Теория матриц, изд. 4
| Автор(ы): | Гантмахер Ф.Р.
06.01.2024
|
| Год изд.: | 1988 |
| Издание: | 4 |
| Описание: | Подробно и полно освещает как общую теорию матриц, так и приложения матричного исчисления к различным вопросам математики, механики и теоретической физики. Для понимания почти всего материала книги достаточно знакомства с курсом высшей математики в объеме втузовской программы. 3-е издание. - 1967 г. Для математиков различных специальностей и специалистов в смежных областях науки и техники, а также для студентов старших курсов и аспирантов (математиков, механиков, физиков и др.). |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие редактора ко второму изданию [10] Предисловие редактора к четвертому изданию [10] Часть I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ. Глава I. Матрицы и действия над ними [13] §1. Матрицы. Основные обозначения [13] §2. Сложение и умножение прямоугольных матриц [15] §3. Квадратные матрицы [23] §4. Ассоциированные матрицы. Миноры обратной матрицы [28] §5. Обращение прямоугольных матриц. Псевдообратная матрица [31] Глава II. Алгоритм Гаусса и некоторые его применения [39] §1. Метод исключения Гаусса [39] §2. Механическая интерпретация алгоритма Гаусса [43] §3. Детерминантное тождество Сильвестра [45] §4. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители [46] §5. Разбиение матрицы на блоки. Техника оперирования с блочными матрицами. Обобщенный алгоритм Гаусса [52] Глава III. Линейные операторы в л-мерном векторном пространстве [61] §1. Векторное пространство [61] §2. Линейный оператор, отображающий n-мерное пространство в m-мерное [65] §3. Сложение и умножение линейных операторов [67] §4. Преобразование координат [68] §5. Эквивалентные матрицы. Ранг оператора. Неравенства Сильвестра [70] §6. Линейные операторы, отображающие n-мерное пространство само в себя [74] §7. Характеристические числа и собственные векторы линейного оператора [77] §8. Линейные операторы простой структуры [79] Глава IV. Характеристический и минимальный многочлены матрицы [32] §1. Сложение и умножение матричных многочленов [82] §2. Правое и левое деление матричных многочленов. Обобщенная теорема Безу [84] §3. Характеристический многочлен матрицы. Присоединенная матрица [86] §4. Метод Д.К. Фаддеева одновременного вычисления коэффициентов характеристического многочлена и присоединенной матрицы [90] §5. Минимальный многочлен матрицы [92] Глава V. Функции матрицы [96] §1. Определение функции матрицы [96] §2. Интерполяционный многочлен Лагранжа - Сильвестра [100] §3. Другие формы определения f(A). Компоненты матрицы А [103] §4. Представление функций матриц рядами [107] §5. Некоторые свойства функций матриц [111] §6. Применение функций матрицы к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [115] §7. Устойчивость движения в случае линейной системы [121] Глава VI. Эквивалентные преобразования многочленных матриц. Аналитическая теория элементарных делителей [126] §1. Элементарные преобразования многочленной матрицы [126] §2. Канонический вид Л-матрицы [130] §3. Инвариантные многочлены и элементарные делители многочленной матрицы [133] §4. Эквивалентность линейных двучленов [138] §5. Критерий подобия матриц [140] §6. Нормальные формы матрицы [141] §7. Элементарные делители матрицы f(A) [145] §8. Общий метод построения преобразующей матрицы [149] §9. Второй метод построения преобразующей матрицы [152] Глава VII. Структура линейного оператора в n-мерном пространстве [геометрическая теория элементарных делителей) [160] §1. Минимальный многочлен вектора, пространства [относительно заданного линейного оператора) [160] §2. Расщепление на инвариантные подпространства с взаимно простыми минимальными многочленами [161] §3. Сравнения. Надпространство [164] §4. Расщепление пространства на циклические инвариантные подпространства [166] §5. Нормальная форма матрицы [170] §6. Инвариантные многочлены. Элементарные делители [173] §7. Нормальная жорданова форма матрицы [176] §8. Метод А.Н. Крылова преобразования векового уравнения [178] Глава VIII. Матричные уравнения [187] §1. Уравнение AX = XB [187] §2. Частный случай: A - B. Перестановочные матрицы [191] §3. Уравнение AX - XB = C [194] §4. Скалярное уравнение f(X) = 0 [195] §5. Матричное многочленное уравнение [196] §6. Извлечение корня m-й степени из невырожденной матрицы [199] §7. Извлечение корня m-й степени из вырожденной матрицы [202] §8. Логарифм матрицы [206] Глава IX. Линейные операторы в унитарном пространстве [209] §1. Общие соображения [209] §2. Метризация пространства [209] §3. Критерий Грама линейной зависимости векторов [212] §4. Ортогональное проектирование [213] §5. Геометрический смысл определителя Грама и некоторые неравенства [215] §6. Ортогонализация ряда векторов [219] §7. Ортонормированный базис [223] §8. Сопряженный оператор [225] §9. Нормальные операторы в унитарном пространстве [228] §10. Спектр нормальных, эрмитовых, унитарных операторов [230] §11. Неотрицательные и положительно определенные эрмитовы операторы [233] §12. Полярное разложение линейного оператора в унитарном пространстве. Формулы Кэли [234] §13. Линейные операторы в евклидовом пространстве [238] §14. Полярное разложение оператора и формулы Кэли в евклидовом пространстве [244] §15. Коммутирующие нормальные операторы [247] §16. Псевдообратный оператор [249] Глава X. Квадратичные и эрмитовы формы [251] §1. Преобразование переменных в квадратичной форме [251] §2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Закон инерции [252] §3. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к сумме квадратов. Формула Якоби [254] §4. Положительные квадратичные формы [259] §5. Приведение квадратичной формы к главным осям [262] §6. Пучок квадратичных форм [264] §7. Экстремальные свойства характеристических чисел регулярного пучка форм [269] §8. Малые колебания системы с и степенями свободы [275] §9. Эрмитовы формы [279] §10. Ганкелевы формы [284] Часть II. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ. Глава XI. Комплексные симметрические, кососимметрические и ортогональные матрицы [295] §1. Некоторые формулы для комплексных ортогональных и унитарных матриц [295] §2. Полярное разложение комплексной матрицы [299] §3. Нормальная форма комплексной симметрической матрицы [301] §4. Нормальная форма комплексной кососимметрической матрицы [303] §5. Нормальная форма комплексной ортогональной матрицы [308] Глава XII. Сингулярные пучки матриц [312] §1. Введение [312] §2. Регулярный пучок матриц [313] §3. Сингулярные пучки. Теорема о приведении [315] §4. Каноническая форма сингулярного пучка матриц [320] §5. Минимальные индексы пучка. Критерий строгой эквивалентности пучков [322] §6. Сингулярные пучки квадратичных форм [325] §7. Приложения к дифференциальным уравнениям [328] Глава XIII. Матрицы с неотрицательными элементами [332] §1. Общие свойства [332] §2. Спектральные свойства неразложимых неотрицательных матриц [334] §3. Разложимые матрицы [344] §4. Нормальная форма разложимой матрицы [351] §5. Примитивные и импримитивные матрицы [355] §6. Стохастические матрицы [359] §7. Предельные вероятности для однородной цепи Маркова с конечным числом состояний [363] §8. Вполне неотрицательные матрицы [371] §9. Осцилляционные матрицы [375] Глава XIV. Различные критерии регулярности и локализация собственных значений [382] §1. Критерий регулярности Адамара и его обобщения [382] §2. Норма матрицы [385] §3. Распространение критерия Адамара на блочные матрицы [387] §4. Критерий регулярности Фидлера [389] §5. Круги Гершгорина и другие области локализации [390] Глава XV. Приложения теории матриц к исследованию систем линейных дифференциальных уравнений [394] §1. Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Общие понятия [394] §2. Преобразование Ляпунова [396] §3. Приводимые системы [398] §4. Каноническая форма приводимой системы. Теорема Еругина [400] §5. Матрицант [403] §6. Мультипликативный интеграл. Инфинитезимальное исчисление Вольтерра [407] §7. Дифференциальные системы в комплексной области. Общие свойства [411] §8. Мультипликативный интеграл в комплексной облассти [413] §9. Изолированная особая точка [416] §10. Регулярная особая точка [421] §11. Приводимые аналитические системы [433] §12. Аналитические функции многих матриц и их применение к исследованию дифференциальных систем. Работы И.А. Лаппо-Данилевского [436] Глава XVI. Проблема Рауса - Гурвица и смежные вопросы [440] §1. Введение [440] §2. Индексы Коши [441] §3. Алгоритм Рауса [444] §4. Особые случаи. Примеры [447] §5. Теорема Ляпунова [450] §6. Теорема Рауса - Гурвица [453] §7. Формула Орландо [458] §8. Особые случаи в теореме Рауса - Гурвица [460] §9. Метод квадратичных форм. Определение числа различных вещественных корней многочлена [463] §10. Бесконечные ганкелевы матрицы конечного ранга [465] §11. Определение индекса произвольной рациональной дроби через коэффициенты числителя и знаменателя [467] §12. Второе доказательство теоремы Рауса - Гурвица [473] §13. Некоторые дополнения к теореме Рауса - Гурвица. Критерий устойчивости Льенара и Шипара [477] §14. Некоторые свойства многочлена Гурвица. Теорема Стилтьеса. Представление многочленов Гурвица при помощи непрерывных дробей [481] §15. Область устойчивости. Параметры Маркова [486] §16. Связь с проблемой моментов [489] §17. Связь между определителями Гурвица и определителями Маркова [492] §18. Теоремы Маркова и Чебышева [494] §19. Обобщенная задача Рауса - Гурвица [500] Добавление. Неравенства для собртвенных и сингулярных чисел [В.Б. Лидский) [502] Примечания [526] Список литературы [531] Предметный указатель [544] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 62534897 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
356
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |