Численные методы анализа, изд. 3

Автор(ы):Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З.
27.11.2023
Год изд.:1967
Издание:3
Описание: В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики, и по содержанию она является продолжением учебного пособия Б.П. Демидовича и И.А. Марона «Основы вычислительной математики». Настоящее, третье издание отличается от предыдущего более доходчивым изложением. Добавлены новые примеры. Рассчитана на студентов технических, экономических и педагогических институтов. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики.
Оглавление:
Численные методы анализа — обложка книги. Обложка книги.
Из предисловия к первому изданию [6]
Предисловие ко второму изданию [8]
Предисловие к третьему изданию [8]
Введение [9]
Литература к введению [11]
Глава I. Приближение функций [12]
  §1. Постановка задачи о приближении функций [12]
  §2. Интерполирование функций [13]
  §3. Интерполирование периодических функций с помощью тригонометрических полиномов [17]
  §4. Точечное квадратичное аппроксимирование функций [21]
  §5. Функции, ортогональные на точечном множестве [27]
  §6. Полиномы Чебышева, ортогональные на системе равноотстоящих точек [34]
  §7. Интегральное квадратичное аппроксимирование функций на отрезке [40]
  §8. Ортогональные на промежутке системы функций [43]
  §9. Понятие о гармоническом анализе [49]
  §10. Полиномы Лежандра [56]
  §11. Ортогональность с весом [63]
  §12. Полиномы Чебышева [65]
  §13. Понятие о равномерном приближении функций [71]
  Литература к главе I [78]
Глава II. Эмпирические формулы [79]
  §1. Вводные замечания [79]
  §2. Линейная зависимость [82]
  §3. Метод выравнивания [84]
  §4. Квадратичная [параболическая) зависимость [89]
  §5. Определение параметров эмпирической формулы [91]
  §6. Метод выбранных точек [92]
  §7. Метод средних [93]
  §8. Метод наименьших квадратов [96]
  §9. Некоторые соображения о выборе вида эмпирической формулы с двумя параметрами [101]
  §10. Эмпирические формулы, содержащие три параметра [107]
  §11. Уточнение полученной эмпирической формулы [112]
  §12. Общий метод определения параметров эмпирической формулы [114]
  Литература к главе II [120]
Глава III. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений [121]
  §1. Общие замечания [121]
  §2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов [128]
  §3. Метод последовательных приближений [134]
  §4. Метод численного интегрирования [140]
  §5. Метод Эйлера [144]
  §6. Модификации метода Эйлера [147]
  §7. Метод Рунге - Кутта [151]
  §8. Метод Адамса [156]
  §9. Метод А.Н. Крылова последовательных сближений [163]
  §10. Метод Милна [168]
  §11. Методы, основанные на применении производных высших порядков [181]
  §12. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка [187]
  §13. Метод Чаплыгина [191]
  §14. Метод Ньютона - Канторовича [201]
  §15. Некоторые замечания об оценке погрешностей решений дифференциальных уравнений [202]
  Литература к главе III [207]
Глава IV. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений [209]
  §1. Общая постановка краевой задачи [209]
  §2. Линейная краевая задача [212]
  §3. Редукция к задаче Коши двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка [217]
  §4. Метод конечных разностей [219]
  §5. Метод прогонки [224]
  §6. Метод коллокации [232]
  §7. Метод наименьших квадратов [234]
  §8. Метод Галеркина [237]
  §9. Понятие о приближенных методах решения общей краевой задачи [240]
  Литература к главе IV [243]
Глава V. Приближенные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными [244]
  §1. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными [244]
  §2. Начальные и краевые условия. Задача Коши. Смешанная задача. Корректность постановки смешанной задачи [247]
  §3. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа [253]
  §4. Некоторые сведения о гармонических функциях. Единственность решения задачи Дирихле [255]
  §5. Уравнение Лапласа в конечных разностях [257]
  §6. Решение задачи Дирихле методом сеток [251]
  §7. Процесс Либмана [264]
  §8. Понятие о решении задачи Дирихле методом моделирования [270]
  §9. Понятие о решении задачи Дирихле методом Монте-Карло [272]
  §10. Метод сеток для уравнения параболического типа [278]
  §11. Устойчивость конечно-разностной схемы для решения уравнения теплопроводности [281]
  §12. Метод прогонки для уравнения теплопроводности [285]
  §13. Метод сеток для уравнений гиперболического типа [290]
  §14. Понятие о методе прямых [293]
  §15. Метод прямых для уравнения Пуассона [297]
  Литература к главе V [302]
Глава VI. Вариационные методы решения краевых задач [304]
  §1. Понятие о функционале и операторе [304]
  §2. Вариационная задача [308]
  §3. Основные теоремы вариационного метода решения краевых задач [309]
  §4. Сведение линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка к вариационной задаче [312]
  §5. Краевые задачи для уравнений Пуассона и Лапласа [317]
  §6. Идея метода Ритца [321]
  §7. Метод Ритца для простейшей краевой задачи [322]
  §8. Приложение метода Ритца к решению краевой задачи Штурма - Лиувилля [324]
  §9. Метод Ритца для задачи Дирихле [328]
  Литература к главе VI [331]
Глава VII. Интегральные уравнения [332]
  §1. Основные виды линейных интегральных уравнений [332]
  §2. Связь между дифференциальными уравнениями и уравнениями Вольтерра [335]
  §3. Связь линейной краевой задачи с интегральным уравнением Фредгольма [337]
  §4. Метод последовательных приближений [338]
  §5. Решение интегрального уравнения методом конечных сумм [341]
  §6. Метод вырожденных ядер [345]
  §7. Метод коллокации [353]
  §8. Метод наименьших квадратов [356]
  §9. Метод моментов [358]
  Литература к главе VII [361]
Приложение I. Ортогональные полиномы Чебышева для n + 1 равноотстоящих точек ... [362]
Приложение II. Первые 10 полиномов Лежандра ... [364]
Приложение III. Первые 12 полиномов Чебышева ... [364]
Предметный указатель [365]
Формат: djvu + ocr
Размер:27562632 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 6 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)