Вероятность. Основные понятия. Структура. Методы

Автор(ы):Скороход А. В.
13.06.2015
Год изд.:1989
Описание: Книга состоит из трех статей. В первой - "Вероятность. Основные понятия. Структура. Методы" - излагаются аксиоматика теории вероятностей и основные факты, связанные со случайными величинами, случайными процессами, предельными теоремами. "Марковские процессы и вероятностные приложения в анализе" данная статья содержит краткий обзор основных фактов теории марковских процессов и ее связь с теорией дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка. И "Вероятность. Прикладные аспекты" - статья содержит краткий обзор основных понятий математической статистики, а также обзор статистических задач в теории вероятности.
Оглавление:
Вероятность. Основные понятия. Структура. Методы — обложка книги.
I. ВЕРОЯТНОСТЬ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. СТРУКТУРА. МЕТОДЫ
Глава 1. Введение [7]
  § 1. Природа случайности [7]
    1.1. Детерминизм и хаос [8]
    1.2. Непредсказуемость и случайность [8]
    1.3. Истоки случайности [9]
    1.4. Роль случайности [10]
  § 2. Формализация случайности [11]
    2.1. Выбор из нескольких возможностей. Случайный эксперимент. События [11]
    2.2. Частоты. Вероятность как идеальная частота [14]
    2.3. Определение вероятности [16]
  § 3. Задачи теории вероятностей [17]
    3.1. Теория вероятностей и теория меры [18]
    3.2. Независимость [19]
    3.3. Асимптотическое поведение вероятностных систем [20]
    3.4. Вероятностный анализ [20]
Глава 2. Вероятностное пространство [21]
  § 1. Конечное вероятностное пространство [21]
    1.1. Комбинаторика [21]
    1.2. Условная вероятность [23]
    1.3. Схема Бернулли. Предельные теоремы [26]
  § 2. Определение вероятностного пространства [29]
    2.1. *-алгебры. Вероятность [29]
    2.2. Случайные величины. Математические ожидания [32]
    2.3. Условное математическое ожидание [34]
    2.4. Регулярные условные распределения [37]
    2.5. Пространства случайных величин. Сходимость [38]
  § 3. Случайные отображения [42]
    3.1. Случайные элементы [42]
    3.2. Случайные функции [46]
    3.3. Случайные элементы в линейных пространствах [48]
  § 4. Построение вероятностных пространств [50]
    4.1. Конечномерное пространство [50]
    4.2. Функциональные пространства [52]
    4.3. Линейные топологические пространства. Слабые распределения [54]
    4.4. Теорема Минлоса — Сазонова [56]
Глава 3. Независимость [58]
  § 1. Независимость *-алгебр [58]
    1.1. Независимые алгебры [58]
    1.2. Условия независимости *-алгебр [60]
    1.3. Бесконечные последовательности независимых *-алгебр [61]
    1.4. Независимые случайные величины [62]
  § 2. Последовательность независимых случайных величин [64]
    2.1. Суммы независимых случайных величин [64]
    2.2. Неравенство Колмогорова [66]
    2.3. Сходимость рядов из независимых случайных величин [68]
    2.4. Усиленный закон больших чисел [70]
  § 3. Случайное блуждание [73]
    3.1. Схема восстановления [73]
    3.2. Возвратность [76]
    3.3. Лестничные функционалы [80]
  § 4. Процесс с независимыми приращениями [84]
    4.1. Определение [84]
    4.2. Стохастически непрерывные процессы [86]
    4.3. Формула Леви [89]
  § 5. Продакт-меры [93]
    5.1. Определение [93]
    5.2. Абсолютная непрерывность и сингулярность мер [94]
    5.3. Теорема Какутани [95]
    5.4. Абсолютная непрерывность гауссовских продакт-мер [97]
Глава 4. Общая теория случайных процессов и функций [98]
  § 1. Регулярные модификации [98]
    1.1. Сепарабельные случайные функции [100]
    1.2. Непрерывные случайные процессы [101]
    1.3. Процессы без разрывов второго рода [103]
    1.4. Марковские процессы [104]
  § 2. Измеримость [105]
    2.1. Условие существования измеримой модификации [105]
    2.2. Интегрирование в среднем квадратическом [107]
    2.3. Разложение случайной функции в ортогональный ряд [108]
  § 3. Согласованные процессы [110]
    3.1. Моменты остановки [111]
    3.2. Прогрессивная измеримость [112]
    3.3. Вполне измеримая и предсказуемая *-алгебры [112]
    3.4. Вполне измеримые и предсказуемые процессы [114]
  § 4. Мартингалы [115]
    4.1. Определение и простейшие свойства [115]
    4.2. Неравенства. Существование предела [117]
    4.3. Непрерывный параметр [120]
  § 5. Стохастические интегралы и интегральные представления случайных функций [120]
    5.1. Случайные меры [120]
    5.2. Теорема Карунена [122]
    5.3. Спектральное представление некоторых случайных функций [123]
Глава 5. Предельные теоремы [124]
  § 1. Слабая сходимость распределений [124]
    1.1. Слабая сходимость мер в метрических пространствах [124]
    1.2. Слабая компактность [127]
    1.3. Слабая сходимость мер в R* [128]
  § 2. Эргодическая теорема [129]
    2.1. Сохраняющие меру преобразования [129]
    2.2. Теорема Биркгофа [132]
    2.3. Метрическая транзитивность [135]
  § 3. Центральная предельная теорема и принцип инвариантности [137]
    3.1. Одинаково распределенные слагаемые [138]
    3.2. Теорема Линдеберга [139]
    3.3. Теорема Донскера — Прохорова [140]
Историко-библиографический комментарий [144]
Литература [145]
II. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В АНАЛИЗЕ.
Глава 1. Марковские процессы [148]
  § 1. Определение и общие свойства [149]
    1.1. Определение марковского процесса [149]
    1.2. Вероятность перехода [150]
    1.3. Регулярность [153]
  § 2. Чисто разрывные процессы [155]
    2.1. Определение [155]
    2.2. Уравнения Колмогорова [157]
  § 3. Диффузионные процессы [162]
    3.1. Определение диффузионного процесса [163]
    3.2. Уравнения Колмогорова [164]
Глава 2. Вероятностное представление решений дифференциальных уравнений с частными производными [166]
  § 1. Задачи для параболического уравнения [167]
    1.1. Задача Коши [167]
    1.2. Формула Каца [169]
    1.3. Смешанная задача для обратного параболического уравнения [171]
  § 2. Краевые задачи для эллиптических операторов [172]
    2.1. О моментах выхода из ограниченной области [173]
    2.2. Решение внутренней краевой задачи [174]
  § 3. Винеровская мера и решение уравнений с оператором Лапласа [177]
    3.1. Винеровский процесс в R* [177]
    3.2. Стохастический интеграл [180]
    3.3. Представление решений уравнений [185]
Историко-библиографический комментарий [187]
Литература [187]
III. ВЕРОЯТНОСТЬ. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ.
Глава 1. Статистические методы [190]
  § 1. Обработка эмпирической информации [191]
    1.1. Частота и вероятность [191]
    1.2. Эмпирическая функция распределения [194]
    1.3. Усиленный закон больших чисел и предельное поведение эмпирических характеристик [195]
    1.4. Критерий согласия Колмогорова Смирнова [196]
  § 2. Проверка гипотез [198]
    2.1. Постановка задачи [198]
    2.2. Критерий Неймана — Пирсона [199]
    2.3. Обнаружение сигнала на фоне шума [201]
  § 3. Принятие решений в условиях неопределенности [203]
    3.1. Постановка задачи [204]
    3.2. Минимаксные и байесовские решения [205]
    3.3. Последовательный анализ [207]
Глава 2. Управляемые случайные процессы [210]
  § 1. Управляемые случайные последовательности [210]
    1.1. Постановка задачи [211]
    1.2. Оптимальные и *-оптимальные управления [213]
  § 2. Управляемые цепи Маркова [218]
    2.1. Аддитивная стоимость управления. Уравнение Беллмана [219]
    2.2. Оптимальная остановка цепи Маркова [220]
  § 3. Управляемые марковские процессы с непрерывным временем [224]
    3.1. Скачкообразные процессы [224]
    3.2. Управляемые диффузионные процессы [229]
Глава 3. Информация [231]
  § 1. Энтропия [231]
    1.1. Энтропия вероятностного эксперимента [231]
    1.2. Свойства энтропии [233]
    1.3. *-энтропия и энтропия непрерывной случайной величины [236]
    1.4. Информация [237]
  § 2. Передача информации [240]
    2.1. Канал связи [240]
    2.2. Кодирование и декодирование [244]
  § 3. Теорема Шеннона [245]
    3.1. Простейший случай передачи информации [246]
    3.2. Обобщения [250]
Глава 4. Фильтрация [252]
  § 1. Линейный прогноз и фильтрация для стационарных случайных процессов [252]
    1.1. Общий подход к построению линейной оценки случайной величины [252]
    1.2. Прогноз стационарной последовательности [254]
    1.3. Фильтрация одной стационарной последовательности по другой [259]
  § 2. Нелинейная фильтрация [261]
    2.1. Общие замечания [261]
    2.2. Задача о разладке [262]
    2.3. Фильтрация цепи Маркова [265]
Историко-библиографический комментарий [269]
Литература [269]
Формат: djvu
Размер:2696955 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 300 Рейтинг
Открыть: