Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление, изд. 3

Автор(ы):Бугров Я. С., Никольский С. М.
06.11.2023
Год изд.:1988
Издание:3
Описание: Учебник вместе с двумя другими книгами тех же авторов «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного» соответствует программе по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов. Книга содержит следующие разделы: Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Ряды. 1-е издание выходило в 1980 г., 2-е издание - в 1984 г. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.
Оглавление:
Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [7]
Глава 1. Введение [9]
  §1.1. Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества [9]
  §1.2. Операции над множествами [11]
  §1.3. Символика математической логики [12]
  §1.4. Действительные числа [13]
  §1.5. Определение равенства и неравенства [17]
  §1.6. Определение арифметических действий [18]
  §1.7. Основные свойства действительных чисел [23]
  §1.8. Аксиоматический подход к понятию действительного числа [25]
  §1.9. Неравенства для абсолютных величин [27]
  §1.10. Отрезок, интервал, ограниченное множество [28]
  §1.11. Счетное множество. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел [29]
Глава 2. Предел последовательности [32]
  §2.1. Понятие предела последовательности [32]
  §2.2. Арифметические действия с переменными, имеющими предел [39]
  §2.3. Бесконечно малая и бесконечно большая величины [42]
  §2.4. Неопределенные выражения [43]
  §2.5. Монотонные последовательности [45]
  §2.6. Число е [48]
  §2.7. Принцип вложенных отрезков [50]
  §2.8. Точные верхняя и нижняя грани множества [51]
  §2.9. Теорема Больцано - Вейерштрасса [55]
  §2.10. Верхний и нижний пределы [56]
  §2.11. Условие Коши сходимости последовательности [59]
  §2.12. Полнота и непрерывность множества действительных чисел [61]
Глава 3. Функция. Предел функции [63]
  §3.1. Функция [63]
  §3.2. Предел функции [74]
  §3.3. Непрерывность функции [84]
  §3.4. Разрывы первого и второго рода [90]
  §3.5. Функции, непрерывные на отрезке [94]
  §3.6. Обратная непрерывная функция [98]
  §3.7. Равномерная непрерывность функции [101]
  §3.8. Элементарные функции [103]
  §3.9. Замечательные пределы [116]
  §3.10. Порядок переменной. Эквивалентность [119]
Глава 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной [123]
  §4.1. Производная [123]
  §4.2. Геометрический смысл производной [127]
  §4.3. Производные элементарных функций [133]
  §4.4. Производная сложной функции [136]
  §4.5. Производная обратной функции [137]
  §4.6. Производные элементарных функций (продолжение) [138]
  §4.7. Дифференциал функции [140]
  §4.8. Другое определение касательной [144]
  §4.9. Производная высшего порядка [145]
  §4.10. Дифференциал высшего порядка. Инвариантное свойство дифференциала первого порядка [146]
  §4.11. Дифференцирование параметрически заданных функций [149]
  §4.12. Теоремы о среднем значении [149]
  §4.13. Раскрытие неопределенностей [166]
  §4.14. Формула Тейлора [159]
  §4.15. Ряд Тейлора [164]
  §4.16. Формулы и ряды Тейлора элементарных функций [167]
  §4.17. Локальный экстремум функции [171]
  §4.18. Экстремальные значения функции на отрезке [176]
  §4.19. Выпуклость кривой. Точка перегиба [177]
  §4.20. Асимптота графика функции [181]
  §4.21. Непрерывная и гладкая кривая [184]
  §4.22. Схема построения графика функции [186]
  §4.23. Вектор-функция. Векторы касательной и нормали [190]
Глава 5. Неопределенные интегралы [195]
  §5.1. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов [195]
  §5.2. Методы интегрирования [199]
  §5.3. Комплексные числа [205]
  §5.4. Теория многочлена n-й степени [209]
  §5.5. Действительный многочлен n-й степени [212]
  §5.6. Интегрирование рациональных выражений [214]
  §5.7. Интегрирование иррациональных функций [217]
Глава 6. Определенный интеграл [222]
  §6.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, и его определение [222]
  §6.2. Свойства определенных интегралов [229]
  §6.3. Интеграл как функция верхнего предела [235]
  §6.4. Формула Ньютона - Лейбница [238]
  §6.5. Остаток формулы Тейлора в интегральной форме [244]
  §6.6. Суммы Дарбу. Условия существования интеграла [245]
  §6.7. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций [248]
  §6.8. Несобственные интегралы [249]
  §6.9. Несобственные интегралы от неотрицательных функций [254]
  §6.10. Интегрирование по частям несобственных интегралов [257]
  §6.11. Несобственный интеграл с особенностями в нескольких точках [260]
Глава 7. Приложения интегралов. Приближенные методы [263]
  §7.1. Площадь в полярных координатах [263]
  §7.2. Объем тела вращения [264]
  §7.3. Гладкая кривая в пространстве. Длина дуги [265]
  §7.4. Кривизна и радиус кривизны кривой. Эволюта и эвольвента [273]
  §7.5. Площадь поверхности вращения [277]
  §7.6. Интерполяционная формула Лагранжа [279]
  §7.7. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций [282]
  §7.8. Формула Симпсона [285]
Глава 8. Дифференциальное исчисление функций многих переменных [290]
  §8.1. Предварительные сведения [290]
  §8.2. Предел функции [292]
  §8.3. Непрерывная функция [298]
  §8.4. Частные производные и производная по направлению [302]
  §8.5. Дифференцируемые функции [307]
  §8.6. Применение дифференциала в приближенных вычислениях [311]
  §8.7. Касательная плоскость. Геометрический смысл дифференциала [314]
  §8.8. Производная сложной функции. Производная по направлению. Градиент [316]
  §8.9. Дифференциал функции. Дифференциал высшего порядка [321]
  §8.10. Формула Тейлора [326]
  §8.11. Замкнутое множество [328]
  §8.12. Непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве [333]
  §8.13. Экстремумы [336]
  §8.14. Нахождение наибольших и наименьших значений функции [342]
  §8.15. Теорема существования неявной функции [343]
  §8.16. Касательная плоскость и нормаль [347]
  §8.17. Системы функций, заданных неявно [350]
  §8.18. Отображения [356]
  §8.19. Условный [относительный) экстремум [357]
Глава 9. Ряды [365]
  §9.1. Понятие ряда [365]
  §9.2. Несобственный интеграл и ряд [367]
  §9.3. Действия с рядами [370]
  §9.4. Ряды с неотрицательными членами [371]
  §9.5. Ряд Лейбница [376]
  §9.6. Абсолютно сходящиеся ряды [377]
  §9.7. Условно сходящиеся ряды с действительными членами [378]
  §9.8. Последовательности и ряды функций. Равномерная сходимость [379]
  §9.9. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов [386]
  §9.10. Перемножение абсолютно сходящихся рядов [391]
  §9.11. Степенные ряды [394]
  §9.12. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов [399]
  §9.13. Функции ez, sin z, cos z от комплексного переменного [404]
  §9.14. Ряды в приближенных вычислениях [407]
  §9.15. Понятие кратного ряда [414]
  §9.16. Суммирование рядов и последовательностей [421]
Предметный указатель [426]
Формат: djvu + ocr
Размер:44362477 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 82 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)