Введение в теорию случайных процессов

Автор(ы):Гихман И. И., Скороход А. В.
02.12.2015
Год изд.:1977
Издание:2
Описание: Книга предназначена для первоначального изучения теории случайных процессов на строгой математической основе. Предполагается, что читатель знаком с общим курсом теории вероятностей. Необходимые сведения из теории меры приведены без доказательств. В книге рассмотрены общие положения теории, включая аксиоматику теории вероятностей и основные классы случайных процессов. Первая глава посвящена более элементарному изложению теории. Книга рассчитана на студентов и аспирантов университетов, а также на специалистов-нематематиков, желающих ознакомиться с основными математическими методами теории случайных процессов. Второе издание книги существенно переработано.
Оглавление:
Введение в теорию случайных процессов — обложка книги.
Из предисловия к первому изданию [5]
Предисловие ко второму изданию [10]
Глава I. Случайные процессы в широком смысле [11]
  § 1. Определения [11]
  § 2. Гауссовы случайные функции [22]
  § 3. Процессы с независимыми приращениями [31]
  § 4. Марковские процессы в широком смысле [42]
  § 5. Процессы, стационарные в широком смысле [71]
Глава II. Аксиоматика теории вероятностей [88]
  § 1. Аксиомы теории вероятностей и основные определения [88]
  § 2. Построение вероятностных пространств [105]
  § 3. Условные вероятности [114]
  § 4. Независимость [124]
Глава III. Случайные последовательности [132]
  § 1. Мартингалы [132]
  § 2. Ряды независимых случайных величин [146]
  § 3. Эргодические теоремы [151]
  § 4. Процесс восстановления [163]
  § 5. Цепи Маркова [178]
  § 6. Цепи Маркова со счетным числом состояний [191]
Глава IV. Случайные функции [214]
  § 1. Определение случайной функции [220]
  § 2. Сепарабельные случайные функции [220]
  § 3. Измеримые случайные функции [225]
  § 4. Критерии отсутствия разрывов второго рода [228]
  § 5. Непрерывные процессы [233]
  § 6. Субмартингалы непрерывного аргумента [243]
Глава V. Линейные преобразования случайных процессов [247]
  § 1. Гильбертовы случайные функции [247]
  § 2. Стохастические меры и интегралы [259]
  § 3. Интегральные представления случайных функций [269]
  § 4. Линейные преобразования [274]
  § 5. Физически осуществимые фильтры [284]
  § 6. Прогноз и фильтрация стационарных процессов [297]
Глава VI. Процессы с независимыми приращениями [314]
  § 1. Случайные блуждания на прямой [314]
  § 2. Скачкообразный процесс с независимыми приращениями. Обобщенный процесс Пуассона [329]
  § 3. Непрерывные процессы. Винеровский процесс [344]
  § 4. Строение общих процессов с независимыми приращениями [355]
  § 5. Свойства выборочных функций [369]
Глава VII. Скачкообразные марковские процессы [383]
  § 1. Общее определение марковского процесса [383]
  § 2. Общие скачкообразные марковские процессы [395]
  § 3. Однородные процессы со счетным множеством состояний [406]
  § 4. Процесс рождения и гибели [422]
  § 5. Ветвящиеся процессы [431]
Глава VIII. Диффузионные процессы [449]
  § 1. Стохастический интеграл Ито [451]
  § 2. Существование и единственность решений стохастических дифференциальных уравнений [469]
  § 3. Дифференцируемость решений стохастических уравнений по начальным данным [481]
  § 4. Метод дифференциальных уравнений [488]
  § 5. Граничные задачи для диффузионных процессов [493]
  § 6. Абсолютная непрерывность мер, отвечающих диффузионным процессам [501]
Глава IX. Предельные теоремы для случайных процессов [514]
  § 1. Слабая сходимость распределений в метрическом пространстве [515]
  § 2. Предельные теоремы для непрерывных процессов [521]
  § 3. Сходимость сумм независимых случайных величин к процессу броуновского движения [525]
  § 4. Сходимость последовательностей цепей Маркова к диффузионному процессу [527]
  § 5. Пространство функций без разрывов второго рода [539]
  § 6. Сходимость сумм одинаково распределенных независимых случайных величин к однородному процессу с независимыми приращениями [547]
Примечания [553]
Литература [559]
Обозначения [565]
Предметный указатель [566]
Формат: djvu
Размер:6186536 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 293 Рейтинг
Открыть: