Уравнения математической физики

Автор(ы):Араманович И. Г., Левин В. И.
04.01.2023
Год изд.:1964
Описание: «Несмотря на наличие богатой литературы по математической физике, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по уравнениям математической физики, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по этой важной отрасли прикладной математики. Это объясняется тем, что почти все книги, существующие в этой области, либо опираются на слишком большой объем математических знаний, либо написаны столь сжато и развивают математический аппарат столь далеко, что оказываются недоступными для указанного выше круга возможных читателей настоящей книги…»
Оглавление:
Уравнения математической физики — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [7]
Введение [9]
  1. Дифференциальные уравнения с частными производными [9]
  2. Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными и свойства их решений [14]
  3. Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах [20]
ГЛАВА I. УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
  § 1. Уравнение колебаний струны [24]
    4. Вывод уравнения колебаний струны [24]
    5. Постановка начальных и краевых условий [30]
  § 2. Колебания бесконечной и полубесконечной струны. Метод Даламбера [33]
    6. Бесконечная струна. Формула Даламбера [33]
    7. Распространение волн отклонения [37]
    8. Распространение волн импульса [46]
    9. Полубесконечная струна [51]
  § 3. Метод Фурье [54]
    10. Метод Фурье [54]
    11. Стоячие волны [62]
    12. Примеры [64]
  § 4. Вынужденные колебания и колебания струны в среде с сопротивлением [71]
    13. Вынужденные колебания струны [71]
    14. Колебания струны в среде с сопротивлением [77]
  § 5. Продольные колебания стержня [80]
    15. Постановка задачи и метод решения [80]
    16. Примеры [87]
  § 6. Крутильные колебания вала [91]
    17. Уравнение крутильных колебаний [91]
    18. Крутильные колебания вала с диском на одном конце [94]
  § 7. Электрические колебания в длинных однородных линиях [99]
    19. Телеграфное уравнение [99]
    20. Линия без потерь [103]
    21. Линия без искажения [105]
    22. Линии конечной длины [107]
  § 8. Уравнение колебаний мембраны [114]
    23. Вывод уравнения колебаний мембраны [114]
    24. Начальные и краевые условия [119]
  § 9. Колебания прямоугольной мембраны [120]
    25. Собственные функции [120]
    26. Стоячие волны прямоугольной мембраны [123]
    27. Вторая часть метода Фурье. Двойные ряды Фурье [126]
    28. Стоячие волны с одинаковой частотой [128]
  § 10. Уравнение и функции Бесселя [130]
    29. Уравнение Бесселя [130]
    30. Условие ортогональности функций Бесселя нулевого порядка [134]
    31. Функции Бесселя первого порядка [136]
  § 11. Колебания круглой мембраны [139]
    32. Круглая мембрана [139]
    33.. Стоячие волны круглой мембраны [143]
ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ДИФФУЗИИ
  § 12. Уравнение линейной теплопроводности [145]
    34. Вывод уравнения линейной теплопроводности [145]
    35. Начальное и краевые условия [148]
    36. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность [151]
  § 13. Теплопроводность в бесконечном стержне [153]
    37. Метод Фурье для бесконечного стержня [153]
    38. Преобразование решения уравнения теплопроводности [159]
    39. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл [162]
    40. Примеры [168]
  § 14. Теплопроводность в конечном стержне [173]
    41. Приведение к задаче с однородными краевыми условиями. Метод Фурье [173]
    42. Распространение тепла в стержне в случаях постоянной температуры на концах или теплоизоляции концов [177]
    43. Общий случай краевых условий [183]
    44. Примеры [186]
  § 15. Теплопроводность в полубесконечном стержне [196]
    45. Распространение тепла при теплоизоляции или постоянстве температуры конца стержня [196]
    46. Примеры [200]
  § 16. Некоторые пространственные задачи теплопроводности [202]
    47. Вывод уравнения теплопроводности в пространственном случае [202]
    48. Начальное и краевые условия [207]
    49. Распространение тепла в однородном цилиндре [210]
    50. Распространение тепла в однородном шаре [214]
  § 17. Задачи диффузии [216]
    51. Уравнение диффузии [216]
    52. Уравнения теплопроводности и диффузии с краевым условием, зависящим от времени [219]
    53. Примеры [223]
ГЛАВА III. УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА
  § 18. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Метод функции Грина [226]
    54. Постановка краевых задач [226]
    65. Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай) [230]
    56. Метод функции Грина для задачи Дирихле (двумерный случай) [236]
    57. Задача Неймана [240]
  § 19. Решение задачи Дирихле для шара и полупространства [242]
    58. Сопряженные точки [242]
    59. Задача Дирихле для шара [244]
    60. Задача Дирихле для внешности шара [252]
    61. Задача Дирихле для полупространства [253]
  § 20. Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости [258]
    62. Задача Дирихле для круга [258]
    63. Задача Дирихле для внешности круга [264]
    64. Задача Дирихле для полуплоскости [264]
  § 21. Метод Фурье для уравнения Лапласа [267]
    65. Двумерное уравнение Лапласа и задача Дирихле для круга [267]
    66. Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах. Многочлены Лежандра [271]
    67. Решение задачи Дирихле для шара в осесимметричном случае разложением по многочленам Лежандра [278]
Заключение [282]
  68. Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка [282]
  69. Корректность постановки задач математической физики [284]
Литература [287]
Формат: djvu + ocr
Размер:10357118 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 147 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)