Аналитические функции, изд. 3

Автор(ы):	Евграфов М. А. 03.10.2024
Год изд.:	1991
Издание:	3
Описание:	«Изучение теории аналитических функций требует от изучающего хорошего владения всем курсом математического анализа, и хотелось бы предполагать у читателя все необходимые знания. К сожалению, в курсах анализа принято излагать все вопросы для действительных функций действительных переменных. Из-за этого становится необходимым привести хотя бы формулировки основных сведений о пределах, непрерывности, интегралах для комплекснозначных функций комплексной переменной. В главу включены также некоторые элементарные сведения о топологии. Чтение этой главы не обязательно для понимания, но в случаях неясностей к ней полезно обращаться за справками…»
Оглавление:	Обложка книги. Предисловие к третьему изданию [5] Из предисловия к первому изданию [5] Глава I. ВВЕДЕНИЕ [7] §1. Комплексные числа [7] §2. Множества, функции и кривые [12] §3. Пределы и ряды [18] §4. Непрерывные функции [22] §5. Криволинейные интегралы [25] §6. Интегралы, зависящие от параметра [32] §7. Гомотопность кривых в областях на сфере [36] §8. Топологические пространства [41] Глава II. ГОЛОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА [48] §1. Дифференцируемые и голоморфные функции [48] §2. Теорема Коши [52] §3. Интегральная формула Коши [61] §4. Критерии голоморфности [67] §5. Теорема единственности [73] §6. Поведение основных элементарных функций [79] Глава III. МНОГОЗНАЧНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [83] §1. Понятие аналитической функции [83] §2. Основные элементарные многозначные функции [93] §3. Ветви аналитической функции [102] §4. Исследование характера многозначности [106] §5. Римановы поверхности [116] Глава IV. ОСОБЫЕ ТОЧКИ И РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯДЫ [127] §1. Понятие особой точки [127] §2. Стирание особенностей [137] §3. Изолированные особые точки [141] §4. Вычеты и ряд Лорана [147] §5. Разложение мероморфной функции в ряд простейших дробей [154] §6. Принцип аргумента и теорема Руше [158] §7. Обратная функция [162] §8. Неявные функции [169] Глава V. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ [174] §1. Общие сведения об отображениях [174] §2. Дробно-линейные отображения [180] §3. Конформные отображения элементарными функциями [186] §4. Принцип симметрии Римапа - Шварца [192] §5. Интеграл Кристоффеля - Шварца [198] §6. Оценки конформного отображения вблизи границы [205] Глава VI. ТЕОРИЯ ВЫЧЕТОВ [215] §1. Несобственные контурные интегралы [215] §2. Аналитическое продолжение контурных интегралов [221] §3. Вычисление определенных интегралов [227] §4. Асимптотические формулы для интегралов [234] §5. Суммирование рядов [241] §6. Основные формулы, относящиеся к гамма-функции Эйлера [248] Глава VII. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА [254] §1. Формула обращения преобразования Лапласа [254] §2. Теорема о свертке и другие формулы [264] §3. Примеры применения метода [270] §4. Обобщенное преобразование Лапласа [277] §5. Использование аналитического продолжения [283] §6. Преобразование Меллина [289] Глава VIII. ГАРМОНИЧЕСКИЕ И СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [294] §1. Основные свойства гармонических функций [294] §2. Субгармонические функции [300] §3. Задача Дирихле и интеграл Пуассона [310] §4. Гармоническая мера [317] §5. Теоремы единственности для ограниченных функций [327] §6. Теоремы Фрагмена - Линделефа [333] Глава IX. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ [341] §1. Существование конформного отображения [341] §2. Соответствие границ при конформном отображении [350] §3. Группа автоморфизмов конформного отображения [357] §4. Задача Дирихле и отображение на канонические области [369] §5. Отображение плоскости с выколотыми точками [377] §6. Автоморфные и эллиптические функции [384] Глава X ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ [393] §1. Принцип гиперболической метрики [393] §2. Принцип симметризации [401] §3. Оценки однолистных в среднем функций [405] §4. Принцип длины и площади [414] §5. Распределение значений целых и мероморфных функций [420] §6. Теорема Неванлинны о дефектах [429] Список литературы [441] Алфавитный указатель [443]
Формат:	djvu + ocr
Размер:	54192440 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	233


Открыть:	Ссылка (RU)