Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний

Автор(ы):Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А.
18.08.2015
Год изд.:1963
Издание:2
Описание: В настоящем издании книги систематизирован и облегчен ряд разделов, связанных с методом гармонического баланса. Заново переработан параграф, посвященный рассмотрению «резонансных» случаев. Расширено содержание последней главы, посвященной вопросам математического обоснования асимптотических методов. Изложение книги дополнено новой главой, посвященной рассмотрению одночастотных колебаний в системах со многими степенями свободы, а также более подробным изложением метода медленно меняющихся параметров.
Оглавление:
Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний — обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [5]
Предисловие к первому изданию [6]
Введение [7]
Глава I. Собственные колебания в системах, близких к линейным [36]
  § 1. Построение асимптотических решений [36]
  § 2. Консервативные системы, близкие к линейным [49]
  § 3. Случай нелинейного трения [60]
  § 4. Автоколебательные системы [68]
  § 5. Стационарные амплитуды и их устойчивость [76]
  § 6. Построение стационарных решений [86]
  § 7. Эквивалентная линеаризация нелинейных колебательных систем [93]
  § 8. Нелинейные колебательные системы с медленно меняющимися параметрами [107]
Глава II. Метод фазовой плоскости [116]
  § 9. Траектории на фазовой плоскости. Особые точки [116]
  § 10. Метод Льенара [133]
  § 11. Релаксационные колебательные системы [144]
  § 12. Метод А. А. Дородницына для уравнения Ван-дер-Поля [148]
Глава III. Влияние внешних периодических сил [155]
  § 13. Асимптотические разложения в «нерезонансном» случае [155]
  § 14. «Резонансные» случаи [170]
  § 15. Воздействие синусоидальной силы на нелинейный вибратор [185]
  § 16. Воздействие синусоидальной силы на нелинейную систему с характеристикой, составленной из прямолинейных отрезков [198]
  § 17. Параметрический резонанс [209]
  § 18. Воздействие периодических сил на релаксационную систему [221]
  § 19. Воздействие «периодических» сил на нелинейные системы с медленно меняющимися параметрами [232]
Глава IV. Одночастотные колебания в нелинейных системах со многими степенями свободы [247]
  § 20. Собственные одночастотные колебания в системах со многими степенями свободы [247]
  § 21. Собственные одночастотные колебания в системах со многими степенями свободы, описываемые системой дифференциальных уравнений второго порядка [259]
  § 22. Влияние внешних периодических сил на одночастотные колебания в системах со многими степенями свободы [270]
  § 23. Исследование одночастотных колебаний в нелинейных системах со многими степенями свободы при наличии медленно меняющихся параметров [281]
Глава V. Метод усреднения [297]
  § 24. Уравнения первого и высших приближений в методе усреднения [297]
  § 25. Случай быстро вращающейся фазы [315]
Глава VI. Обоснование асимптотических методов [327]
  § 26. Обоснование метода усреднения [327]
  § 27. Преобразование основной системы уравнений [332]
  § 28. Некоторые свойства решений преобразованных уравнений в окрестности точек равновесия и замкнутых орбит [355]
  § 29. Соответствие между точными и приближенными решениями основного уравнения на бесконечном интервале [379]
  § 30. Периодические и почтя периодические решения [386]
Литература [407]
Формат: djvu
Размер:3335146 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 154 Рейтинг
Открыть: