства представлений разрешимых и полупростых групп Ли [244]
  § 2. Индуцированные представления групп Ли [250]
  § 3. Представления групп GL (?, ?), GL (?, ?), U (?, ?), U (?), SL (?, ?), SL (?, ?), SU (?, ?) и SU (?) [261]
  § 4. Представления симплектических групп Sp (?, ?), Sp (?, ?) и Sp (?) [266]
  § 5. Представления ортогональных групп SO (?, ?), SO (?, ?), SO* (?) и SO(?) [268]
  § 6. Фундаментальные представления [272]
  § 7. Представления произвольных групп Ли [274]
  § 8. Другие результаты и комментарии [277]
  § 9. Упражнения [289]
Глава 9. ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, ОБЕРТЫВАЮЩИЕ АЛГЕБРЫ И ОБЕРТЫВАЮЩИЕ ПОЛЯ [293]
  § 1. Тензорные операторы [293]
  § 2. Обертывающая алгебра [301]
  § 3. Инвариантные операторы [303]
  § 4. Операторы Казимира для классических групп Ли [307]
  § 5. Обертывающие поля [321]
  § 6. Дальнейшие результаты и комментарии [329]
  § 7. Упражнения [331]
Глава 10. ТОЧНОЕ ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНОМЕРНЫХ НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ [333]
  § 1. Метод Гельфанда—Цетлина [333]
  § 2. Тензорный метод [349]
  § 3. Метод гармонических функций [362]
  § 4. Метод операторов рождения и уничтожения [371]
  § 5. Комментарии и дополнения [374]
  § 6. Упражнения [376]
Глава 11. ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ АЛГЕБР ЛИ И ОБЕРТЫВАЮЩИХ АЛГЕБР НЕОГРАНИЧЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ: АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ И ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ [380]
  § 1. Представления алгебр Ли неограниченными операторами [381]
  § 2. Представления обертывающих алгебр неограниченными операторами [387]
  § 3. Аналитические векторы и аналитическая доминантность [397]
  § 4. Аналитические векторы для унитарных представлений групп Ли [412]
  § 5. Интегрируемость представлений алгебр Ли [417]
  § 6. ФС3-теория интегрируемости представлений алгебр Ли [422]
  § 7. «Уравнение теплопроводности» на группе Ли и аналитические векторы [429]
  § 8. Алгебраическое построение неприводимых представлений [438]
  § 9. Комментарии и дополнения [446]
  § 10. Упражнения [447]
Формат: djvu
Размер:3986006 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 231 Рейтинг
Открыть: