Высшая геометрия, изд. 6

Автор(ы):Ефимов Н. В.
13.03.2023
Год изд.:1978
Издание:6
Описание: «Возникновение геометрических представлений относится к весьма отдаленным временам. Начальное оформление их обычно связывают с древнейшими культурами Вавилона и Египта. С VII века (до нашей эры) начинается период развития геометрии трудами греческих ученых. В VI и V веках было получено много основных геометрических фактов. К этому же времени, видимо, сложилось понятие о доказательстве теорем. В III столетии греки обладали уже глубокими геометрическими знаниями, причем они имели не только накопленный запас фактов, но и методы геометрических доказательств. Естественно поэтому, что в этот период возникли попытки собрать весь этот материал и расположить его в логически связном порядке…»
Оглавление:
Высшая геометрия — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие к шестому изданию [6]
Предисловие к пятому изданию [6]
Предисловие к четвертому изданию [6]
Предисловие к третьему изданию [7]
Часть I. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ.
  Глава I. Краткий обзор исследований по основаниям геометрии [9]
    1. Аксиомы Евклида (§§1-4) [9]
    2. Пятый постулат (§§5-8) [14]
    3. Лобачевский Н.И. и его геометрия (§9) [31]
    4. Формирование понятия геометрического пространства (§10) [34]
  Глава II. Аксиомы элементарной геометрии [41]
    1. Геометрические элементы (§11) [41]
    2. Группа I. Аксиомы связи ([§12) [41]
    3. Группа II Аксиомы порядка (§13) [44]
    4. Следствия из аксиом связи и порядка (§§14-15) [43]
    5. Группа III. Аксиомы конгруэнтности (§16) [54]
    6. Следствия из аксиом I-III (§§17-19) [58]
    7. Группа IV. Аксиомы непрерывности (§§20-24) [72]
    8. Группа V. Аксиома параллельности. Абсолютная геометрия (§§25-27) [86]
  Глава III. Неевклидова теория параллельных [90]
    1. Определение параллельных по Лобачевскому (§§28-30) [90]
    2. Особенности расположения параллельных и расходящихся прямых (§§31-32) [102]
    3. Функция Лобачевского П(х) (§33) [107]
    4. Прямые и плоскости в пространстве Лобачевского (§§34-35) [111]
    5. Эквидистанта и орицикл (§§36-40) [119]
    6. Эквидистантная поверхность и орисфера (§§41-44) [130]
    7. Элементарная геометрия на поверхностях пространства Лобачевского (§§45-47) [136]
    8. Площадь треугольника (§48) [147]
    9. Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского (§§49-54) [156]
    10. Основные метрические соотношения в геометрии Лобачевского (§§55-62) [177]
    11. Краткие сведения о геометрии Римана (§§63-68) [191]
  Глава IV. Исследование аксиом элементарной геометрии [201]
    1. Три основные задачи аксиоматики (§§69-70) [201]
    2. Непротиворечивость аксиом евклидовой геометрии (§71) [205]
    3. Доказательство независимости некоторых аксиом евклидовой геометрии (§§72-73) [221]
    4. Аксиома полноты (§74) [232]
    5. Полнота системы аксиом евклидовой геометрии (§75) [237]
    6. Аксиоматический метод в математике (§76) [240]
Часть II. ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
  Глава V. Основы проективной геометрии [242]
    1. Предмет проективной геометрии (§§77-83) [242]
    2. Теорема Дезарга. Построение гармонических групп элементов (§§84-88) [248]
    3. Порядок точек на проективной прямой (§§89-91) [261]
    4. Разделенность гармонических пар; непрерывность гармонического соответствия (§§92-93) [271]
    5. Аксиома непрерывности. Проективная система координат на прямой (§§94-97) [277]
    6. Проективная система координат на плоскости и в пространстве (§§98-102) [291]
    7. Проективное соответствие между элементами одномерных многообразий (§§103-105) [304]
    8. Проективное соответствие между многообразиями двух и трех измерений (§§106-108) [315]
    9. Аналитические представления проективных отображений. Инволюция (§§109-113) [325]
    10. Формулы преобразования проективных координат. Сложное отношение четырех элементов (§§114-119) [343]
    11. Принцип двойственности (§§120-124) [353]
    12. Алгебраические кривые и пучки. Алгебраические поверхности и связки. Комплексная проективная плоскость и комплексное проективное пространство (§§125-130) [367]
    13. Образы второй степени. Теория поляр (§§131-136) [376]
    14. Конструктивные теоремы и задачи проективной геометрии (§§137-154) [393]
  Глава VI. Теоретико-групповые принципы геометрии. Группы преобразований [421]
    1. Геометрия и теория групп (§§155-158) [421]
    2. Проективная группа и ее основные подгруппы (§§159-167) [426]
    3. Геометрии Лобачевского, Римана и Евклида в проективной схеме (§§168-174) [440]
  Глава VII. Пространство Минковского [458]
    1. Многомерное аффинное пространство (§§175-188) [458]
    2. Евклидовы пространства и пространство Минковского (§§189-202) [475]
    3. Пространство событий специальной теории относительности (§§203-214) [491]
Часть III. ГЕОМЕТРИЯ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ.
  Глава VIII. Дифференциальные свойства неевклидовой метрики [509]
    1. Метрическая форма евклидовой плоскости (§215) [509]
    2. Вычисление расстояния между двумя точками на плоскости Лобачевского (§§216-219) [512]
    3. Метрическая форма плоскости Лобачевского (§§220-224) [523]
    4. Внутренняя геометрия поверхности и задача Бельтрами (§§225-226) [536]
    5. Геометрия на поверхности постоянной кривизны (§§227-228) [542]
    6. Вывод основных метрических соотношений в геометрии Лобачевского (§§229-233) [552]
  Глава IX. Пространственные формы геометрии постоянной кривизны [557]
    1. Двумерные многообразия с дифференциально-геометрической метрикой (§§234-238) [557]
    2. Параболические пространственные формы (§§239-241) [564]
    3. Эллиптические пространственные формы (§§242-245) [569]
    4. Гиперболические пространственные формы (§§246-249) [572]
Формат: djvu + ocr
Размер:70634149 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 1 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)