Теория матриц, изд. 4

Автор(ы):Гантмахер Ф.Р.
06.01.2024
Год изд.:1988
Издание:4
Описание: Подробно и полно освещает как общую теорию матриц, так и приложения матричного исчисления к различным вопросам математики, механики и теоретической физики. Для понимания почти всего материала книги достаточно знакомства с курсом высшей математики в объеме втузовской программы. 3-е издание. - 1967 г. Для математиков различных специальностей и специалистов в смежных областях науки и техники, а также для студентов старших курсов и аспирантов (математиков, механиков, физиков и др.).
Оглавление:
Теория матриц — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие автора к первому изданию [7]
Предисловие редактора ко второму изданию [10]
Предисловие редактора к четвертому изданию [10]
Часть I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ.
  Глава I. Матрицы и действия над ними [13]
    §1. Матрицы. Основные обозначения [13]
    §2. Сложение и умножение прямоугольных матриц [15]
    §3. Квадратные матрицы [23]
    §4. Ассоциированные матрицы. Миноры обратной матрицы [28]
    §5. Обращение прямоугольных матриц. Псевдообратная матрица [31]
  Глава II. Алгоритм Гаусса и некоторые его применения [39]
    §1. Метод исключения Гаусса [39]
    §2. Механическая интерпретация алгоритма Гаусса [43]
    §3. Детерминантное тождество Сильвестра [45]
    §4. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители [46]
    §5. Разбиение матрицы на блоки. Техника оперирования с блочными матрицами. Обобщенный алгоритм Гаусса [52]
  Глава III. Линейные операторы в л-мерном векторном пространстве [61]
    §1. Векторное пространство [61]
    §2. Линейный оператор, отображающий n-мерное пространство в m-мерное [65]
    §3. Сложение и умножение линейных операторов [67]
    §4. Преобразование координат [68]
    §5. Эквивалентные матрицы. Ранг оператора. Неравенства Сильвестра [70]
    §6. Линейные операторы, отображающие n-мерное пространство само в себя [74]
    §7. Характеристические числа и собственные векторы линейного оператора [77]
    §8. Линейные операторы простой структуры [79]
  Глава IV. Характеристический и минимальный многочлены матрицы [32]
    §1. Сложение и умножение матричных многочленов [82]
    §2. Правое и левое деление матричных многочленов. Обобщенная теорема Безу [84]
    §3. Характеристический многочлен матрицы. Присоединенная матрица [86]
    §4. Метод Д.К. Фаддеева одновременного вычисления коэффициентов характеристического многочлена и присоединенной матрицы [90]
    §5. Минимальный многочлен матрицы [92]
  Глава V. Функции матрицы [96]
    §1. Определение функции матрицы [96]
    §2. Интерполяционный многочлен Лагранжа - Сильвестра [100]
    §3. Другие формы определения f(A). Компоненты матрицы А [103]
    §4. Представление функций матриц рядами [107]
    §5. Некоторые свойства функций матриц [111]
    §6. Применение функций матрицы к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [115]
    §7. Устойчивость движения в случае линейной системы [121]
  Глава VI. Эквивалентные преобразования многочленных матриц. Аналитическая теория элементарных делителей [126]
    §1. Элементарные преобразования многочленной матрицы [126]
    §2. Канонический вид Л-матрицы [130]
    §3. Инвариантные многочлены и элементарные делители многочленной матрицы [133]
    §4. Эквивалентность линейных двучленов [138]
    §5. Критерий подобия матриц [140]
    §6. Нормальные формы матрицы [141]
    §7. Элементарные делители матрицы f(A) [145]
    §8. Общий метод построения преобразующей матрицы [149]
    §9. Второй метод построения преобразующей матрицы [152]
  Глава VII. Структура линейного оператора в n-мерном пространстве [геометрическая теория элементарных делителей) [160]
    §1. Минимальный многочлен вектора, пространства [относительно заданного линейного оператора) [160]
    §2. Расщепление на инвариантные подпространства с взаимно простыми минимальными многочленами [161]
    §3. Сравнения. Надпространство [164]
    §4. Расщепление пространства на циклические инвариантные подпространства [166]
    §5. Нормальная форма матрицы [170]
    §6. Инвариантные многочлены. Элементарные делители [173]
    §7. Нормальная жорданова форма матрицы [176]
    §8. Метод А.Н. Крылова преобразования векового уравнения [178]
  Глава VIII. Матричные уравнения [187]
    §1. Уравнение AX = XB [187]
    §2. Частный случай: A - B. Перестановочные матрицы [191]
    §3. Уравнение AX - XB = C [194]
    §4. Скалярное уравнение f(X) = 0 [195]
    §5. Матричное многочленное уравнение [196]
    §6. Извлечение корня m-й степени из невырожденной матрицы [199]
    §7. Извлечение корня m-й степени из вырожденной матрицы [202]
    §8. Логарифм матрицы [206]
  Глава IX. Линейные операторы в унитарном пространстве [209]
    §1. Общие соображения [209]
    §2. Метризация пространства [209]
    §3. Критерий Грама линейной зависимости векторов [212]
    §4. Ортогональное проектирование [213]
    §5. Геометрический смысл определителя Грама и некоторые неравенства [215]
    §6. Ортогонализация ряда векторов [219]
    §7. Ортонормированный базис [223]
    §8. Сопряженный оператор [225]
    §9. Нормальные операторы в унитарном пространстве [228]
    §10. Спектр нормальных, эрмитовых, унитарных операторов [230]
    §11. Неотрицательные и положительно определенные эрмитовы операторы [233]
    §12. Полярное разложение линейного оператора в унитарном пространстве. Формулы Кэли [234]
    §13. Линейные операторы в евклидовом пространстве [238]
    §14. Полярное разложение оператора и формулы Кэли в евклидовом пространстве [244]
    §15. Коммутирующие нормальные операторы [247]
    §16. Псевдообратный оператор [249]
  Глава X. Квадратичные и эрмитовы формы [251]
    §1. Преобразование переменных в квадратичной форме [251]
    §2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Закон инерции [252]
    §3. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к сумме квадратов. Формула Якоби [254]
    §4. Положительные квадратичные формы [259]
    §5. Приведение квадратичной формы к главным осям [262]
    §6. Пучок квадратичных форм [264]
    §7. Экстремальные свойства характеристических чисел регулярного пучка форм [269]
    §8. Малые колебания системы с и степенями свободы [275]
    §9. Эрмитовы формы [279]
    §10. Ганкелевы формы [284]
Часть II. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ.
  Глава XI. Комплексные симметрические, кососимметрические и ортогональные матрицы [295]
    §1. Некоторые формулы для комплексных ортогональных и унитарных матриц [295]
    §2. Полярное разложение комплексной матрицы [299]
    §3. Нормальная форма комплексной симметрической матрицы [301]
    §4. Нормальная форма комплексной кососимметрической матрицы [303]
    §5. Нормальная форма комплексной ортогональной матрицы [308]
  Глава XII. Сингулярные пучки матриц [312]
    §1. Введение [312]
    §2. Регулярный пучок матриц [313]
    §3. Сингулярные пучки. Теорема о приведении [315]
    §4. Каноническая форма сингулярного пучка матриц [320]
    §5. Минимальные индексы пучка. Критерий строгой эквивалентности пучков [322]
    §6. Сингулярные пучки квадратичных форм [325]
    §7. Приложения к дифференциальным уравнениям [328]
  Глава XIII. Матрицы с неотрицательными элементами [332]
    §1. Общие свойства [332]
    §2. Спектральные свойства неразложимых неотрицательных матриц [334]
    §3. Разложимые матрицы [344]
    §4. Нормальная форма разложимой матрицы [351]
    §5. Примитивные и импримитивные матрицы [355]
    §6. Стохастические матрицы [359]
    §7. Предельные вероятности для однородной цепи Маркова с конечным числом состояний [363]
    §8. Вполне неотрицательные матрицы [371]
    §9. Осцилляционные матрицы [375]
  Глава XIV. Различные критерии регулярности и локализация собственных значений [382]
    §1. Критерий регулярности Адамара и его обобщения [382]
    §2. Норма матрицы [385]
    §3. Распространение критерия Адамара на блочные матрицы [387]
    §4. Критерий регулярности Фидлера [389]
    §5. Круги Гершгорина и другие области локализации [390]
  Глава XV. Приложения теории матриц к исследованию систем линейных дифференциальных уравнений [394]
    §1. Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Общие понятия [394]
    §2. Преобразование Ляпунова [396]
    §3. Приводимые системы [398]
    §4. Каноническая форма приводимой системы. Теорема Еругина [400]
    §5. Матрицант [403]
    §6. Мультипликативный интеграл. Инфинитезимальное исчисление Вольтерра [407]
    §7. Дифференциальные системы в комплексной области. Общие свойства [411]
    §8. Мультипликативный интеграл в комплексной облассти [413]
    §9. Изолированная особая точка [416]
    §10. Регулярная особая точка [421]
    §11. Приводимые аналитические системы [433]
    §12. Аналитические функции многих матриц и их применение к исследованию дифференциальных систем. Работы И.А. Лаппо-Данилевского [436]
  Глава XVI. Проблема Рауса - Гурвица и смежные вопросы [440]
    §1. Введение [440]
    §2. Индексы Коши [441]
    §3. Алгоритм Рауса [444]
    §4. Особые случаи. Примеры [447]
    §5. Теорема Ляпунова [450]
    §6. Теорема Рауса - Гурвица [453]
    §7. Формула Орландо [458]
    §8. Особые случаи в теореме Рауса - Гурвица [460]
    §9. Метод квадратичных форм. Определение числа различных вещественных корней многочлена [463]
    §10. Бесконечные ганкелевы матрицы конечного ранга [465]
    §11. Определение индекса произвольной рациональной дроби через коэффициенты числителя и знаменателя [467]
    §12. Второе доказательство теоремы Рауса - Гурвица [473]
    §13. Некоторые дополнения к теореме Рауса - Гурвица. Критерий устойчивости Льенара и Шипара [477]
    §14. Некоторые свойства многочлена Гурвица. Теорема Стилтьеса. Представление многочленов Гурвица при помощи непрерывных дробей [481]
    §15. Область устойчивости. Параметры Маркова [486]
    §16. Связь с проблемой моментов [489]
    §17. Связь между определителями Гурвица и определителями Маркова [492]
    §18. Теоремы Маркова и Чебышева [494]
    §19. Обобщенная задача Рауса - Гурвица [500]
Добавление. Неравенства для собртвенных и сингулярных чисел [В.Б. Лидский) [502]
Примечания [526]
Список литературы [531]
Предметный указатель [544]
Формат: djvu + ocr
Размер:62534897 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 151 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)