Аналитические функции, изд. 3

Автор(ы):Евграфов М. А.
03.10.2024
Год изд.:1991
Издание:3
Описание: «Изучение теории аналитических функций требует от изучающего хорошего владения всем курсом математического анализа, и хотелось бы предполагать у читателя все необходимые знания. К сожалению, в курсах анализа принято излагать все вопросы для действительных функций действительных переменных. Из-за этого становится необходимым привести хотя бы формулировки основных сведений о пределах, непрерывности, интегралах для комплекснозначных функций комплексной переменной. В главу включены также некоторые элементарные сведения о топологии. Чтение этой главы не обязательно для понимания, но в случаях неясностей к ней полезно обращаться за справками…»
Оглавление:
Аналитические функции — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие к третьему изданию [5]
Из предисловия к первому изданию [5]
Глава I. ВВЕДЕНИЕ [7]
  §1. Комплексные числа [7]
  §2. Множества, функции и кривые [12]
  §3. Пределы и ряды [18]
  §4. Непрерывные функции [22]
  §5. Криволинейные интегралы [25]
  §6. Интегралы, зависящие от параметра [32]
  §7. Гомотопность кривых в областях на сфере [36]
  §8. Топологические пространства [41]
Глава II. ГОЛОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА [48]
  §1. Дифференцируемые и голоморфные функции [48]
  §2. Теорема Коши [52]
  §3. Интегральная формула Коши [61]
  §4. Критерии голоморфности [67]
  §5. Теорема единственности [73]
  §6. Поведение основных элементарных функций [79]
Глава III. МНОГОЗНАЧНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [83]
  §1. Понятие аналитической функции [83]
  §2. Основные элементарные многозначные функции [93]
  §3. Ветви аналитической функции [102]
  §4. Исследование характера многозначности [106]
  §5. Римановы поверхности [116]
Глава IV. ОСОБЫЕ ТОЧКИ И РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯДЫ [127]
  §1. Понятие особой точки [127]
  §2. Стирание особенностей [137]
  §3. Изолированные особые точки [141]
  §4. Вычеты и ряд Лорана [147]
  §5. Разложение мероморфной функции в ряд простейших дробей [154]
  §6. Принцип аргумента и теорема Руше [158]
  §7. Обратная функция [162]
  §8. Неявные функции [169]
Глава V. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ [174]
  §1. Общие сведения об отображениях [174]
  §2. Дробно-линейные отображения [180]
  §3. Конформные отображения элементарными функциями [186]
  §4. Принцип симметрии Римапа - Шварца [192]
  §5. Интеграл Кристоффеля - Шварца [198]
  §6. Оценки конформного отображения вблизи границы [205]
Глава VI. ТЕОРИЯ ВЫЧЕТОВ [215]
  §1. Несобственные контурные интегралы [215]
  §2. Аналитическое продолжение контурных интегралов [221]
  §3. Вычисление определенных интегралов [227]
  §4. Асимптотические формулы для интегралов [234]
  §5. Суммирование рядов [241]
  §6. Основные формулы, относящиеся к гамма-функции Эйлера [248]
Глава VII. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА [254]
  §1. Формула обращения преобразования Лапласа [254]
  §2. Теорема о свертке и другие формулы [264]
  §3. Примеры применения метода [270]
  §4. Обобщенное преобразование Лапласа [277]
  §5. Использование аналитического продолжения [283]
  §6. Преобразование Меллина [289]
Глава VIII. ГАРМОНИЧЕСКИЕ И СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [294]
  §1. Основные свойства гармонических функций [294]
  §2. Субгармонические функции [300]
  §3. Задача Дирихле и интеграл Пуассона [310]
  §4. Гармоническая мера [317]
  §5. Теоремы единственности для ограниченных функций [327]
  §6. Теоремы Фрагмена - Линделефа [333]
Глава IX. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ [341]
  §1. Существование конформного отображения [341]
  §2. Соответствие границ при конформном отображении [350]
  §3. Группа автоморфизмов конформного отображения [357]
  §4. Задача Дирихле и отображение на канонические области [369]
  §5. Отображение плоскости с выколотыми точками [377]
  §6. Автоморфные и эллиптические функции [384]
Глава X ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ [393]
  §1. Принцип гиперболической метрики [393]
  §2. Принцип симметризации [401]
  §3. Оценки однолистных в среднем функций [405]
  §4. Принцип длины и площади [414]
  §5. Распределение значений целых и мероморфных функций [420]
  §6. Теорема Неванлинны о дефектах [429]
Список литературы [441]
Алфавитный указатель [443]
Формат: djvu + ocr
Размер:54192440 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 240 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)