Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Автор(ы):Арнольд В. И.
06.10.2007
Год изд.:1999
Издание:2
Описание: В книге изложен ряд идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров, удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков.
Оглавление:
Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений — обложка книги.
Предисловие [5]
Некоторые используемые обозначения [9]
ГЛАВА 1. Специальные уравнения [11]
  § 1. Дифференциальные уравнения, инвариантные относительно групп симметрии [11]
  § 2. Разрешение особенностей дифференциальных уравнений [19]
  § 3. Уравнения, не разрешенные относительно производных [25]
  § 4. Нормальная форма уравнения, не разрешенного относительно производной, в окрестности регулярной особой точки [37]
  § 5. Стационарное уравнение Шредингера [44]
  § 6. Геометрия дифференциального уравнения второго порядка и геометрия пары полей направлений в трехмерном пространстве [57]
ГЛАВА 2. Уравнения с частными производными первого порядка [75]
  § 7. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка [75]
  § 8. Нелинейное уравнение с частными производными первого порядка [85]
  § 9. Теорема Фробениуса [104]
ГЛАВА 3. Структурная устойчивость [108]
  § 10. Понятие структурной устойчивости [109]
  § 11. Дифференциальные уравнения на торе [117]
  § 12. Аналитическое приведение к повороту аналитических диффеоморфизмов окружности [136]
  § 13. Введение в гиперболическую теорию [144]
  § 14. У-системы [151]
  § 15. Структурно устойчивые системы не всюду плотны [166]
ГЛАВА 4. Теория возмущений [169]
  § 16. Метод усреднения [170]
  § 17. Усреднение в одночастотных системах [174]
  § 18. Усреднение в многочастотных системах [179]
  § 19. Усреднение в гамильтоновых системах [192]
  § 20. Адиабатические инварианты [196]
  § 21. Усреднение в слоении Зейферта [202]
ГЛАВА 5. Нормальные формы [209]
  § 22. Формальное приведение к линейной нормальной форме [209]
  § 23. Резонансный случай [213]
  § 24. Области Пуанкаре и Зигеля [217]
  § 25. Нормальная форма отображения в окрестности неподвижной точки [223]
  § 26. Нормальная форма уравнения с периодическими коэффициентами [226]
  § 27. Нормальная форма окрестности эллиптической кривой [235]
  § 28. Доказательство теоремы Зигеля [250]
ГЛАВА 6. Локальная теория бифуркаций [258]
  § 29. Семейства и деформации [258]
  § 30. Матрицы, зависящие от параметров, и особенности декремент-диаграмм [276]
  § 31. Бифуркации особых точек векторного поля [301]
  § 32. Нереальные деформации фазовых портретов [307]
  § 33. Потеря устойчивости положения равновесия [312]
  § 34. Потеря устойчивости автоколебаний [330]
  § 35. Нереальные деформации эквивариантных векторных полей на плоскости [349]
  § 36. Перестройки топологии при резонансах [372]
  § 37. Классификация особых точек [388]
  Образцы экзаменационных задач [394]
Формат: djvu
Размер:2663796 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 220 Рейтинг
Открыть: