Временные ряды. Обработка данных и теория

Автор(ы):Бриллинджер Д. Р.
20.05.2015
Год изд.:1980
Описание: Монография посвящена изучению временных рядов, встречающихся в различных областях физики, механики, астрономии, техники, экономики, биологии, медицины. Основная ориентация книги — практическая: методы теоретического анализа иллюстрируются детально проработанными примерами, а результаты наглядно представлены на многочисленных графиках. Вместе с тем теоретический уровень изложения очень высок. Для более глубокого понимания выводов и выкладок приводится большое число упражнений. Книга рассчитана на математиков и специалистов различных областей науки и техники. Она доступна аспирантам и студентам университетов.
Оглавление:
Временные ряды. Обработка данных и теория — обложка книги.
Предисловие [5]
1. Природа временных рядов и их частотный анализ [7]
  1.1. Введение [7]
  1.2. Основания для применения гармонического анализа [13]
  1.3. Перемешивание [15]
  1.4. Исторический обзор [15]
  1.5. Применения частотного анализа [17]
  1.6. Заключительные замечания [19]
  1.7. Упражнения [19]
2. Основные понятия [22]
  2.1. Введение [22]
  2.2. Стохастические процессы [23]
  2.3. Кумулянты [25]
  2.4. Стационарность [28]
  2.5. Спектр второго порядка [29]
  2.6. Кумулянтные спектры порядка k [32]
  2.7. Фильтры [34]
  2.8. Инвариантные свойства кумулянтного спектра [41]
  2.9. Примеры стационарных временных рядов [42]
  2.10. Примеры кумулянтного спектра [46]
  2.11. Функциональный и стохастический подходы к анализу временных рядов [49]
  2.12. Тренды [52]
  2.13. Упражнения [52]
3. Аналитические свойства преобразования Фурье и комплексные матрицы [57]
  3.1. Введение [57]
  3.2. Ряд Фурье [57]
  3.3. Множители, улучшающие сходимость [60]
  3.4. Конечные преобразования Фурье и их свойства [69]
  3.5. Быстрое преобразование Фурье [73]
  3.6. Применения дискретного преобразования Фурье [76]
  3.7. Комплексные матрицы и их экстремальные значения [79]
  3.8. Функции от преобразования Фурье [85]
  3.9. Спектральное представление при функциональном подходе к анализу временных рядов [90]
  3.10. Упражнения [93]
4. Стохастические свойства конечного преобразования Фурье [98]
  4.1. Введение [98]
  4.2. Комплексное нормальное распределение [98]
  4.3. Стохастические свойства конечного преобразования Фурье [101]
  4.4. Асимптотическое распределение конечного преобразования Фурье [104]
  4.5. Оценки, имеющие место с вероятностью 1 [108]
  4.6. Представление Крамера [111]
  4.7. Анализ главных компонент и его связь с представлением Крамера [118]
  4.8. Упражнения [121]
5. Оценка спектра мощности [128]
  5.1. Спектры мощности и их интерпретация [128]
  5.2. Периодограмма [132]
  5.3. Дальнейшее изучение периодограммы [141]
  5.4. Сглаженная периодограмма [144]
  5.5. Общий класс спектральных оценок [155]
  5.6. Состоятельные оценки [159]
  5.7. Доверительные интервалы [165]
  5.8. Смещения и предварительная фильтрация [168]
  5.9. Другие оценки спектра мощности [175]
  5.10. Оценки спектральной меры и ковариационной функции [180]
  5.11. Отступление от принятых предположений [187]
  5.12. Использование анализа спектров мощности [195]
  5.13. Упражнения [197]
6. Анализ инвариантных во времени линейных соотношений между стохастическими и некоторыми детерминированными рядами [202]
  6.1. Введение [202]
  6.2. Метод наименьших квадратов и регрессионная теория [204]
  6.3. Эвристическое построение оценок [209]
  6.4. Вид асимптотического распределения [210]
  6.5. Математические ожидания оценок передаточной функции и спектра ошибок [213]
  6.6. Асимптотические ковариации предложенных оценок [217]
  6.7. Асимптотическая нормальность оценок [220]
  6.8. Оценивание импульсной характеристики [222]
  6.9. Доверительные области [224]
  6.10. Рабочий пример [226]
  6.11. Дальнейшие исследования [237]
  6.12. Сравнение трех оценок импульсной характеристики [241]
  6.13. Использование предложенных методов [243]
  6.14. Упражнения [245]
7. Оценки спектра второго порядка многомерных временных рядов [250]
  7.1. Матрицы спектральной плотности и их интерпретация [250]
  7.2. Периодограммы второго порядка [253]
  7.3. Оценка матрицы спектральной плотности путем осреднения периодограммы [260]
  7.4. Состоятельные оценки матрицы спектральной плотности [265]
  7.5. Построение доверительных границ [271]
  7.6. Оценки родственных величин [273]
  7.7. Дальнейшее развитие оценок спектра второго порядка [280]
  7.8. Рабочий пример [289]
  7.9. Изучение рядов, встречающихся в планировании эксперимента [296]
  7.10. Упражнения [300]
8. Анализ линейных инвариантных во времени соотношений между двумя многомерными стохастическими рядами [307]
  8.1. Введение [307]
  8.2. Результаты для многомерных случайных величин [308]
  8.3. Определение оптимального линейного фильтра [317]
  8.4. Эвристическая интерпретация параметров и построение оценок [321]
  8.5. Предельное распределение оценок [326]
  8.6. Класс состоятельных оценок [329]
  8.7. Асимптотические моменты второго порядка рассмотренных оценок [332]
  8.8. Асимптотическое распределение оценок [336]
  8.9. Доверительные области для предложенных оценок [337]
  8.10. Оценки коэффициентов фильтра [341]
  8.11. Оценки отклонений, имеющие место с вероятностью 1 [346]
  8.12. Дальнейшее обсуждение [346]
  8.13. Другие типы оценок [349]
  8.14. Рабочий пример [355]
  8.15. Применения материала настоящей главы [355]
  8.16. Упражнения [356]
9. Главные компоненты в частотной области [362]
  9.1. Введение [362]
  9.2. Анализ главных компонент векторных величин [364]
  9.3. Ряды главных компонент [369]
  9.4. Построение оценок и их асимптотические свойства [374]
  9.5. Дальнейшие свойства главных компонент [379]
  9.6. Рабочий пример [382]
  9.7. Упражнения [391]
10. Канонический анализ временных рядов [395]
  10.1. Введение [395]
  10.2. Канонический анализ векторных случайных величин [396]
  10.3. Ряды канонических переменных [407]
  10.4. Построение оценок и их асимптотические свойства [412]
  10.5. Дальнейшие свойства канонических переменных [416]
  10.6. Упражнения [419]
Доказательства теорем [421]
  К главе 2 [421]
  К главе 3 [427]
  К главе 4 [432]
  К главе 5 [444]
  К главе 6 [453]
  К главе 7 [466]
  К главе 8 [484]
  К главе 9 [492]
  К главе 10 [496]
Список литературы [500]
Указатель обозначений [530]
Предметный указатель [532]
Формат: djvu
Размер:12610467 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 345 Рейтинг
Открыть: