Аналитическая динамика (Парс Л. А.)

Аналитическая динамика

Автор(ы):Парс Л. А.
04.03.2016
Год изд.:1971
Описание: Публикацией перевода «Аналитической динамики» Л. А. Парса издательство «Наука» представляет современному читателю труд, подобный трактатам Рауса, Аппеля, Уиттекера, Суслова, на изучении которых основывалось механико-математическое образование предшествующих поколений. С этими классическими сочинениями книгу Парса роднят неторопливость изложения, точность исходных определений, изящество доказательств, тщательно отобранные, иллюстрирующие теоретические рассуждения задачи. Конечно, и сам предмет изложения. Было бы несправедливым не отметить оригинальности подхода автора к изложению хорошо известных положений, новизну ряда рассуждений и доказательств; многие из них представляют ценные педагогические находки. В содержание книги включен не только традиционный материал курсов аналитической механики.
Оглавление:
Аналитическая динамика — обложка книги. Обложка книги.
От издательства [10]
Из предисловия автора [11]
Глава I. Движение материальной точки [15]
  § 1.1. Свободная материальная точка [15]
  § 1.2. Прямолинейное движение материальной точки в силовом поле [17]
  § 1.3. Либрационное движение [24]
  § 1.4. Заданная сила не может быть функцией от ускорения [26]
  § 1.5. Несвободная материальная точка (случай I) [27]
  § 1.6. Несвободная материальная точка (случай II) [28]
  § 1.7. Несвободная материальная точка (случай III) [30]
  § 1.8. Голономные и неголономные системы [31]
  § 1.9. Случай двух связей [32]
Глава II. Механические системы [34]
  § 2.1. Система двух материальных точек [34]
  § 2.2. Система материальных точек [35]
  § 2.3. Катастатическая система [38]
  § 2.4. Реакции связей [38]
  § 2.5. К понятию о механической системе [39]
Глава III. Первая форма основного уравнения [41]
  § 3.1. Основное уравнение [41]
  § 3.2. Сохранение импульса [42]
  § 3.3. Катастатическая система и первая форма уравнения энергии [43]
  § 3.4. Консервативные силы и вторая форма уравнения энергии [44]
  § 3.5. Третья форма уравнения энергии [46]
  § 3.6. Сохранение энергии [47]
  § 3.7. Принцип Гамильтона [47]
  § 3.8. Варьированный путь [49]
  § 3.9. Распределенные системы [50]
Глава IV. Вторая и третья формы основного уравнения [54]
  § 4.1. Вторая форма основного уравнения [54]
  § 4.2. Третья форма основного уравнения [55]
  § 4.3. Принцип Гаусса наименьшего принуждения [56]
  § 4.4. Приложения принципа Гаусса [56]
  § 4.5. Физический смысл принципа Гаусса [58]
Глава V. Лагранжевы координаты [59]
  § 5.1. Выбор лагранжевых координат [59]
  § 5.2. Некоторые классические задачи [61]
  § 5.3. Сферический маятник [71]
  § 5.4. Задача двух тел [74]
  § 5.5. Уравнение Кеплера [76]
  § 5.6. Столкновение [77]
  § 5.7. Лагранжевы координаты для голономной системы [78]
  § 5.8. Лагранжевы координаты для неголономной системы [80]
  § 5.9. Качение тела [81]
  § 5.10. Достижимость [83]
  § 5.11. Варьированный путь в принципе Гамильтона [84]
  § 5.12. Обзор полученных результатов [85]
Глава VI. Уравнения Лагранжа [87]
  § 6.1. Четвертая форма основного уравнения. Лагранжевы координаты [87]
  § 6.2. Уравнения Лагранжа [89]
  § 6.3. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона [90]
  § 6.4. Форма уравнений Лагранжа [92]
  § 6.5. Консервативные системы и другие системы, обладающие потенциальной функцией [93]
  § 6.6. Функция Лагранжа [95]
  § 6.7. Интеграл Якоби [97]
  § 6.8. Явная форма интеграла Якоби [98]
  § 6.9. Об одной ошибке [101]
  § 6.10. Обобщенный импульс [101]
  § 6.11. Циклические координаты [102]
  § 6.12. Инвариантность уравнений Лагранжа [103]
Глава VII. Теория поворотов [104]
  § 7.1. Движение твердого тела [104]
  § 7.2. Теорема Эйлера [104]
  § 7.3. Матрица и вектор [106]
  § 7.4. Обобщение теоремы Эйлера [108]
  § 7.5. Теорема Шаля [109]
  § 7.6. Формула поворота [109]
  § 7.7. Полуобороты и отражения [111]
  § 7.8. Кватернионная форма записи формулы поворота [112]
  § 7.9. Сложение вращений [113]
  § 7.10. Угловая скорость [117]
  § 7.11. Ориентация твердого тела в пространстве. Углы Эйлера [117]
  § 7.12. Ориентация твердого тела в пространстве. Углы [119]
  § 7.13. Повороты около движущихся осей [119]
  § 7.14. Повороты около неподвижных осей [120]
  § 7.15. Определение угловой скорости с помощью матриц [120]
  § 7.16. Составляющие вектора угловой скорости [121]
Глава VIII. Приложения уравнении Лагранжа [124]
  § 8.1. Дифференциальные уравнения [124]
  § 8.2. Формулы ускорения в ортогональных координатах [125]
  § 8.3. Обезьяна и противовес [126]
  § 8.4. Кинетическая энергия твердого тела [126]
  § 8.5. Задача о движении в двух измерениях [128]
  § 8.6. Вращающийся волчок; основные уравнения [129]
  § 8.7. Вращающийся волчок; другое решение [130]
  § 8.8. Гироскопические силы [131]
  § 8.9. Вращающийся волчок; исследование движения [131]
  § 8.10. Численный пример [134]
  § 8.11. Стержень во вращающейся плоскости [136]
  § 8.12. Качение диска [137]
Глава IX. Теория колебаний 140]
  § 9.1. Колебания около положения равновесия [140]
  § 9.2. Теория преобразования к главным координатам [150]
  § 9.3. Приложение теории [154]
  § 9.4. Наложение связи [157]
  § 9.5. Принцип Релея [158]
  § 9.6. Устойчивость установившегося движения [160]
  § 9.7. Колебания в окрестности установившегося движения [164]
  § 9.8. Гироскоп Фуко [167]
  § 9.9. Спящий волчок [169]
  § 9.10. Вынужденные колебания [174]
Глава X. Дальнейшие приложения уравнений Лагранжа [176]
  § 10.1. Исключение координат [176]
  § 10.2. Исключение одной координаты [178]
  § 10.3. Гироскопическая устойчивость [179]
  § 10.4. Явное выражение для R в общем случае [181]
  § 10.5. Вращающийся волчок [182]
  § 10.6. Линейные члены в функции L [183]
  § 10.7. Движение относительно подвижной системы отсчета [187]
  § 10.8. Движение частицы вблизи заданной точки на поверхности Земли [189]
  § 10.9. Маятник Фуко [190]
  § 10.10. Движение снаряда [192]
  § 10.11. Диссипативная функция Релея [196]
  § 10.12. Гироскопическая система с диссипацией [198]
  § 10.13. Уравнения Гамильтона [200]
  § 10.14. Уравнение энергии и явное выражение для Н [202]
  § 10.15. Главный триэдр [205]
Глава XI. Переменная масса [207]
  § 11.1. Частица переменной массы. Функция Лагранжа [207]
  § 11.2. Кинетическая энергия [208]
  § 11.3. Функция Гамильтона [209]
  § 11.4. Движущийся электрон [209]
  § 11.5. Электрон в электромагнитном поло [211]
Глава XII. Уравнения Гиббса — Аппеля [214]
  § 12.1. Неголономные системы [214]
  § 12.2. Квазикоординаты [214]
  § 12.3. Пятая форма основного уравнения [216]
  § 12.4. Определение ускорения [217]
  § 12.5. Уравнения Гиббса — Аппеля [219]
Глава XIII. Приложения уравнений Гиббса — Аппеля [220]
  § 13.1. Плоское движение частицы [220]
  § 13.2. Аналог теоремы Кёнига [221]
  § 13.3. Плоское движение [221]
  § 13.4. Движение твердого тела [222]
  § 13.5. Шар на вращающейся плоскости [224]
  § 13.6. Шар на вращающейся наклонной плоскости [226]
  § 13.7. Качение шара по неподвижной поверхности [228]
  § 13.8. Вращающийся волчок [230]
  § 13.9. Качение монеты (тонкого диска) [232]
  § 13.10. Уравнения Эйлера [233]
  § 13.11. Свободное тело; случай осевой симметрии [234]
  § 13.12. Свободное тело; общий случай [235]
  § 13.13. Ориентация свободного тела [238]
  § 13.14. Теоремы Пуансо и Сильвестра [240]
  § 13.15. Качение эллипсоида по шероховатой горизонтальной плоскости [241]
  § 13.16. Устойчивость вращающегося эллипсоида [242]
Глава XIV. Теория удара [244]
  § 14.1. Ударный импульc [244]
  § 14.2. Импульсивные связи [246]
  § 14.3. Движение системы, на которую действуют ударные импульсы. Основные уравнения теории удара [247]
  § 14.4. Катастатическая система [248]
  § 14.5. Принцип наименьшего принуждения в теории удара [249]
  § 14.6. Катастатическая система. Теорема о суперпозиции [250]
  § 14.7. Катастатическая система. Шесть теорем об энергии [251]
  § 14.8. Лагранжевы координаты и квазикоординаты [255]
  § 14.9. Лагранжева форма уравнений движения в теории удара [257]
  § 14.10. Другие доказательства теорем об энергии [258]
  § 14.11. Приложения теории удара [260]
  § 14.12. Импульсивное движение непрерывных систем [264]
Глава XV. Шестая форма основного уравнения [269]
  § 15.1. Шестая форма основного уравнения [269]
  § 15.2. Непосредственные выводы [269]
  § 15.3. Функция Рауса [271]
  § 15.4. Теорема [272]
  § 15.5. Главная функция [274]
  § 15.6. Примеры использования- главной функции [275]
  § 15.7. Доказательство равенства [276]
  § 15.8. Свойства главной функции [277]
  § 15.9. Примеры непосредственного вычисления главной функции [281]
Глава XVI. Теорема Гамильтона — Якоби [283]
  § 16.1. Уравнение Гамильтона в частных производных [283]
  § 16.2. Теорема Гамильтона—Якоби (доказательство первое) [284]
  § 16.3. Теорема об эквивалентности [286]
  § 16.4. Теорема Гамильтона — Якоби (доказательство второе) [289]
  § 16.5. Замечания по теореме Гамильтона — Якоби [290]
  § 16.6. Однородное ноле [291]
  § 16.7. Гармонический осциллятор [292]
  § 16.8. Частица в переменном поле [295]
  § 16.9. Центральная орбита [295]
  § 16.10. Сферический маятник [296]
  § 16.11. Вращающийся волчок [297]
  § 16.12. Стержень на вращающейся плоскости [298]
  § 16.13. Электрон в центральном поле [299]
  § 16.14. Пфаффова форма [301]
Глава XVII. Системы с двумя степенями свободы, допускающие разделение переменных [303]
  § 17.1. Разделение переменных [303]
  § 17.2. Условия разделимости переменных в системах с двумя степенями свободы [303]
  § 17.3. Изучение движения системы [305]
  § 17.4. Классификация траекторий [308]
  § 17.5. Устойчивость [309]
  § 17.6. Приложения теории [311]
  § 17.7. Притяжение к центру по закону * [311]
  § 17.8. Притяжение к центру по закону ** [314]
  § 17.9. Ньютоновское притяжение и однородное поле [317]
  § 17.10. Два неподвижных притягивающих центра [320]
  § 17.11. Ограниченные траектории [323]
  § 17.12. Уравнения орбит [325]
  § 17.13. Неограниченные орбиты [326]
  § 17.14. Системы, допускающие разделение переменных более чем одним способом [327]
Глава XVIII. Системы с n степенями свободы, допускающие разделение переменных [329]
  § 18.1. СпСтема Лиувилля [329]
  § 18.2. Теорема Штеккеля [330]
  § 18.3. Исследование интегралов [333]
  § 18.4. Дополнительные замечания к теореме Штеккеля [334]
  § 18.5. Квазипериодические движения [335]
  § 18.6. Угловые переменные [338]
  § 18.7. Стандартный куб [339]
  § 18.8. Постоянные [311]
  § 18.9. Соотношения [343]
  § 18.10. Малые колебания [343]
  § 18.11. Сферический маятник [345]
  § 18.12. Задача двух тел [347]
  § 18.13. Интерпретация параметров [349]
  § 18.14. Выражение г как функции от t [350]
  § 18.15. Угловые переменные [352]
  § 18.16. Постоянные [352]
  § 18.17. Возмущения [355]
  § 18.18. Неортогональные и ненатуральные разделимые системы [355]
Глава XIX. Системы с одной степенью свободы, движение в окрестности особой точки [357]
  § 19.1. Дифференциальные уравнения [357]
  § 19.2. Движение частицы по прямой [361]
  § 19.3. Система с одной степенью свободы [363]
  § 19.4. Движение в окрестности особой точки. Линейное приближение [364]
  § 19.5. Устойчивость равновесия. Асимптотическая устойчивость и неустойчивость [370]
  § 19.6. Движение в окрестности особой точки. Общая теория [371]
  § 19.7. Движение в окрестности узла [373]
  § 19.8. Движение в окрестности седловой точки [375]
  § 19.9. Движение в окрестности фокуса [378]
  § 19.10, Движение в окрестности центра [379]
  § 19.11. Связь линейного приближения с общей теорией [382]
Глава XX. Системы с одной степенью свободы. Циклические характеристики [385]
  § 20.1. Индекс кривой и индекс особой точки [385]
  § 20.2. Положительное предельное множество [387]
  § 20.3. Отрезок без контакта [389]
  § 20.4. Отрезок без контакта, проходящий через точку множества А [390]
  § 20.5. Структура множества А [391]
  § 20.6. Теорема Пуанкаре — Бендиксона [392]
  § 20.7. Приложение к системе частного вида [394]
  § 20.8. Существование предельного цикла [395]
  § 20.9. Уравнение Ван-дер-Поля [399]
Глава XXI. Системы с п степенями свободы. Свойства характеристик [401]
  § 21.1. Интегралы системы дифференциальных уравнений [401]
  § 21.2. Преобразование к новым координатам [405]
  § 21.3. Оператор Tt [406]
  § 21.4. Решение в форме степенных рядов [406]
  § 21.5. Формула [410]
  § 21.6. Интегральные инварианты [410]
  § 21.7. Интегральные инварианты порядка [413]
  § 21.8. Свойства множителей [415]
  § 21.9. Последний множитель Якоби [417]
  § 21.10. Линейная система [418]
  § 21.11. Устойчивость равновесия [419]
  § 21.12. Дискретная устойчивость [421]
  § 21.13. Устойчивость преобразований [422]
  § 21.14. Приложение к дифференциальным уравнениям [424]
  § 21.15. Теорема Пуанкаре — Ляпунова [425]
  § 21.16. Критический случай [428]
Глава XXII. Уравнения Гамильтона [432]
  § 22.1. Уравнения Гамильтона [432]
  § 22.2. Скобки Пуассона [433]
  § 22.3. Теорема Пуассона [434]
  § 22.4. Использование известного интеграла [435]
  § 22.5. Линейный интегральный инвариант Пуанкаре [437]
  § 22.6. Теорема Лиувилля [439]
  § 22.7. Теорема возвращения (теорема Пуанкаре) [439]
  § 22.8. Примеры инвариантных областей [441]
  § 22.9. Эргодические теоремы [441]
  § 22.10. Конкретные примеры [443]
  § 22.11. Множество [444]
  § 22.12. Собственные отрезки [445]
  § 22.13. Доказательство эргодической теоремы; первый этап [446]
  § 22.14. Доказательство эргодической теоремы; второй этап [447]
  § 22.15. Метрическая неразложимость [448]
  § 22.16. Интегралы уравнений движения [451]
  § 22.17. Следствие теоремы Лиувилля [451]
  § 22.18. Последний множитель [452]
Глава XXIII. Движение в окрестности заданного движения. Устойчивость движения [457]
  § 23.1. Уравнения в вариациях [457]
  § 23.2. Решение уравнений в вариациях [459]
  § 23.3. Случай постоянных коэффициентов [462]
  § 23.4. Случай периодических коэффициентов [464]
  § 23.5. Нулевые показатели [467]
  § 23.6. Уравнения в вариациях для системы Гамильтона [469]
  § 23.7. Устойчивость траекторий (1) [471]
  § 23.8. Устойчивость траекторий (2) [478]
  § 23.9. Устойчивость периодических орбит [479]
  § 23.10. Вынужденные колебания [481]
Глава XXIV. Контактные преобразования [487]
  § 24.1. Контактные преобразования [487]
  § 24.2. Формулы контактного преобразования [489]
  § 24.3. Другие формулы [491]
  § 24.4. Обобщенное точечное преобразование и другие однородные контактные преобразования [493]
  § 24.5. Специальная форма уравнений преобразований. Бесконечно малые контактные преобразования [494]
  § 24.6. Обобщение теоремы Лиувилля [495]
  § 24.7. Условия контактности преобразования, скобки Лагранжа [495]
  § 24.8. Соотношения между двумя системами производных [496]
  § 24.9. Условия контактности преобразования, выраженные с помощью скобок Пуассона [497]
  § 24.10. Соотношения между скобками Лагранжа и скобками Пуассона [498]
  § 24.11. Приложение к контактному преобразованию [498]
  § 24.12. Инвариантность скобки Пуассона [498]
  § 24.13. Другая форма условий контактности преобразования [499]
  § 24.14. Функции, находящиеся в инволюции [500]
  § 24.15. Некоторые примеры [501]
Глава XXV. Теория преобразований [504]
  § 25.1. Уравнения движения после контактных преобразований [504]
  § 25.2. Вариация элементов траектории [506]
  § 25.3. Вариация эллиптических элементов [510]
  § 25.4. Другие доказательства теоремы Якоби [513]
  § 25.5. Постоянство скобок Лагранжа [517]
  § 25.6. Бесконечно малые контактные преобразования [517]
  § 25.7. Интегралы в инволюции [519]
  § 25.8. Теорема Ли о системах в инволюции [521]
  § 25.9. Интегралы, линейные относительно импульсов [522]
  § 25.10. Случай, когда функция Гамильтона является однородной квадратичной формой [524]
Глава XXVI. Вариационные принципы [529]
  § 26.1. Принцип Гамильтона [529]
  § 26.2. Теорема Ливенса [531]
  § 26.3. Точки минимума и седловые точки [533]
  § 26.4. Асинхронное варьирование. Принцип Гёльдера [534]
  § 26.5. Принцип Фосса [535]
  § 26.6. Обобщение принципа Гамильтона [537]
  § 26.7. Замена независимой переменной [537]
  § 26.8. Нормальная форма системы с двумя степенями свободы [539]
  § 26.9. Система Лиувилля [540]
  § 26.10. Конформные преобразования [542]
Глава XXVII. Принцип наименьшего действия [544]
  § 27.1. Вариация действия [544]
  § 27.2. Принцип наименьшего действия [545]
  § 27.3. Принцип наименьшего действия в форме Якоби [547]
  § 27.4. Теорема Уиттекера [550]
  § 27.5. Исключение координат [552]
  § 27.6. Характеристическая функция [552]
  § 27.7. Пространство конфигураций [553]
  § 27.8. Система с двумя степенями свободы [555]
  § 27.9. Теорема Кельвина [556]
  § 27.10. Однородное поле [558]
  § 27.14. Задача Тэта. Непосредственное решение [559]
  § 27.12. Задача Тэта. Теория огибающих [560]
Глава XXVIII. Ограниченная задача трех тел [562]
  § 28.1. Задача трех тел [562]
  § 28.2. Ограниченная задача. Уравнения движения [563]
  § 28.3. Положения равновесия [564]
  § 28.4. Положения равновесия на прямой [565]
  § 28.5. Положения равновесия, не лежащие на прямой" [567]
  § 28.6. Поверхность [567]
  § 28.7. Движение вблизи положения равновесия [569]
  § 28.8. Теория движения Луны [570]
Глава XXIX. Задача трех тел [573]
  § 29.1. Классические интегралы [573]
  § 29.2. Случай, когда вектор момента количеств движения равен нулю [575]
  § 29.3. Три точки Лагранжа [576]
  § 29.4. Решения, для которых треугольник Лагранжа сохраняет свою форму [578]
  § 29.5. Случай плоского движения [579]
  § 29.6. Координаты относительно частицы А3 [581]
  § 29.7. Движение в окрестности равновесного решения [582]
  § 29.8. Сведение к системе шести уравнений [584]
  § 29.9. Устойчивость трех точек Лагранжа [586]
  § 29.10. Преобразованная форма уравнений движения [587]
  § 29.11. Другой подход к задаче трех точек Лагранжа [589]
  § 29.12. Сведение к системе восьми уравнений [591]
  § 29.13. Невозможность тройных столкновений [595]
  § 29.14. Плоское движение. Другой способ приведения к системе шестого порядка [597]
  § 29.15. Равновесные решения [600]
Глава XXX. Периодические орбиты [602]
  § 30.1. Периодические орбиты [602]
  § 30.2. Периодическое движение в окрестности особой точки [602]
  § 30.3. Условия вещественности [605]
  § 30.4. Уравнения Гамильтона [606]
  § 30.5. Сходимость [608]
  § 30.6. Три точки Лагранжа [611]
  § 30.7. Системы, содержащие параметр [613]
  § 30.8. Приложение к ограниченной задаче трех тел [616]
  § 30.9. Метод неподвижной точки [619]
  § 30.10. Теорема Пуанкаре о кольце [619]
  § 30.11. Периодические орбиты и теорема о кольце [620]
  § 30.12. Доказательство теоремы Пуанкаре о корьце [625]
Библиография [628]
Именной указатель [631]
Предметный указатель [633]
Формат: djvu
Размер:6525117 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 477 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)