Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление, изд. 3
| Автор(ы): | Бугров Я. С., Никольский С. М.
06.11.2023
|
| Год изд.: | 1988 |
| Издание: | 3 |
| Описание: | Учебник вместе с двумя другими книгами тех же авторов «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного» соответствует программе по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов. Книга содержит следующие разделы: Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Ряды. 1-е издание выходило в 1980 г., 2-е издание - в 1984 г. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава 1. Введение [9] §1.1. Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества [9] §1.2. Операции над множествами [11] §1.3. Символика математической логики [12] §1.4. Действительные числа [13] §1.5. Определение равенства и неравенства [17] §1.6. Определение арифметических действий [18] §1.7. Основные свойства действительных чисел [23] §1.8. Аксиоматический подход к понятию действительного числа [25] §1.9. Неравенства для абсолютных величин [27] §1.10. Отрезок, интервал, ограниченное множество [28] §1.11. Счетное множество. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел [29] Глава 2. Предел последовательности [32] §2.1. Понятие предела последовательности [32] §2.2. Арифметические действия с переменными, имеющими предел [39] §2.3. Бесконечно малая и бесконечно большая величины [42] §2.4. Неопределенные выражения [43] §2.5. Монотонные последовательности [45] §2.6. Число е [48] §2.7. Принцип вложенных отрезков [50] §2.8. Точные верхняя и нижняя грани множества [51] §2.9. Теорема Больцано - Вейерштрасса [55] §2.10. Верхний и нижний пределы [56] §2.11. Условие Коши сходимости последовательности [59] §2.12. Полнота и непрерывность множества действительных чисел [61] Глава 3. Функция. Предел функции [63] §3.1. Функция [63] §3.2. Предел функции [74] §3.3. Непрерывность функции [84] §3.4. Разрывы первого и второго рода [90] §3.5. Функции, непрерывные на отрезке [94] §3.6. Обратная непрерывная функция [98] §3.7. Равномерная непрерывность функции [101] §3.8. Элементарные функции [103] §3.9. Замечательные пределы [116] §3.10. Порядок переменной. Эквивалентность [119] Глава 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной [123] §4.1. Производная [123] §4.2. Геометрический смысл производной [127] §4.3. Производные элементарных функций [133] §4.4. Производная сложной функции [136] §4.5. Производная обратной функции [137] §4.6. Производные элементарных функций (продолжение) [138] §4.7. Дифференциал функции [140] §4.8. Другое определение касательной [144] §4.9. Производная высшего порядка [145] §4.10. Дифференциал высшего порядка. Инвариантное свойство дифференциала первого порядка [146] §4.11. Дифференцирование параметрически заданных функций [149] §4.12. Теоремы о среднем значении [149] §4.13. Раскрытие неопределенностей [166] §4.14. Формула Тейлора [159] §4.15. Ряд Тейлора [164] §4.16. Формулы и ряды Тейлора элементарных функций [167] §4.17. Локальный экстремум функции [171] §4.18. Экстремальные значения функции на отрезке [176] §4.19. Выпуклость кривой. Точка перегиба [177] §4.20. Асимптота графика функции [181] §4.21. Непрерывная и гладкая кривая [184] §4.22. Схема построения графика функции [186] §4.23. Вектор-функция. Векторы касательной и нормали [190] Глава 5. Неопределенные интегралы [195] §5.1. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов [195] §5.2. Методы интегрирования [199] §5.3. Комплексные числа [205] §5.4. Теория многочлена n-й степени [209] §5.5. Действительный многочлен n-й степени [212] §5.6. Интегрирование рациональных выражений [214] §5.7. Интегрирование иррациональных функций [217] Глава 6. Определенный интеграл [222] §6.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, и его определение [222] §6.2. Свойства определенных интегралов [229] §6.3. Интеграл как функция верхнего предела [235] §6.4. Формула Ньютона - Лейбница [238] §6.5. Остаток формулы Тейлора в интегральной форме [244] §6.6. Суммы Дарбу. Условия существования интеграла [245] §6.7. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций [248] §6.8. Несобственные интегралы [249] §6.9. Несобственные интегралы от неотрицательных функций [254] §6.10. Интегрирование по частям несобственных интегралов [257] §6.11. Несобственный интеграл с особенностями в нескольких точках [260] Глава 7. Приложения интегралов. Приближенные методы [263] §7.1. Площадь в полярных координатах [263] §7.2. Объем тела вращения [264] §7.3. Гладкая кривая в пространстве. Длина дуги [265] §7.4. Кривизна и радиус кривизны кривой. Эволюта и эвольвента [273] §7.5. Площадь поверхности вращения [277] §7.6. Интерполяционная формула Лагранжа [279] §7.7. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций [282] §7.8. Формула Симпсона [285] Глава 8. Дифференциальное исчисление функций многих переменных [290] §8.1. Предварительные сведения [290] §8.2. Предел функции [292] §8.3. Непрерывная функция [298] §8.4. Частные производные и производная по направлению [302] §8.5. Дифференцируемые функции [307] §8.6. Применение дифференциала в приближенных вычислениях [311] §8.7. Касательная плоскость. Геометрический смысл дифференциала [314] §8.8. Производная сложной функции. Производная по направлению. Градиент [316] §8.9. Дифференциал функции. Дифференциал высшего порядка [321] §8.10. Формула Тейлора [326] §8.11. Замкнутое множество [328] §8.12. Непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве [333] §8.13. Экстремумы [336] §8.14. Нахождение наибольших и наименьших значений функции [342] §8.15. Теорема существования неявной функции [343] §8.16. Касательная плоскость и нормаль [347] §8.17. Системы функций, заданных неявно [350] §8.18. Отображения [356] §8.19. Условный [относительный) экстремум [357] Глава 9. Ряды [365] §9.1. Понятие ряда [365] §9.2. Несобственный интеграл и ряд [367] §9.3. Действия с рядами [370] §9.4. Ряды с неотрицательными членами [371] §9.5. Ряд Лейбница [376] §9.6. Абсолютно сходящиеся ряды [377] §9.7. Условно сходящиеся ряды с действительными членами [378] §9.8. Последовательности и ряды функций. Равномерная сходимость [379] §9.9. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов [386] §9.10. Перемножение абсолютно сходящихся рядов [391] §9.11. Степенные ряды [394] §9.12. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов [399] §9.13. Функции ez, sin z, cos z от комплексного переменного [404] §9.14. Ряды в приближенных вычислениях [407] §9.15. Понятие кратного ряда [414] §9.16. Суммирование рядов и последовательностей [421] Предметный указатель [426] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 44362477 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
300
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |