Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного, изд. 3

Автор(ы):Бугров Я. С., Никольский С. М.
05.11.2023
Год изд.:1989
Издание:3
Описание: Вместе с двумя другими книгами тех же авторов - «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» (1988 г.) и «Дифференциальное и интегральное исчисление» (1988 г.) соответствует программе по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов. Содержит следующие разделы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Векторный анализ. Ряды и интеграл Фурье. Простейшие задачи из теории уравнений математической физики. Функции комплексного переменного. Элементы операционного исчисления. Удостоен Государственной премии СССР за 1987 г.
Оглавление:
Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие к третьему изданию [6]
Предисловие ко второму изданию [6]
Предисловие к первому изданию [7]
Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения [9]
  §1.1. Задача, приводящая к дифференциальному уравнению [9]
  §1.2. Общие понятия [11]
  §1.3. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка [21]
  §1.4. Теорема существования решения дифференциального уравнения первого порядка [32]
  §1.5. Метрическое пространство [35]
  §1.6. Доказательство теоремы существования решения дифференциального уравнения первого порядка [42]
  §1.7. Метод Эйлера приближенного решения дифференциального уравнения первого порядка [45]
  §1.8. Уравнения, не разрешенные относительно производной [47]
  §1.9. Особые решения [50]
  §1.10. Огибающая семейства кривых [51]
  §1.11. Дифференциальное уравнение второго порядка [53]
  §1.12. Система из двух дифференциальных уравнений первого порядка [56]
  §1.13. Дифференциальное уравнение n-го порядка [58]
  §1.14. Понижение порядка дифференциального уравнения [61]
  §1.15. Линейные уравнения высшего порядка [65]
  §1.16. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами [72]
  §1.17. Метод вариации постоянных [77]
  §1.18. Частное решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Приложения [80]
  §1.19. Системы дифференциальных уравнений. Фазовое пространство [91]
  §1.20. Линейная однородная система дифференциальных уравнений [94]
  §1.21. Общее решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [100]
  §1.22. Сведение системы уравнений к одному уравнению [107]
  §1.23. Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [109]
  §1.24. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов [113]
  §1.25. Элементы теории устойчивости [118]
  §1.26. Классификация точек покоя [125]
Глава 2. Кратные интегралы [135]
  §2.1. Введение [135]
  §2.2. Сведения из теории меры Жордана [141]
  §2.3. Свойства кратных интегралов. Теоремы существования [147]
  §2.4. Сведение кратного интеграла к повторным [151]
  §2.5. Доказательство существования интеграла от непрерывной функции [161]
  §2.6. Замена переменных. Простейший случай [163]
  §2.7. Замена переменных. Общий случай [165]
  §2.8. Полярная система координат в плоскости [168]
  §2.9. Полярная система координат в пространстве [171]
  §2.10. Цилиндрические координаты [173]
  §2.11. Площадь поверхности [175]
  §2.12. Координаты центра масс [181]
  §2.13. Несобственные интегралы [185]
  §2.14. Несобственный интеграл с особенностями вдоль линии [190]
  §2.15. Несобственный интеграл, зависящий от параметра [191]
Глава 3. Векторный анализ [200]
  §3.1. Кусочно-гладкая ориентированная кривая [200]
  §3.2. Криволинейный интеграл первого рода [203]
  §3.3. Интеграл от вектора вдоль кривой [205]
  §3.4. Поле потенциала [211]
  §3.5. Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах [220]
  §3.6. Ориентация плоской области [222]
  §3.7. Формула Грина [224]
  §3.8. Интеграл по поверхности первого рода [229]
  §3.9. Ориентация поверхности [231]
  §3.10. Система координат и ориентация поверхности [233]
  §3.11. Интеграл по ориентированной плоской области [238]
  §3.12. Поток вектора через ориентированную поверхность [240]
  §3.13. Дивергенция. Теорема Гаусса - Остроградского [245]
  §3.14. Соленоидальное поле [252]
  §3.15. Формула Стокса [254]
Глава 4. Ряды Фурье. Интеграл Фурье [250]
  §4.1. Тригонометрические ряды [260]
  §4.2. Сходимость тригонометрических рядов [266]
  §4.3. Ряд Фурье [268]
  §4.4. Признаки сходимости рядов Фурье [271]
  §4.5. Ортогональные свойства тригонометрических функций [275]
  §4.6. Коэффициенты Фурье [276]
  §4.7. Оценка коэффициентов Фурье [277]
  §4.8. Пространство функций со скалярным произведением [279]
  §4.9. Ортогональная система функций [282]
  §4.10. Полнота тригонометрических функций [286]
  §4.11. Комплексная форма ряда Фурье [290]
  §4.12. Понятие интеграла Фурье. Повторный интеграл Фурье [291]
  §4.13. Косинус- и синус-преобразования Фурье [299]
  §4.14. Примеры [300]
  §4.15. Приближение интеграла Фурье [303]
  §4.16. Сумма Фейера [304]
  §4.17. Полнота систем функций в С и L'2 [311]
  §4.18. Сведения из теории кратных рядов Фурье [313]
Глава 5. Уравнения математической физики [327]
  §5.1. Температура тела [327]
  §5.2. Задача Дирихле [329]
  §5.3. Задача Дирихле для круга [330]
  §5.4. Задача Дирихле для полуплоскости [332]
  §5.5. Уравнение теплопроводности в стержне [334]
  §5.6. Теплопроводность для бесконечного стержня [340]
  §5.7. Малые колебания струны [342]
  §5.8. Колебания бесконечной струны. Формула Даламбера [347]
  §5.9. Колебание круглой мембраны [348]
  §5.10. Общая задача Штурма - Лиувилля [353]
  §5.11. Интеграл энергии [Дирихле) [355]
  §5.12. Применение преобразований Фурье [361]
Глава 6. Теория функций комплексного переменного [367]
  §6.1. Понятие функции комплексного переменного [367]
  §6.2. Производная функции комплексного переменного [370]
  §6.3. Условия Даламбера - Эйлера [Коши - Римана) [377]
  §6.4. Гармонические функции [331]
  §6.5. Обратная функция [334]
  §6.6. Интегрирование функций комплексного переменного [391]
  §6.7. Формула Коши [396]
  §6.8. Интеграл типа Коши [399]
  §6.9. Степенной ряд [400]
  §6.10. Ряд Лорана [403]
  §6.11. Классификация изолированных особых точек. Вычеты [409]
  §6.12. Классификация особых точек на бесконечности [415]
  §6.13. Теорема о вычетах [418]
  §6.14. Вычисление интегралов при помощи вычетов [419]
  §6.15. Линейная функция. Дробно-линейная функция [425]
Глава 7. Операционное исчисление [431]
  §7.1. Изображение Лапласа [431]
  §7.2. Изображение простейших функций и свойства изображений [433]
  §7.3. Приложения операционного исчисления [447]
Глава 8. Обобщенные функции [453]
  §8.1. Понятие обобщенной функции [453]
  §8.2. Операции над обобщенными функциями [457]
  §8.3. Преобразование Фурье обобщенных функций [459]
Предметный указатель [461]
Формат: djvu + ocr
Размер:46631115 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 168 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)