Вероятность. Основные понятия. Структура. Методы
Автор(ы): | Скороход А. В.
13.06.2015
|
Год изд.: | 1989 |
Описание: | Книга состоит из трех статей. В первой - "Вероятность. Основные понятия. Структура. Методы" - излагаются аксиоматика теории вероятностей и основные факты, связанные со случайными величинами, случайными процессами, предельными теоремами. "Марковские процессы и вероятностные приложения в анализе" данная статья содержит краткий обзор основных фактов теории марковских процессов и ее связь с теорией дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка. И "Вероятность. Прикладные аспекты" - статья содержит краткий обзор основных понятий математической статистики, а также обзор статистических задач в теории вероятности. |
Оглавление: |
Обложка книги.
I. ВЕРОЯТНОСТЬ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. СТРУКТУРА. МЕТОДЫГлава 1. Введение [7] § 1. Природа случайности [7] 1.1. Детерминизм и хаос [8] 1.2. Непредсказуемость и случайность [8] 1.3. Истоки случайности [9] 1.4. Роль случайности [10] § 2. Формализация случайности [11] 2.1. Выбор из нескольких возможностей. Случайный эксперимент. События [11] 2.2. Частоты. Вероятность как идеальная частота [14] 2.3. Определение вероятности [16] § 3. Задачи теории вероятностей [17] 3.1. Теория вероятностей и теория меры [18] 3.2. Независимость [19] 3.3. Асимптотическое поведение вероятностных систем [20] 3.4. Вероятностный анализ [20] Глава 2. Вероятностное пространство [21] § 1. Конечное вероятностное пространство [21] 1.1. Комбинаторика [21] 1.2. Условная вероятность [23] 1.3. Схема Бернулли. Предельные теоремы [26] § 2. Определение вероятностного пространства [29] 2.1. *-алгебры. Вероятность [29] 2.2. Случайные величины. Математические ожидания [32] 2.3. Условное математическое ожидание [34] 2.4. Регулярные условные распределения [37] 2.5. Пространства случайных величин. Сходимость [38] § 3. Случайные отображения [42] 3.1. Случайные элементы [42] 3.2. Случайные функции [46] 3.3. Случайные элементы в линейных пространствах [48] § 4. Построение вероятностных пространств [50] 4.1. Конечномерное пространство [50] 4.2. Функциональные пространства [52] 4.3. Линейные топологические пространства. Слабые распределения [54] 4.4. Теорема Минлоса — Сазонова [56] Глава 3. Независимость [58] § 1. Независимость *-алгебр [58] 1.1. Независимые алгебры [58] 1.2. Условия независимости *-алгебр [60] 1.3. Бесконечные последовательности независимых *-алгебр [61] 1.4. Независимые случайные величины [62] § 2. Последовательность независимых случайных величин [64] 2.1. Суммы независимых случайных величин [64] 2.2. Неравенство Колмогорова [66] 2.3. Сходимость рядов из независимых случайных величин [68] 2.4. Усиленный закон больших чисел [70] § 3. Случайное блуждание [73] 3.1. Схема восстановления [73] 3.2. Возвратность [76] 3.3. Лестничные функционалы [80] § 4. Процесс с независимыми приращениями [84] 4.1. Определение [84] 4.2. Стохастически непрерывные процессы [86] 4.3. Формула Леви [89] § 5. Продакт-меры [93] 5.1. Определение [93] 5.2. Абсолютная непрерывность и сингулярность мер [94] 5.3. Теорема Какутани [95] 5.4. Абсолютная непрерывность гауссовских продакт-мер [97] Глава 4. Общая теория случайных процессов и функций [98] § 1. Регулярные модификации [98] 1.1. Сепарабельные случайные функции [100] 1.2. Непрерывные случайные процессы [101] 1.3. Процессы без разрывов второго рода [103] 1.4. Марковские процессы [104] § 2. Измеримость [105] 2.1. Условие существования измеримой модификации [105] 2.2. Интегрирование в среднем квадратическом [107] 2.3. Разложение случайной функции в ортогональный ряд [108] § 3. Согласованные процессы [110] 3.1. Моменты остановки [111] 3.2. Прогрессивная измеримость [112] 3.3. Вполне измеримая и предсказуемая *-алгебры [112] 3.4. Вполне измеримые и предсказуемые процессы [114] § 4. Мартингалы [115] 4.1. Определение и простейшие свойства [115] 4.2. Неравенства. Существование предела [117] 4.3. Непрерывный параметр [120] § 5. Стохастические интегралы и интегральные представления случайных функций [120] 5.1. Случайные меры [120] 5.2. Теорема Карунена [122] 5.3. Спектральное представление некоторых случайных функций [123] Глава 5. Предельные теоремы [124] § 1. Слабая сходимость распределений [124] 1.1. Слабая сходимость мер в метрических пространствах [124] 1.2. Слабая компактность [127] 1.3. Слабая сходимость мер в R* [128] § 2. Эргодическая теорема [129] 2.1. Сохраняющие меру преобразования [129] 2.2. Теорема Биркгофа [132] 2.3. Метрическая транзитивность [135] § 3. Центральная предельная теорема и принцип инвариантности [137] 3.1. Одинаково распределенные слагаемые [138] 3.2. Теорема Линдеберга [139] 3.3. Теорема Донскера — Прохорова [140] Историко-библиографический комментарий [144] Литература [145] II. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В АНАЛИЗЕ. Глава 1. Марковские процессы [148] § 1. Определение и общие свойства [149] 1.1. Определение марковского процесса [149] 1.2. Вероятность перехода [150] 1.3. Регулярность [153] § 2. Чисто разрывные процессы [155] 2.1. Определение [155] 2.2. Уравнения Колмогорова [157] § 3. Диффузионные процессы [162] 3.1. Определение диффузионного процесса [163] 3.2. Уравнения Колмогорова [164] Глава 2. Вероятностное представление решений дифференциальных уравнений с частными производными [166] § 1. Задачи для параболического уравнения [167] 1.1. Задача Коши [167] 1.2. Формула Каца [169] 1.3. Смешанная задача для обратного параболического уравнения [171] § 2. Краевые задачи для эллиптических операторов [172] 2.1. О моментах выхода из ограниченной области [173] 2.2. Решение внутренней краевой задачи [174] § 3. Винеровская мера и решение уравнений с оператором Лапласа [177] 3.1. Винеровский процесс в R* [177] 3.2. Стохастический интеграл [180] 3.3. Представление решений уравнений [185] Историко-библиографический комментарий [187] Литература [187] III. ВЕРОЯТНОСТЬ. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ. Глава 1. Статистические методы [190] § 1. Обработка эмпирической информации [191] 1.1. Частота и вероятность [191] 1.2. Эмпирическая функция распределения [194] 1.3. Усиленный закон больших чисел и предельное поведение эмпирических характеристик [195] 1.4. Критерий согласия Колмогорова Смирнова [196] § 2. Проверка гипотез [198] 2.1. Постановка задачи [198] 2.2. Критерий Неймана — Пирсона [199] 2.3. Обнаружение сигнала на фоне шума [201] § 3. Принятие решений в условиях неопределенности [203] 3.1. Постановка задачи [204] 3.2. Минимаксные и байесовские решения [205] 3.3. Последовательный анализ [207] Глава 2. Управляемые случайные процессы [210] § 1. Управляемые случайные последовательности [210] 1.1. Постановка задачи [211] 1.2. Оптимальные и *-оптимальные управления [213] § 2. Управляемые цепи Маркова [218] 2.1. Аддитивная стоимость управления. Уравнение Беллмана [219] 2.2. Оптимальная остановка цепи Маркова [220] § 3. Управляемые марковские процессы с непрерывным временем [224] 3.1. Скачкообразные процессы [224] 3.2. Управляемые диффузионные процессы [229] Глава 3. Информация [231] § 1. Энтропия [231] 1.1. Энтропия вероятностного эксперимента [231] 1.2. Свойства энтропии [233] 1.3. *-энтропия и энтропия непрерывной случайной величины [236] 1.4. Информация [237] § 2. Передача информации [240] 2.1. Канал связи [240] 2.2. Кодирование и декодирование [244] § 3. Теорема Шеннона [245] 3.1. Простейший случай передачи информации [246] 3.2. Обобщения [250] Глава 4. Фильтрация [252] § 1. Линейный прогноз и фильтрация для стационарных случайных процессов [252] 1.1. Общий подход к построению линейной оценки случайной величины [252] 1.2. Прогноз стационарной последовательности [254] 1.3. Фильтрация одной стационарной последовательности по другой [259] § 2. Нелинейная фильтрация [261] 2.1. Общие замечания [261] 2.2. Задача о разладке [262] 2.3. Фильтрация цепи Маркова [265] Историко-библиографический комментарий [269] Литература [269] |
Формат: | djvu |
Размер: | 2696955 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 189 |
Открыть: | Ссылка (RU) |