Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями
| Автор(ы): | Александров В. М., Коваленко Е. В.
22.07.2015
|
| Год изд.: | 1986 |
| Описание: | Дается систематическое изложение как классических результатов в области плоских смешанных задач, так и новейших достижений теории. Особое внимание уделено эффективным аналитическим методам решения смешанных задач и их математическому обоснованию. Рассмотрены смешанные задачи: теории упругости — задачи контактного взаимодействия, концентрации напряжений вблизи трещин и тонких включений (подкреплений); гидродинамики — задачи теории крыла, глиссирования и удара, струйных и кавитационных течений. Приведенные в книге методы найдут также применение в термодинамике, акустике и других областях математической физики. Для специалистов в области механики сплошных сред и математической физики, инженеров, а также студентов и аспирантов механико-математических и физических факультетов университетов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
ГЛАВА 1. Постановка модельных смешанных задач [5] § 1. Общий план решения задач механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. Основные типы смешанных задач [5] § 2. Основные системы уравнений теории упругости, ньютоновской жидкости и идеальной жидкости [12] § 3. Некоторые сведения из функционального анализа [16] § 4. Некоторые сведения из теории интегрального преобразования Фурье [22] § 5. Постановка динамической смешанной задачи об антиплоской деформации упругого слоя и сведение ее к интегральному уравнению [29] § 6. Постановка и сведение к интегральным уравнениям смешанных задач об антиплоском течении в слое вязкой жидкости и об ударе тела о слой идеальной жидкости [36] § 7. Основные типы одномерных интегральных уравнений смешанных задач [42] § 8. Об однозначной разрешимости интегральных уравнений смешанных задач [45] ГЛАВА 2. Асимптотические методы решения смешанных задач основного типа [50] § 1. Свойства ядра интегрального уравнения (7.1), (7.11) гл. 1 для случая очень больших *. Интегральное уравнение первого рода с логарифмическим разностным ядром [50] § 2. Некоторые сведения о сингулярных интегралах. Формулы Сохоцкого. Решение интегрального уравнения (1.2) в форме, содержащей сингулярные интегралы [56] § 3. Структура и свойства решения интегрального уравнения (1.2). Ограниченные решения. Взаимосвязь между «четными» и «нечетными» решениями [64] § 4. Интегральные уравнения Абеля. Решение интегрального уравнения (1.2) в форме, не содержащей сингулярных интегралов [70] § 5. Сведение интегрального уравнения (1.2) к парному интегральному уравнению. Метод преобразующих операторов в парных интегральных уравнениях [73] § 6. Спектральное соотношение для интегрального оператора уравнения (1.2). Решение интегрального уравнения (1.2) в форме ряда по полиномам Чебышева [79] § 7. Некоторые общие результаты относительно решения интегрального уравнения (7.1) гл. 1. Метод Крейна [83] § 8. Асимптотический метод «больших *» [91] § 9. Интегральные уравнения типа свертки на бесконечном и полубесконечном интервалах. Метод Винера—Хопфа [103] § 10. Асимптотический метод «малых *» [112] ГЛАВА 3. Методы сведения смешанных задач основного тина к системам алгебраических уравнений [120] § 1. Метод ортогональных многочленов в случае больших значений * [120] § 2. Метод сведения интегрального уравнения (7.1) гл. 1 к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с сингулярной матрицей коэффициентов. Регуляризация матрицы при малых значениях * [126] § 3. Об аппроксимациях ядра интегрального уравнения (7.1) гл. 1. Структура и свойства решения интегрального уравнения при любых значениях *. Устойчивость решения [131] § 4. Метод ортогональных многочленов, эффективный при малых значениях * [139] § 5. Замкнутое решение интегрального уравнения (7.1), (7.7) гл. 1 в форме, содержащей сингулярные интегралы. Случай двух участков интегрирования и периодическая задача. Двухсторонняя оценка для интегральной характеристики решения [143] § 6. Замкнутое решение интегрального уравнения (7.1), (7.7) гл. 1 в форме, не содержащей сингулярных интегралов [152] § 7. Об одном методе получения спектральных соотношений для интегральных операторов [160] § 8. Метод ортогональных функций, эффективный при всех значениях * [164] § 9. Прямые методы решения интегрального уравнения (7.1) гл. 1 [171] § 10. Задача о расклинивании упругого бесконечного клина [176] ГЛАВА 4. Методы решения смешанных задач других типов [183] § 1. Асимптотические методы решения смешанных задач типа * [183] § 2. Сведение интегрального уравнения задач типа * к линейной алгебраической системе [187] § 3. Другие варианты задач типа * и связанные с ними методы решения [192] § 4. Интегро-дифференциальные уравнения Прандтля и Штаермана. Основные методы их решения [206] § 5. Сведение интегро-дифференциальных уравнений Прандтля и Штаермана на полуоси к разностным уравнениям со сдвигом. Методы решения разностных уравнений [216] § 6. Асимптотические методы решения смешанных задач типа * [221] § 7. Другие методы решения смешанных задач типа * [233] § 8. Контактные задачи при учете сил трения [243] § 9. Контактные задачи с полным разделом граничных условий [248] ГЛАВА 5. Методы решения динамических смешанных задач [263] § 1. Антиплоская задача о колебаниях штампа на упругом полупространстве [263] § 2. Решение динамической смешанной задачи об антиплоской деформации упругого слоя [274] § 3. Решение динамических смешанных задач об антиплоском течении в слое вязкой жидкости и об ударе тела о слой идеальной жидкости [281] § 4. Задачи теории упругости о движущемся штампе [286] § 5. Задачи о движении тонкого профиля в жидкости [295] § 6. Суперкавитация профиля в идеальной жидкости [301] § 7. Нестационарная задача об истечении сжимаемой жидкости (газа) из емкости [308] Дополнение. Смешанные задачи эволюционного типа [315] Список литературы [323] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3481671 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
48
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |