Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные уравнения

Автор(ы):Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З.
29.03.2023
Год изд.:1962
Описание: В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики применительно к программе втузов. По содержанию книга является продолжением учебного пособия для втузов Б. П. Демидовича и И. А. Марона «Основы вычислительной математики», выпущенного Физматгизом в 1960 г., и представляет собой учебное пособие для студентов технических, экономических и педагогических высших учебных заведений по указанным в оглавлении разделам курса приближенных вычислений. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики.
Оглавление:
Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные уравнения — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [6]
Введение [9]
Глава I. Приближение функций [15]
  § 1. Постановка задачи о приближении функций [15]
  § 2. Интерполирование функций [16]
  § 3. Точечное квадратичное аппроксимирование функций [18]
  § 4. Метод ортогональных полиномов [21]
  § 5. Построение ортогональных полиномов Чебышева для случая равноотстоящих точек [24]
  § 6. Интегральное квадратичное аппроксимирование функций на отрезке [30]
  § 7. Ортогональные системы функций [33]
  § 8. Понятие о гармоническом анализе [38]
  § 9. Полиномы Лежандра [46]
  § 10. Ортогональность с весом [54]
  § 11. Полиномы Чебышева [55]
  § 12. Понятие о равномерном приближении функций [60]
  § 13. Понятие о приближенном построении полинома наилучшего равномерного приближения [67]
  Литература к первой главе [77]
Глава II. Эмпирические формулы [78]
  § 1. Вводные замечания [78]
  § 2. Линейная зависимость [81]
  § 3. Метод выравнивания [83]
  § 4. Квадратичная (параболическая) зависимость [88]
  § 5. Определение параметров эмпирической формулы [91]
  § 6. Метод выбранных точек [92]
  § 7. Метод средних [94]
  § 8. Метод наименьших квадратов [96]
  § 9. Некоторые соображения о выборе вида эмпирической формулы с двумя параметрами [102]
  § 10. Эмпирические формулы, содержащие три параметра [109]
  § 11. Уточнение полученной эмпирической формулы [115]
  § 12. Общий метод определения параметров эмпирической формулы [118]
  Литература ко второй главе [124]
Глава III. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений [125]
  § 1. Общие замечания [125]
  § 2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов [133]
  § 3. Метод последовательных приближений [140]
  § 4. Метод численного интегрирования [146]
  § 5. Метод Эйлера [152]
  § 6. Модификации метода Эйлера [154]
  § 7. Метод Рунге — Кутта [160]
  § 8. Метод Адамса [168]
  § 9. Метод А. Н. Крылова последовательных сближений [176]
  § 10. Метод Милна [182]
  § 11. Методы, основанные на применении производных высших порядков [197]
  § 12. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка [204]
  § 13. Метод Чаплыгина [209]
  § 14. Некоторые замечания об оценке погрешностей решений дифференциальных уравнений [221]
  Литература к третьей главе [226]
Глава IV. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений [228]
  § 1. Общая постановка краевой задачи [228]
  § 2. Линейная краевая задача [232]
  § 3. Редукция к задаче Коши двухточечной краевой задачи для линейного уравнения 2-го порядка [237]
  § 4. Метод конечных разностей [239]
  § 5. Метод прогонки [244]
  § 6. Метод коллокации [255]
  § 7. Метод наименьших квадратов [257]
  § 8. Метод Галеркина [261]
  § 9. Понятие о приближенных методах решения общей краевой задачи [264]
  Литература к четвертой главе [267]
Глава V. Приближенные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными [268]
  § 1. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными [268]
  § 2. Начальные и краевые условия. Задача Коши. Смешанная задача. Корректность постановки смешанной задачи [272]
  § 3. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа [279]
  § 4. Некоторые сведения о гармонических функциях. Единственность решения задачи Дирихле [280]
  § 5. Уравнение Лапласа в конечных разностях [283]
  § 6. Решение задачи Дирихле методом сеток [287]
  § 7. Процесс Либмапа [291]
  § 8. Понятие о решении задачи Дирихле методом моделирования [297]
  § 9. Понятие о решении задачи Дирихле методом Монте-Карло [299]
  § 10. Метод сеток для уравнения параболического тина [305]
  § 11. Устойчивость конечно-разностной схемы для решения уравнения теплопроводности [310]
  § 12. Метод прогонки для уравнения теплопроводности [314]
  § 13. Метод сеток для уравнений гиперболического типа [320]
  § 14. Понятие о методе прямых [324]
  § 15. Метод прямых для уравнения Пуассона [328]
  Литература к пятой главе [334]
Глава VI. Вариационные методы решения краевых задач [336]
  § 1. Понятие о функционале и операторе [336]
  § 2. Вариационная задача [340]
  § 3. Основные теоремы вариационного метода решения краевых задач [341]
  § 4. Сведение линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка к вариационной задаче [345]
  § 5. Краевые задачи для уравнений Пуассона и Лапласа [351]
  § 6. Идея метода Ритца [355]
  § 7. Метод Ритца для простейшей краевой задачи [356]
  § 8. Приложение метода Ритца к решению краевой задачи Штурма — Лиувилля [359]
  § 9. Метод Ритца для задачи Дирихле [364]
  Литература к шестой главе [367]
Формат: djvu + ocr
Размер:12212510 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 40 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)