Стохастическое исчисление
| Автор(ы): | Анулова С. В., Веретенников А. Ю., Крылов Н. В. и др.
05.08.2015
|
| Год изд.: | 1989 |
| Описание: | Изложены основные вопросы стохастического исчисления, относящиеся к: свойствам винеровского процесса и его связи с уравнениями в частных производных, рассмотрены сильные и слабые решения стохастических дифференциальных уравнений, эволюционные уравнения. Большое внимание уделено стохастическому интегрированию по семимартингалам и случайным: мерам, абсолютной непрерывности и сингулярности вероятностных мер, предельным теоремам для семимартингалов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава 1. Введение в стохастическое исчисление (Н. В. Крылов) [9] § 1. Броуновское движение и винеровский процесс [9] § 2. Вероятностная конструкция решения уравнения теплопроводности. Связь винеровского процесса с оператором Лапласа [18] § 3. Интеграл Ито и правила дифференцирования сложных стохастических функций [21] § 4. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. Теоремы Гирсанова [30] § 5. Стохастические дифференциальные уравнения с граничными условиями [37] Литература [40] Глава 2. Стохастические дифференциальные и эволюционные уравнения [42] I. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ) (С. В. Анулова, А. Ю. Веретенников) [42] § 1. Сильные решения стохастических дифференциальных уравнений [42] § 2. Слабые решения стохастических дифференциальных уравнений с негладкими коэффициентами в Ed [54] § 3. Дифференцирование решений СДУ по начальным данным [59] § 4. Инвариантная мера диффузионного процесса [62] § 5. Носитель диффузии [64] § 6. Стохастические дифференциальные уравнения в областях [68] Литература [77] II. Стохастические эволюционные уравнения (А. Ю. Веретенников) [80] § 1. Введение [80] § 2. Мартингалы и стохастические интегралы в гильбертовых пространствах [81] § 3. Формула Ито для квадрата нормы [86] § 4. Стохастические дифференциальные уравнения монотонного типа в банаховых пространствах [87] § 5. Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных [90] I. Первая краевая задача для нелинейных уравнений параболического типа [91] § 6. Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных [92] II. Задача Коши для линейных уравнений второго порядка [93] Литература [94] III. Стохастическое исчисление вариаций (исчисление Маллявэна). Применения к стохастическим дифференциальным уравнениям (А. Ю. Веретенников) [95] § 1. Введение [95] § 2. Стохастические производные [96] § 3. Правила исчисления Маллявэна [100] § 4. Гладкость плотности (схема доказательства) [102] § 5. Подход Висмута. 1. [104] § 6. Подход Висмута. 2. Стохастические дифференциальные уравнения [105] § 7. Стохастические дифференциальные уравнения (гладкость плотности по обратным переменным) [111] Литература [113] Глава 3. Стохастическое исчисление на вероятностных пространствах с фильтрациями (Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев) [114] I. Элементы общей теории случайных процессов [114] § 1. Аксиоматика Колмогорова и стохастический базис [114] § 2. Моменты остановки, согласованные случайные процессы, опциональная и предсказуемая 0-алгебры. Классификация моментов остановки [116] § 3. Мартингалы и локальные мартингалы [120] § 4. Возрастающие процессы. Разложение Дуба-Мейера. Компенсаторы [122] § 5. Случайные меры. Целочисленные случайные меры [124] § 6. Локально квадратично интегрируемые мартингалы. Квадратическая характеристика [126] § 7. Разложение локальных мартингалов [127] II. Семимартингалы. Стохастические интегралы [128] § 1. Семимартингалы. Квадратическая вариация. Квазимартингалы [128] § 2. Конструкция стохастических интегралов по семимартингалам [130] § 3. Формула Ито [133] § 4. Конструкция стохастических интегралов по случайным мерам [134] § 5. Характеристики семимартингалов. (Триплетпредсказуемых характеристик Т=(В, С, v). Проблемы мартингалов и семимартингалов. Примеры [136] § 6. Интегральное представление локальных мартингалов [140] § 7. Устойчивость класса семимартингалов относительно ряда преобразований[141] III. Абсолютная непрерывность и сингулярность вероятностных распределений [142] § 1. Локальная плотность. Разложение Лебега [142] § 2. Теорема Гирсанова и ее обобщение. Преобразование предсказуемых характеристик [144] § 3. Интеграл Хеллингера и процесс Хеллингера [146] § 4. Общие и предсказуемые критерии абсолютной непрерывности и сингулярности вероятностных мер [149] § 5. Частные случаи [151] Комментарий к главе 3 [155] Литература [157] Глава 4. Мартингалы и предельные теоремы для случайных процессов (Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев) [159] I. Теория: слабая сходимость вероятностных мер на метрических пространствах [159] § 1. Введение [159] § 2. Разные типы сходимостей. Топология Скорохода [161] § 3. Краткий обзор ряда классических предельных теорем теории вероятностей [167] § 4. Сходимость процессов с независимыми приращениями [180] § 5. Сходимость семимартингалов к процессам с независимыми приращениями [191] § 6. Относительная компактность и плотность семейств распределений семимартингалов [204] § 7. Сходимость семимартингалов к семимартингалу [206] § 8. О проблеме мартингалов [214] II. Применения: принцип инвариантности и диффузионная аппроксимация [217] § 1. Принцип инвариантности для стационарных и марковских процессов [217] § 2. Стохастический принцип усреднения в моделях без диффузии [232] § 3. Диффузионная аппроксимация семимартингалов. Принцип усреднения в моделях с диффузией [235] § 4. Диффузионная аппроксимация для систем с физическим белым шумом [239] § 5. Диффузионная аппроксимация для семимартингалов с нормальным отражением в выпуклой области [243] Комментарий к главе 4 [250] Литература [251] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3532866 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
61
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |