Векторное исчисление и начала тензорного исчисления

Автор(ы):Кочин Н. Е.
25.05.2015
Год изд.:1965
Издание:9
Описание: Настоящее пособие имеет своей целью дать изучающим его, главный образом студентам вузов и втузов, необходимые сведения по векторному исчислению для того, чтобы можно было в дальнейшем изучать векторным способом другие дисциплины, как, например, теоретическую механику, гидромеханику, теорию электричества. Курс снабжен большим количеством задач геометрического и элементарно-механического характера, помогающих лучшему усвоению понятий и методов векторного исчисления.
Оглавление:
Векторное исчисление и начала тензорного исчисления — обложка книги.
Предисловие к седьмому изданию [3]
Из предисловия ко второму изделию [3]
Предисловие к четвертому изданию [3]
Предисловие к пятому и шестому изданиям [3]
Глава I. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
  § 1. Определение скаляра и вектора. Равенство векторов [5]
  § 2. Сложение, вычитание и разложение векторов. Умножение векторов на скаляр. Единичные векторы [8]
  § 3. Проекция вектора на какое-либо направление. Координаты вектора. Правая и левая системы координат. Аналитическое выражение равенства, сложения и вычитания векторов [23]
  § 4. Преобразование координат. Преобразование составляющих вектора при переходе от одной системы координат к другой [28]
  § 5. Скалярное или внутреннее произведение двух векторов. Его свойства [35]
  § 6. Векторное, или внешнее, произведение двух векторов. Изображение площадей векторами. Вектор замкнутой поверхности. Свойства векторного произведения. Полярные и аксиальные векторы. Приложения к статике и кинематике [44]
  § 7. Произведения трех векторов. Их свойства [59]
  § 8. Векторные уравнения [67]
Глава II. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ.
  § 9. Переменные векторы, зависящие от скалярного аргумента. Годограф вектора. Дифференцирование вектора по скалярному аргументу. Формулы дифференцирования. Интегрирование по скалярному аргументу [77]
  § 10. Дифференцирование вектора, отнесенного к подвижной системе координат [98]
  § 11. Функции от векторного аргумента. Скалярное и векторное поле. Поверхности уровня. Векторные линии [101]
  § 12. Градиент. Его свойства. Линейный интеграл. Потенциал [103]
  § 13. Производная вектора по направлению. Градиент одного вектора по другому [124]
  § 14. Поток вектора через поверхность. Расхождение вектора. Его аналитическое выражение. Теорема Гаусса. Источники [130]
  § 15. Оператор Гамильтона. Некоторые применения [148]
  § 16. Циркуляция вектора вдоль контура. Вихрь вектора. Его составляющие. Теорема Стокса [164]
  § 17. Некоторые формулы с дифференциальными операциями. Дифференциальные операции второго порядка. Применения [174]
  § 18. Криволинейные координаты [194]
  § 19. Определение вектора по его вихрю и расхождению [209]
  § 20. Различные векторные поля. Поверхностные расхождение и вихрь [240]
  § 21. Переменные поля в сплошной среде [256]
Глава III. АФИННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ТЕНЗОРЫ.
  § 22. Понятие афинного ортогонального тензора. Примеры тензоров [284]
  § 23. Сложение и разложение тензоров [291]
  § 24. Умножение тензора на вектор [295]
  § 25. Произведение тензоров [307]
  § 26. Симметричные тензоры. Тензорный эллипсоид [317]
  § 27. Главные оси тензора. Главные значения тензора. Инварианты тензора [320]
  § 28. Дифференцирование тензора по скалярному аргументу [325]
  § 29. Расхождение тензора. Применение и теории упругости [336]
Глава IV. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ТЕНЗОРОВ.
  § 30. Общее определение вектора и тензора [345]
  § 31. Тензорная алгебра [356]
  § 32. Фундаментальный тензор [382]
  § 33. Дифференциальные уравнения геодезических линий. Символы Кристоффеля и их свойства [376]
  § 34. Тензорная производная вектора и тензора [384]
  § 35. Параллельный перенос вектора [392]
  § 36. Некоторые применения [401]
  § 37. Тензор Римана-Кристоффеля [412]
Предметный указатель [420]
Формат: djvu
Размер:6507465 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 505 Рейтинг
Открыть: