Теория представлений групп и ее приложения. Том 1
| Автор(ы): | Барут А., Рончка Р.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1980 |
| Описание: | Настоящая книга написана прежде всего для физиков, а также и для других ученых и математиков с целью познакомить их с наиболее современными и мощными методами и результатами теории топологических групп и представлений групп и показать замечательно широкий диапазон ее приложений. Многие результаты, насколько нам известно, впервые излагаются в монографической литературе. В частности, к ним относятся систематическое изложение теории и приложений индуцированных представлений, классификация всех конечномерных неприводимых представлений произвольных групп Ли, теория представлений алгебр Ли и обертывающих алгебр посредством неограниченных операторов, новые условия интегрируемости для представлений алгебр Ли и гармонический анализ на однородных пространствах. Значительную часть данной монографии составляют результаты исследований, проведенных в рамках сотрудничества между Колорадским университетом в Боулдере и Институтом ядерных исследований в Варшаве. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ [7] ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ [8] КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КНИГИ [10] ОБОЗНАЧЕНИЯ [14] Глава 1. АЛГЕБРЫ ЛИ [15] § 1. Основные понятия и общие свойства [15] § 2. Разрешимые, нильпотентные, полупростые и простые алгебры Ли [25] § 3. Структура алгебр Ли [33] § 4. Классификация простых комплексных алгебр Ли [36] § 5. Классификация простых вещественных алгебр Ли [46] § 6. Разложения Гаусса, Картана и Ивасавы [55] § 7. Приложение. Об объединении алгебры Пуанкаре и алгебр внутренней симметрии [62] § 8. Контракция алгебр Ли [64] § 9. Комментарии и дополнения [66] § 10. Упражнения [68] Глава 2. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ [72] § 1. Топологические пространства [72] § 2. Топологические группы [82] § 3. Мера Хаара [90] § 4. Комментарии и дополнения [94] § 5. Упражнения [95] Глава 3. ГРУППЫ ЛИ [99] § 1. Дифференцируемые многообразия [99] § 2. Группы Ли [106] § 3. Алгебры Ли групп Ли [113] § 4. Прямое и полупрямое произведения [122] § 5. Разложение Леви—Мальцева [125] § 6. Разложения Гаусса, Картана, Ивасавы и Брюа [128] § 7. Классификация простых групп Ли [134] § 8. Структура компактных групп Ли [137] § 9. Инвариантная метрика и инвариантная мера на группах Ли [139] § 10. Комментарии и дополнения [140] § 11. Упражнения [144] Глава 4. ОДНОРОДНЫЕ И СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА [154] § 1. Однородные пространства [154] § 2. Симметрические пространства [155] § 3. Инвариантные и квазиинвариантные меры на однородных пространствах [101] § 4. Комментарии и дополнения [161] § 5. Упражнения [165] Глава 5. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП [167] § 1. Основные понятия [167] § 2. Эквивалентность представлений [173] § 3. Неприводимость и приводимость [175] § 4. Циклические представления [181] § 5. Тензорное произведение представлений [183] § 6. Разложение унитарных представлений в прямой интеграл [186] § 7. Комментарии н дополнения [193] § 8. Упражнения [196] Глава 6. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОММУТАТИВНЫХ ГРУПП [197] § 1. Неприводимые представления и характеры [197] § 2. Теоремы Стоуна и СНАГ [199] § 3. Комментарии и дополнения [202] § 4. Упражнения [204] Глава 7. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОМПАКТНЫХ ГРУПП [205] § 1. Основные свойства представлений компактных групп [205] § 2. Аппроксимационные теоремы Петера—Вейля и Вейля [212] § 3. Проективные операторы и неприводимые представления [218] § 4. Приложения [221] § 5. Представления конечных групп [228] § 6. Комментарии и дополнения [239] § 7. Упражнения [241] Глава 8. КОНЕЧНОМЕРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП ЛИ [244] § 1. Общие свойства представлений разрешимых и полупростых групп Ли [244] § 2. Индуцированные представления групп Ли [250] § 3. Представления групп GL (?, ?), GL (?, ?), U (?, ?), U (?), SL (?, ?), SL (?, ?), SU (?, ?) и SU (?) [261] § 4. Представления симплектических групп Sp (?, ?), Sp (?, ?) и Sp (?) [266] § 5. Представления ортогональных групп SO (?, ?), SO (?, ?), SO* (?) и SO(?) [268] § 6. Фундаментальные представления [272] § 7. Представления произвольных групп Ли [274] § 8. Другие результаты и комментарии [277] § 9. Упражнения [289] Глава 9. ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, ОБЕРТЫВАЮЩИЕ АЛГЕБРЫ И ОБЕРТЫВАЮЩИЕ ПОЛЯ [293] § 1. Тензорные операторы [293] § 2. Обертывающая алгебра [301] § 3. Инвариантные операторы [303] § 4. Операторы Казимира для классических групп Ли [307] § 5. Обертывающие поля [321] § 6. Дальнейшие результаты и комментарии [329] § 7. Упражнения [331] Глава 10. ТОЧНОЕ ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНОМЕРНЫХ НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ [333] § 1. Метод Гельфанда—Цетлина [333] § 2. Тензорный метод [349] § 3. Метод гармонических функций [362] § 4. Метод операторов рождения и уничтожения [371] § 5. Комментарии и дополнения [374] § 6. Упражнения [376] Глава 11. ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ АЛГЕБР ЛИ И ОБЕРТЫВАЮЩИХ АЛГЕБР НЕОГРАНИЧЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ: АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ И ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ [380] § 1. Представления алгебр Ли неограниченными операторами [381] § 2. Представления обертывающих алгебр неограниченными операторами [387] § 3. Аналитические векторы и аналитическая доминантность [397] § 4. Аналитические векторы для унитарных представлений групп Ли [412] § 5. Интегрируемость представлений алгебр Ли [417] § 6. ФС3-теория интегрируемости представлений алгебр Ли [422] § 7. «Уравнение теплопроводности» на группе Ли и аналитические векторы [429] § 8. Алгебраическое построение неприводимых представлений [438] § 9. Комментарии и дополнения [446] § 10. Упражнения [447] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3986006 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
27
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |