Стохастическое исчисление

Автор(ы):Анулова С. В., Веретенников А. Ю., Крылов Н. В. и др.
05.08.2015
Год изд.:1989
Описание: Изложены основные вопросы стохастического исчисления, относящиеся к: свойствам винеровского процесса и его связи с уравнениями в частных производных, рассмотрены сильные и слабые решения стохастических дифференциальных уравнений, эволюционные уравнения. Большое внимание уделено стохастическому интегрированию по семимартингалам и случайным: мерам, абсолютной непрерывности и сингулярности вероятностных мер, предельным теоремам для семимартингалов.
Оглавление:
Стохастическое исчисление — обложка книги.
Предисловие [7]
Глава 1. Введение в стохастическое исчисление (Н. В. Крылов) [9]
  § 1. Броуновское движение и винеровский процесс [9]
  § 2. Вероятностная конструкция решения уравнения теплопроводности. Связь винеровского процесса с оператором Лапласа [18]
  § 3. Интеграл Ито и правила дифференцирования сложных стохастических функций [21]
  § 4. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. Теоремы Гирсанова [30]
  § 5. Стохастические дифференциальные уравнения с граничными условиями [37]
  Литература [40]
Глава 2. Стохастические дифференциальные и эволюционные уравнения [42]
    I. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ) (С. В. Анулова, А. Ю. Веретенников) [42]
  § 1. Сильные решения стохастических дифференциальных уравнений [42]
  § 2. Слабые решения стохастических дифференциальных уравнений с негладкими коэффициентами в Ed [54]
  § 3. Дифференцирование решений СДУ по начальным данным [59]
  § 4. Инвариантная мера диффузионного процесса [62]
  § 5. Носитель диффузии [64]
  § 6. Стохастические дифференциальные уравнения в областях [68]
  Литература [77]
    II. Стохастические эволюционные уравнения (А. Ю. Веретенников) [80]
  § 1. Введение [80]
  § 2. Мартингалы и стохастические интегралы в гильбертовых пространствах [81]
  § 3. Формула Ито для квадрата нормы [86]
  § 4. Стохастические дифференциальные уравнения монотонного типа в банаховых пространствах [87]
  § 5. Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных [90]
    I. Первая краевая задача для нелинейных уравнений параболического типа [91]
  § 6. Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных [92]
    II. Задача Коши для линейных уравнений второго порядка [93]
  Литература [94]
    III. Стохастическое исчисление вариаций (исчисление Маллявэна). Применения к стохастическим дифференциальным уравнениям (А. Ю. Веретенников) [95]
  § 1. Введение [95]
  § 2. Стохастические производные [96]
  § 3. Правила исчисления Маллявэна [100]
  § 4. Гладкость плотности (схема доказательства) [102]
  § 5. Подход Висмута. 1. [104]
  § 6. Подход Висмута. 2. Стохастические дифференциальные уравнения [105]
  § 7. Стохастические дифференциальные уравнения (гладкость плотности по обратным переменным) [111]
  Литература [113]
Глава 3. Стохастическое исчисление на вероятностных пространствах с фильтрациями (Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев) [114]
    I. Элементы общей теории случайных процессов [114]
  § 1. Аксиоматика Колмогорова и стохастический базис [114]
  § 2. Моменты остановки, согласованные случайные процессы, опциональная и предсказуемая 0-алгебры. Классификация моментов остановки [116]
  § 3. Мартингалы и локальные мартингалы [120]
  § 4. Возрастающие процессы. Разложение Дуба-Мейера. Компенсаторы [122]
  § 5. Случайные меры. Целочисленные случайные меры [124]
  § 6. Локально квадратично интегрируемые мартингалы. Квадратическая характеристика [126]
  § 7. Разложение локальных мартингалов [127]
    II. Семимартингалы. Стохастические интегралы [128]
  § 1. Семимартингалы. Квадратическая вариация. Квазимартингалы [128]
  § 2. Конструкция стохастических интегралов по семимартингалам [130]
  § 3. Формула Ито [133]
  § 4. Конструкция стохастических интегралов по случайным мерам [134]
  § 5. Характеристики семимартингалов. (Триплетпредсказуемых характеристик Т=(В, С, v). Проблемы мартингалов и семимартингалов. Примеры [136]
  § 6. Интегральное представление локальных мартингалов [140]
  § 7. Устойчивость класса семимартингалов относительно ряда преобразований[141]
    III. Абсолютная непрерывность и сингулярность вероятностных распределений [142]
  § 1. Локальная плотность. Разложение Лебега [142]
  § 2. Теорема Гирсанова и ее обобщение. Преобразование предсказуемых характеристик [144]
  § 3. Интеграл Хеллингера и процесс Хеллингера [146]
  § 4. Общие и предсказуемые критерии абсолютной непрерывности и сингулярности вероятностных мер [149]
  § 5. Частные случаи [151]
  Комментарий к главе 3 [155]
  Литература [157]
Глава 4. Мартингалы и предельные теоремы для случайных процессов (Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев) [159]
    I. Теория: слабая сходимость вероятностных мер на метрических пространствах [159]
  § 1. Введение [159]
  § 2. Разные типы сходимостей. Топология Скорохода [161]
  § 3. Краткий обзор ряда классических предельных теорем теории вероятностей [167]
  § 4. Сходимость процессов с независимыми приращениями [180]
  § 5. Сходимость семимартингалов к процессам с независимыми приращениями [191]
  § 6. Относительная компактность и плотность семейств распределений  семимартингалов [204]
  § 7. Сходимость семимартингалов к семимартингалу [206]
  § 8. О проблеме мартингалов [214]
    II. Применения: принцип инвариантности и диффузионная аппроксимация [217]
  § 1. Принцип инвариантности для стационарных и марковских процессов [217]
  § 2. Стохастический принцип усреднения в моделях без диффузии [232]
  § 3. Диффузионная аппроксимация семимартингалов. Принцип усреднения в моделях с диффузией [235]
  § 4. Диффузионная аппроксимация для систем с физическим белым шумом [239]
  § 5. Диффузионная аппроксимация для семимартингалов с нормальным отражением в выпуклой области [243]
  Комментарий к главе 4 [250]
  Литература [251]
Формат: djvu
Размер:3532866 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 355 Рейтинг
Открыть: