Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями
Автор(ы): | Эрроусмит Д., Плейс К. (Arrowsmith D., Place C. M.)
06.10.2007
|
Год изд.: | 1986 |
Описание: | Книга английских математиков, дающая краткое введение в качественную теорию дифференциальных уравнений и ее приложений к системам, зависящим от времени. Авторы знакомят читателей с методами получения результатов и показывают, как их применять. Помимо классических приложений в области механики и электротехники, приведены примеры из области экологии, уфологии, экономики и медицины. Для математиков-прикладников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Несколько слов к читателю [5]Предисловие [9] 1. ВВЕДЕНИЕ [11] 1.1. Предварительные идеи [11] 1.2. Автономные уравнения [17] 1.3. Автономные системы на плоскости [24] 1.4. Построение фазовых портретов на плоскости [30] 1.5. Потоки и эволюция [35] Упражнения [40] 2 ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ [47] 2.1. Линейная замена переменных [47] 2.2. Классы подобия для действительны?! 2 X 2-матриц [50] 2.3. Фазовые портреты для канонических систем иа плоскости [55] 2.4. Классификация простых линейных фазовых портретов на плоскости [61] 2.5 Оператор эволюции [66] 2.6. Аффинные системы [69] 2.7. Линейные системы в пространствах размерности, большей чем два [71] Упражнения [76] 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ НА ПЛОСКОСТИ [83] 3 I. Локальное и глобальное поведение [83] 3.2. Линеаризация в окрестности неподвижной точки [86] 3-3. Теорема о линеаризации [89] 3.4. Непростые неподвижные точки [95] 3.5. Устойчивость неподвижных точек [97] 3.6. Обыкновенные точки н глобальное поведение [100] 3.7. Первые интегралы [103] 3.8. Предельные циклы [109] 3.9. Теория Пуанкаре—Бендиксона [111] Упражнения [115] 4. ПРИЛОЖЕНИЯ [121] 4.1. Линейные модели [121] 4.2. Аффинные модели [136] 4.3. Нелинейные модели [140] 4.4. Релаксационные колебания [150] 4.5. Кусочное моделирование [157] Упражнения [164] 5. БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ МЕТОДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ [174] 5.1. Уравнение Льенара [174] 5.2. Регуляризация и некоторые экономические модели [179] 5.3. Модели Зимана пульсации сердца и нервного импульса [186] 5.4. Функции Ляпунова [192] 5.5. Бифуркация в системах [204] 5.6. Математическая модель роста опухоли [210] Упражнения [220] Ответы и указания к упражнениям [223] Литература [238] Предметный указатель [240] |
Формат: | djvu + ocr |
Размер: | 2674628 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 218 |
Открыть: | Ссылка (RU) |