Численные методы решения некорректных задач
| Автор(ы): | Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г.
15.11.2025
|
| Год изд.: | 1990 |
| Описание: | При обработке данных физического эксперимента часто возникает необходимость решения на ЭВМ неустойчивых по отношению к погрешностям эксперимента так называемых некорректно поставленных задач. В книге дается изложение теории и численных методов решения некорректных задач при различной априорной информации об искомом решении. Приводятся тексты на языке фортран большого комплекса программ решения интегральных уравнений 1-го рода. Для студентов и аспирантов физико-математических и других естественнонаучных специальностей, а также для инженеров и научных работников, интересующихся вопросами обработки и интерпретации данных эксперимента. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава I. Методы регуляризации [10] §1. Постановка задачи. Сглаживающий функционал [10] §2. Выбор параметра регуляризации [11] §3. Эквивалентность обобщенного принципа и обобщенного метода невязки [19] §4. Обобщенная невязка и ее свойства [22] §5. Конечномерная аппроксимация некорректных задач [31] §6. Численные методы решения некоторых задач линейной алгебры [35] §7. Уравнения типа свертки [38] §8. Нелинейные некррректно поставленные задачи [48] §9. Несовместные некорректные задачи [55] Глава II. Численные методы приближенного решения некорректных задач на компактных множествах [68] §1. О приближенном решении некорректных задач на компактных множествах [69] §2. Некоторые теоремы о равномерном приближении к точному решению некорректно поставленных задач [70] §3. Некоторые теоремы о выпуклых многогранниках в Rn [73] §4. О решении некорректно поставленных задач на множествах выпуклых функций [79] §5. О равномерном приближении решений с ограниченной вариацией [80] Глава III. Алгоритмы приближенного решения некорректно поставленных задач на специальных множествах [85] §1. Применение метода условного градиента для решения задач на специальных множествах [85] §2. Применение метода проекций сопряженных градиентов для решения некорректно поставленных задач на множествах специальной структуры [92] §3. Применение метода проекций сопряженных градиентов с проецированием на множество векторов с неотрицательными компонентами для решения некорректно поставленных задач на множествах специальной структуры [97] Глава IV. Алгоритмы и программы решения линейных некорректно поставленных задач [101] §1. Описание программ решения некорректно поставленных задач методом регуляризации [104] §2. Описание программы решения интегральных уравнений с априорными ограничениями методом регуляризации [118] §3. Описание программы решения интегрального уравнения типа свертки [123] §4. Описание программы решения двумерных интегральных уравнений типа свертки [130] §5. Описание программ решения некорректно поставленных задач на специальных множествах. Метод условного градиента [136] §6. Описание программы решения некорректно поставленных задач на специальных множествах. Метод проекций сопряженных градиентов [142] §7. Описание программы решения некорректно поставленных задач на специальных множествах. Метод сопряженных градиентов с проецированием на множество векторов с неотрицательными компонентами [148] Приложения [157] I. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода методом Тихонова с преобразованием уравнений Эйлера к трехдиагональному виду [157] II. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода методом Тихонова с использованием метода сопряженных градиентов [169] III. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода на множестве неотрицательных функций методом регуляризации [174] IV. Программа решения одномерных интегральных уравнений типа свертки [178] V. Программа решения двумерных интегральных уравнений типа свертки [185] VI. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода на множествах монотонных и (или) выпуклых функций. Метод условного градиента [192] VII. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода на множествах монотонных и (или) выпуклых функций. Метод проекции сопряженных градиентов [196] VIII. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода на множествах монотонных и (или) выпуклых функций. Метод проекций сопряженных градиентов на множество векторов с неотрицательными координатами [206] IX. Общие программы [212] Список литературы [218] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 27168548 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
35
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |