Численные методы

Автор(ы):Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М.
06.10.2007
Год изд.:1987
Описание: "Прочитал бы книгу, только посмотрев на авторов :) Данная книга представляет собой переработанный вариант учебного пособия "Численные методы". Добавлен материал, относящийся к решению систем линейных уравнений с плохо обусловленными матрицами, решению задачи Коши для систем жестких обыкновенных дифференциальных уравнений, аппроксимации функций, методу сопряженных градиентов. "
Оглавление:
Численные методы — обложка книги.
Предисловие [7]
Введение [8]
1 Погрешность результата численного решения задачи [17]
  § 1. Источники и классификация погрешности [17]
  § 2. Запись чисел в ЭВМ [21]
  § 3. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных [22]
  § 4. О вычислительной погрешности [25]
  § 5. Погрешность функции [27]
  § 6. Обратная задача [32]
2 Интерполяция и численное дифференцирование [35]
  § 1. Постановка задачи приближения функций [36]
  § 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа [39]
  § 3. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа [43]
  § 4. Разделенные разности и их свойства [43]
  § 5. Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями [45]
  § 6. Разделенные разности и интерполирование с кратными узлами [48]
  § 7. Уравнения в конечных разностях [51]
  § 8. Многочлены Чебышева [58]
  § 9. Минимизация оценки остаточного члена интерполяционной формулы [62]
  § 10. Конечные разности [65]
  § 11. Интерполяционные формулы для таблиц с постоянным шагом [68]
  § 12. Составление таблиц [71]
  § 13. О погрешности округления при интерполяции [74]
  § 14. Применения аппарата интерполирования. Обратная интерполяция [75]
  § 15. Численное дифференцирование [76]
  § 16. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования [83]
  § 17. Рациональная интерполяция [84]
3 Численное интегрирование [86]
  § 1. Простейшие квадратурные формулы. Метод неопределенных коэффициентов [86]
  § 2. Оценки погрешности квадратуры [89]
  § 3. Квадратурные формулы Ньютона—Котеса [94]
  § 4. Ортогональные многочлены [99]
  § 5. Квадратурные формулы Гаусса [106]
  § 6. Практическая оценка погрешности элементарных квадратурных формул [113]
  § 7. Интегрирование быстро осциллирующих функций [116]
  § 8. Повышение точности интегрирования за счет разбиения отрезка на равные части [119]
  § 9. О постановках задач оптимизации [124]
  § 10. Постановка задачи оптимизации квадратур [129]
  § 11. Оптимизация распределения узлов квадратурной формулы [130]
  § 12. Примеры оптимизации распределения узлов [137]
  § 13. Главный член погрешности [140]
  § 14. Правило Рунге практической оценки погрешности [144]
  § 15. Уточнение результата интерполяцией более высокого порядка точности [148]
  § 16. Вычисление интегралов в нерегулярном случае [150]
  § 17. Принципы построения стандартных программ с автоматическим выбором шага [157]
4 Приближение функций и смежные вопросы [164]
  § 1. Наилучшие приближения в линейном нормированном пространстве [164]
  § 2. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве и вопросы, возникающие при его практическом построении [166]
  § 3. Тригонометрическая интерполяция. Дискретное преобразование Фурье [171]
  § 4. Быстрое преобразование Фурье [175]
  § 5. Наилучшее равномерное приближение [178]
  § 6. Примеры наилучшего равномерного приближения [181]
  § 7. О форме записи многочлена [187]
  § 8. Интерполяция и приближение сплайнами [191]
5 Многомерные задачи [201]
  § 1. Метод неопределенных коэффициентов [202]
  § 2. Метод наименьших квадратов и регуляризация [203]
  § 3. Примеры регуляризации [206]
  § 4. Сведение многомерных задач к одномерным [212]
  § 5. Интерполяция функций в треугольнике [220]
  § 6. Оценка погрешности численного интегрирования на равномерной сетке [222]
  § 7. Оценка снизу погрешности численного интегрирования [225]
  § 8. Метод Монте-Карло [232]
  § 9. Обсуждение правомерности использования недетерминированных методов решения задач [236]
  § 10. Ускорение сходимости метода Монте-Карло [239]
  § 11. О выборе метода решения задачи [243]
6 Численные методы алгебры [250]
  § 1. Методы последовательного исключения неизвестных [253]
  § 2. Метод отражений [262]
  § 3. Метод простой итерации [265]
  § 4. Особенности реализации метода простой итерации на ЭВМ [268]
  § 5. (?)-процесс практической оценки погрешности и ускорения сходимости [271]
  § 6. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов [275]
  § 7. Метод Зейделя [285]
  § 8. Метод наискорейшего градиентного спуска [290]
  § 9. Метод сопряженных градиентов [294]
  § 10. Итерационные методы с использованием спектрально-эквивалентных операторов [300]
  § 11. Погрешность приближенного решения системы уравнений и обусловленность матриц. Регуляризация [304]
  § 12. Проблема собственных значений [315]
  § 13. Решение полной проблемы собственных значений при помощи QR-алгоритма [320]
7 Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации [324]
  § 1. Метод простой итерации и смежные вопросы [326]
  § 2. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений [330]
  § 3. Методы спуска [336]
  § 4. Другие методы сведения многомерных задач к задачам меньшей размерности [341]
  § 5. Решение стационарных задач путем установления [345]
  § 6. Как оптимизировать ? [352]
8 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений [360]
  § 1. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора [361]
  § 2. Методы Рунге—Кутта [363]
  § 3. Методы с контролем погрешности на шаге [369]
  § 4. Оценки погрешности одношаговых методов [371]
  § 5. Конечно-разностные методы [376]
  § 6. Метод неопределенных коэффициентов [379]
  § 7. Исследование свойств конечно-разностных методов на модельных задачах [383]
  § 8. Оценка погрешности конечно-разностных методов [388]
  § 9. Особенности интегрирования систем уравнений [396]
  § 10. Методы численного интегрирования уравнений второго порядка [409]
  § 11. Оптимизация распределения узлов интегрирования [412]
9 Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений [417]
  § 1. Простейшие методы решения краевой задачи для уравнений второго порядка [417]
  § 2. Функция Грина сеточной краевой задачи [423]
  § 3. Решение простейшей краевой сеточной задачи [428]
  § 4. Замыкания вычислительных алгоритмов [436]
  § 5. Обсуждение постановок краевых задач для линейных систем первого порядка [444]
  § 6. Алгоритмы решения краевых задач для систем уравнений первого порядка [449]
  § 7. Нелинейные краевые задачи [455]
  § 8. Аппроксимации специального типа [461]
  § 9. Конечно-разностные методы отыскания собственных значений [473]
  § 10. Построение численных методов с помощью вариационных принципов [476]
  § 11. Улучшение сходимости вариационных методов в нерегулярном случае [485]
  § 12. Влияние вычислительной погрешности в зависимости от формы записи конечно-разностного уравнения [488]
10 Методы решения уравнений в частных производных [495]
  § 1. Основные понятия теории метода сеток [497]
  § 2. Аппроксимация простейших гиперболических задач [505]
  § 3. Принцип замороженных коэффициентов [521]
  § 4. Численное решение нелинейных задач с разрывными решениями [524]
  § 5. Разностные схемы для одномерного параболического уравнения [528]
  § 6. Разностная аппроксимация эллиптических уравнений [543]
  § 7. Решение параболических уравнений с несколькими пространственными переменными [566]
  § 8. Методы решения сеточных эллиптических уравнений [580]
11 Численные методы решения интегральных уравнений [599]
  § 1. Решение интегральных уравнений методом замены интеграла квадратурной суммой [599]
  § 2. Решение интегральных уравнений с помощью замены ядра на вырожденное [604]
  § 3. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода [608]
Заключение [617]
Список литературы [622]
Предметный указатель [627]
Формат: djvu
Размер:6347570 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 313 Рейтинг
Открыть: