Численные методы анализа, изд. 3
| Автор(ы): | Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З.
27.11.2023
|
| Год изд.: | 1967 |
| Издание: | 3 |
| Описание: | В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики, и по содержанию она является продолжением учебного пособия Б.П. Демидовича и И.А. Марона «Основы вычислительной математики». Настоящее, третье издание отличается от предыдущего более доходчивым изложением. Добавлены новые примеры. Рассчитана на студентов технических, экономических и педагогических институтов. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [8] Предисловие к третьему изданию [8] Введение [9] Литература к введению [11] Глава I. Приближение функций [12] §1. Постановка задачи о приближении функций [12] §2. Интерполирование функций [13] §3. Интерполирование периодических функций с помощью тригонометрических полиномов [17] §4. Точечное квадратичное аппроксимирование функций [21] §5. Функции, ортогональные на точечном множестве [27] §6. Полиномы Чебышева, ортогональные на системе равноотстоящих точек [34] §7. Интегральное квадратичное аппроксимирование функций на отрезке [40] §8. Ортогональные на промежутке системы функций [43] §9. Понятие о гармоническом анализе [49] §10. Полиномы Лежандра [56] §11. Ортогональность с весом [63] §12. Полиномы Чебышева [65] §13. Понятие о равномерном приближении функций [71] Литература к главе I [78] Глава II. Эмпирические формулы [79] §1. Вводные замечания [79] §2. Линейная зависимость [82] §3. Метод выравнивания [84] §4. Квадратичная [параболическая) зависимость [89] §5. Определение параметров эмпирической формулы [91] §6. Метод выбранных точек [92] §7. Метод средних [93] §8. Метод наименьших квадратов [96] §9. Некоторые соображения о выборе вида эмпирической формулы с двумя параметрами [101] §10. Эмпирические формулы, содержащие три параметра [107] §11. Уточнение полученной эмпирической формулы [112] §12. Общий метод определения параметров эмпирической формулы [114] Литература к главе II [120] Глава III. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений [121] §1. Общие замечания [121] §2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов [128] §3. Метод последовательных приближений [134] §4. Метод численного интегрирования [140] §5. Метод Эйлера [144] §6. Модификации метода Эйлера [147] §7. Метод Рунге - Кутта [151] §8. Метод Адамса [156] §9. Метод А.Н. Крылова последовательных сближений [163] §10. Метод Милна [168] §11. Методы, основанные на применении производных высших порядков [181] §12. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка [187] §13. Метод Чаплыгина [191] §14. Метод Ньютона - Канторовича [201] §15. Некоторые замечания об оценке погрешностей решений дифференциальных уравнений [202] Литература к главе III [207] Глава IV. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений [209] §1. Общая постановка краевой задачи [209] §2. Линейная краевая задача [212] §3. Редукция к задаче Коши двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка [217] §4. Метод конечных разностей [219] §5. Метод прогонки [224] §6. Метод коллокации [232] §7. Метод наименьших квадратов [234] §8. Метод Галеркина [237] §9. Понятие о приближенных методах решения общей краевой задачи [240] Литература к главе IV [243] Глава V. Приближенные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными [244] §1. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными [244] §2. Начальные и краевые условия. Задача Коши. Смешанная задача. Корректность постановки смешанной задачи [247] §3. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа [253] §4. Некоторые сведения о гармонических функциях. Единственность решения задачи Дирихле [255] §5. Уравнение Лапласа в конечных разностях [257] §6. Решение задачи Дирихле методом сеток [251] §7. Процесс Либмана [264] §8. Понятие о решении задачи Дирихле методом моделирования [270] §9. Понятие о решении задачи Дирихле методом Монте-Карло [272] §10. Метод сеток для уравнения параболического типа [278] §11. Устойчивость конечно-разностной схемы для решения уравнения теплопроводности [281] §12. Метод прогонки для уравнения теплопроводности [285] §13. Метод сеток для уравнений гиперболического типа [290] §14. Понятие о методе прямых [293] §15. Метод прямых для уравнения Пуассона [297] Литература к главе V [302] Глава VI. Вариационные методы решения краевых задач [304] §1. Понятие о функционале и операторе [304] §2. Вариационная задача [308] §3. Основные теоремы вариационного метода решения краевых задач [309] §4. Сведение линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка к вариационной задаче [312] §5. Краевые задачи для уравнений Пуассона и Лапласа [317] §6. Идея метода Ритца [321] §7. Метод Ритца для простейшей краевой задачи [322] §8. Приложение метода Ритца к решению краевой задачи Штурма - Лиувилля [324] §9. Метод Ритца для задачи Дирихле [328] Литература к главе VI [331] Глава VII. Интегральные уравнения [332] §1. Основные виды линейных интегральных уравнений [332] §2. Связь между дифференциальными уравнениями и уравнениями Вольтерра [335] §3. Связь линейной краевой задачи с интегральным уравнением Фредгольма [337] §4. Метод последовательных приближений [338] §5. Решение интегрального уравнения методом конечных сумм [341] §6. Метод вырожденных ядер [345] §7. Метод коллокации [353] §8. Метод наименьших квадратов [356] §9. Метод моментов [358] Литература к главе VII [361] Приложение I. Ортогональные полиномы Чебышева для n + 1 равноотстоящих точек ... [362] Приложение II. Первые 10 полиномов Лежандра ... [364] Приложение III. Первые 12 полиномов Чебышева ... [364] Предметный указатель [365] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 27562632 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
87
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |