Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного, изд. 3
| Автор(ы): | Бугров Я. С., Никольский С. М.
05.11.2023
|
| Год изд.: | 1989 |
| Издание: | 3 |
| Описание: | Вместе с двумя другими книгами тех же авторов - «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» (1988 г.) и «Дифференциальное и интегральное исчисление» (1988 г.) соответствует программе по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов. Содержит следующие разделы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Векторный анализ. Ряды и интеграл Фурье. Простейшие задачи из теории уравнений математической физики. Функции комплексного переменного. Элементы операционного исчисления. Удостоен Государственной премии СССР за 1987 г. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [6] Предисловие к первому изданию [7] Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения [9] §1.1. Задача, приводящая к дифференциальному уравнению [9] §1.2. Общие понятия [11] §1.3. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка [21] §1.4. Теорема существования решения дифференциального уравнения первого порядка [32] §1.5. Метрическое пространство [35] §1.6. Доказательство теоремы существования решения дифференциального уравнения первого порядка [42] §1.7. Метод Эйлера приближенного решения дифференциального уравнения первого порядка [45] §1.8. Уравнения, не разрешенные относительно производной [47] §1.9. Особые решения [50] §1.10. Огибающая семейства кривых [51] §1.11. Дифференциальное уравнение второго порядка [53] §1.12. Система из двух дифференциальных уравнений первого порядка [56] §1.13. Дифференциальное уравнение n-го порядка [58] §1.14. Понижение порядка дифференциального уравнения [61] §1.15. Линейные уравнения высшего порядка [65] §1.16. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами [72] §1.17. Метод вариации постоянных [77] §1.18. Частное решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Приложения [80] §1.19. Системы дифференциальных уравнений. Фазовое пространство [91] §1.20. Линейная однородная система дифференциальных уравнений [94] §1.21. Общее решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [100] §1.22. Сведение системы уравнений к одному уравнению [107] §1.23. Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [109] §1.24. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов [113] §1.25. Элементы теории устойчивости [118] §1.26. Классификация точек покоя [125] Глава 2. Кратные интегралы [135] §2.1. Введение [135] §2.2. Сведения из теории меры Жордана [141] §2.3. Свойства кратных интегралов. Теоремы существования [147] §2.4. Сведение кратного интеграла к повторным [151] §2.5. Доказательство существования интеграла от непрерывной функции [161] §2.6. Замена переменных. Простейший случай [163] §2.7. Замена переменных. Общий случай [165] §2.8. Полярная система координат в плоскости [168] §2.9. Полярная система координат в пространстве [171] §2.10. Цилиндрические координаты [173] §2.11. Площадь поверхности [175] §2.12. Координаты центра масс [181] §2.13. Несобственные интегралы [185] §2.14. Несобственный интеграл с особенностями вдоль линии [190] §2.15. Несобственный интеграл, зависящий от параметра [191] Глава 3. Векторный анализ [200] §3.1. Кусочно-гладкая ориентированная кривая [200] §3.2. Криволинейный интеграл первого рода [203] §3.3. Интеграл от вектора вдоль кривой [205] §3.4. Поле потенциала [211] §3.5. Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах [220] §3.6. Ориентация плоской области [222] §3.7. Формула Грина [224] §3.8. Интеграл по поверхности первого рода [229] §3.9. Ориентация поверхности [231] §3.10. Система координат и ориентация поверхности [233] §3.11. Интеграл по ориентированной плоской области [238] §3.12. Поток вектора через ориентированную поверхность [240] §3.13. Дивергенция. Теорема Гаусса - Остроградского [245] §3.14. Соленоидальное поле [252] §3.15. Формула Стокса [254] Глава 4. Ряды Фурье. Интеграл Фурье [250] §4.1. Тригонометрические ряды [260] §4.2. Сходимость тригонометрических рядов [266] §4.3. Ряд Фурье [268] §4.4. Признаки сходимости рядов Фурье [271] §4.5. Ортогональные свойства тригонометрических функций [275] §4.6. Коэффициенты Фурье [276] §4.7. Оценка коэффициентов Фурье [277] §4.8. Пространство функций со скалярным произведением [279] §4.9. Ортогональная система функций [282] §4.10. Полнота тригонометрических функций [286] §4.11. Комплексная форма ряда Фурье [290] §4.12. Понятие интеграла Фурье. Повторный интеграл Фурье [291] §4.13. Косинус- и синус-преобразования Фурье [299] §4.14. Примеры [300] §4.15. Приближение интеграла Фурье [303] §4.16. Сумма Фейера [304] §4.17. Полнота систем функций в С и L'2 [311] §4.18. Сведения из теории кратных рядов Фурье [313] Глава 5. Уравнения математической физики [327] §5.1. Температура тела [327] §5.2. Задача Дирихле [329] §5.3. Задача Дирихле для круга [330] §5.4. Задача Дирихле для полуплоскости [332] §5.5. Уравнение теплопроводности в стержне [334] §5.6. Теплопроводность для бесконечного стержня [340] §5.7. Малые колебания струны [342] §5.8. Колебания бесконечной струны. Формула Даламбера [347] §5.9. Колебание круглой мембраны [348] §5.10. Общая задача Штурма - Лиувилля [353] §5.11. Интеграл энергии [Дирихле) [355] §5.12. Применение преобразований Фурье [361] Глава 6. Теория функций комплексного переменного [367] §6.1. Понятие функции комплексного переменного [367] §6.2. Производная функции комплексного переменного [370] §6.3. Условия Даламбера - Эйлера [Коши - Римана) [377] §6.4. Гармонические функции [331] §6.5. Обратная функция [334] §6.6. Интегрирование функций комплексного переменного [391] §6.7. Формула Коши [396] §6.8. Интеграл типа Коши [399] §6.9. Степенной ряд [400] §6.10. Ряд Лорана [403] §6.11. Классификация изолированных особых точек. Вычеты [409] §6.12. Классификация особых точек на бесконечности [415] §6.13. Теорема о вычетах [418] §6.14. Вычисление интегралов при помощи вычетов [419] §6.15. Линейная функция. Дробно-линейная функция [425] Глава 7. Операционное исчисление [431] §7.1. Изображение Лапласа [431] §7.2. Изображение простейших функций и свойства изображений [433] §7.3. Приложения операционного исчисления [447] Глава 8. Обобщенные функции [453] §8.1. Понятие обобщенной функции [453] §8.2. Операции над обобщенными функциями [457] §8.3. Преобразование Фурье обобщенных функций [459] Предметный указатель [461] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 46631115 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
148
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |