Справочник по элементарной математике, изд. 19

Автор(ы):Выгодский М. Я.
27.11.2023
Год изд.:1968
Издание:19
Описание: Этот справочник имеет двоякое назначение. Во-первых, здесь можно навести «моментальную» справку: что такое тангенс, как вычислить процент, каковы формулы для корней квадратного уравнения и т.п. Все определения, правила, формулы и теоремы сопровождаются примерами. Всюду, где это требуется, указывается, в каких случаях и как надо применять то или иное правило, каких ошибок надо избегать и т.п. Во-вторых, этот справочник, по замыслу автора, мог бы служить общедоступным пособием для повторения элементарной математики и даже для первого ознакомления с ее практическими применениями.
Оглавление:
Справочник по элементарной математике — обложка книги. Обложка книги.
К сведению читатели [9]
I. ТАБЛИЦЫ.
  §1. Некоторые часто встречающиеся постоянные [11]
  §2. Степени, корни, обратные величины, длины окружностей, площади кругов, натуральные логарифмы [12]
  §3. Десятичные логарифмы [16]
  §4. Антилогарифмы [21]
  §5. Логарифмы тригонометрических величин [26]
  §6. Синусы и косинусы [34]
  §7. Тангенсы и котангенсы [38]
  §8. Перевод градусной меры в радианную. Длины дуг окружности радиуса 1 [46]
  §9. Перевод радианной меры в градусную [47]
  §10. Таблица простых чисел, не превосходящих 6000 [48]
  §11. Некоторые математические обозначения [50]
  §12. Метрическая система мер [51]
  §13. Некоторые старые русские меры [51]
  §14. Латинский алфавит [52]
  §15. Греческий алфавит [52]
II. АРИФМЕТИКА.
  §1. Предмет арифметики [53]
  §2. Целые [натуральные) числа [53]
  §3. Границы счета [53]
  §4. Десятичная система счисления [55]
  §5. Развитие понятия числа [56]
  §6. Цифры [57]
  §7. Системы нумерации некоторых народов [57]
  §8. Наименования больших чисел [64]
  §9. Арифметические действия [65]
  §10. Порядок действий; скобки [68]
  §11. Признаки делимости [69]
  §12. Простые и составные числа [71]
  §13. Разложение на простые множители [72]
  §14. Общий наибольший делитель [73]
  §15. Общее наименьшее кратное [73]
  §16. Простые дроби [74]
  §17. Сокращение и «расширение» дроби [75]
  §18. Сравнение дробей; приведение к общему знаменателю [76]
  §19. Сложение и вычитание дробей [77]
  §20. Умножение дробей. Определение [78]
  §21. Умножение дробей. Правило [80]
  §22. Деление дробей [80]
  §23. Действия с нулем [81]
  §24. Целое и часть [82]
  §25. Десятичные дроби [83]
  §26. Свойства десятичных дробей [84]
  §27. Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей [85]
  §28. Деление десятичной дроби на целое число [85]
  §29. Деление десятичной дроби на десятичную дробь [87]
  §30. Обращение десятичной дроби в простую и обратно [87]
  §31. Исторические сведения о дробях [88]
  §32. Проценты [90]
  §33. О приближенных вычислениях [92]
  §34. Способ записи приближенных чисел [93]
  §35. Правила округления [93]
  §36. Абсолютная и относительная погрешность [94]
  §37. Предварительное округление при сложении и вычитании [96]
  §38. Погрешность суммы и разности [98]
  §39. Погрешность произведения [100]
  §40. Подсчет точных знаков при умножении [102]
  §41. Сокращенное умножение [104]
  §42. Деление приближенных чисел [106]
  §43. Сокращенное деление [107]
  §44. Возведение в степень и извлечение квадратного корни из приближенных чисел [100]
  §44а. Правило извлечения кубического корня [113]
  §45. Средние величины [115]
  §46. Сокращенное вычисление среднего арифметического [116]
  §47. Точность среднего арифметического [117]
  §48. Отношение и пропорция [118]
  §49. Пропорциональность [119]
  §50. Практические применения пропорций. Интерполяция [120]
III. АЛГЕБРА.
  §1. Предмет алгебры [124]
  §2. Исторические сведении о развитии алгебры [124]
  §3. Отрицательные числа [130]
  §4. Происхождение отрицательных чисел и правил действий над ними [132]
  §5. Правила действий с отрицательными и положительными числами [134]
  §6. Действия с одночленами; сложение и вычитание многочленов [136]
  §7. Умножение сумм и многочленов [138]
  §8. Формулы сокращенного умножения многочленов [139]
  §9. Деление сумм и многочленов [140]
  §10. Деление многочлена на двучлен первой степени [142]
  §11. Делимость двучлена xm + am на x -+ a [143]
  §12. Разложение многочленов на множители [144]
  §13. Алгебраические дроби [146]
  §14. Пропорции [147]
  §15. Зачем нужны уравнения [149]
  §16. Как составлять уравнения [150]
  §17. Общие сведения об уравнениях [151]
  §18. Равносильные уравнении. Основные приемы решения уравнений [153]
  §19. Классификация уравнений [154]
  §20. Уравнение первой степени с одним неизвестным [155]
  §21. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными [157]
  §22. Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными [158]
  §23. Общие формулы и особые случаи решении системы двух уравнении первой степени с двумя неизвестными [161]
  §24. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными [163]
  §25. Правила действий со степенями [168]
  §26. Действия с корнями [169]
  §27. Иррациональные числа [172]
  §28. Квадратное уравнение; мнимые и комплексные числа [174]
  §29. Решение квадратного уравнения [177]
  §30. Свойства корней квадратного уравнения [180]
  §31. Разложение квадратного трехчлена на множители [181]
  §32. Уравнения высших степеней, разрешаемые с помощью квадратного уравнения [181]
  §33. Система уравнений второй степени с двумя неизвестными [182]
  §34. О комплексных числах [185]
  §35. Основные соглашения о комплексных числах [186]
  §36. Сложение комплексных чисел [186]
  §37. Вычитание комплексных чисел [187]
  §38. Умножение комплексных чисел [187]
  §39. Деление комплексных чисел [188]
  §40. Геометрическое изображение комплексных чисел [189]
  §41. Модуль и аргумент комплексного числа [191]
  §42. Тригонометрическая форма комплексного числа [193]
  §43. Геометрический смысл сложения и вычитания комплексных чисел [194]
  §44. Геометрический смысл умножения комплексных чисел [197]
  §45. Геометрический смысл деления комплексных чисел [199]
  §46. Возведение комплексного числа в целую степень [200]
  §47. Извлечение корня из комплексного числа [201]
  §48. Возведение комплексного числа в любую действительную степень [205]
  §49. Некоторые сведения об алгебраических уравнениях высших степеней [207]
  §50. Общие сведения о неравенствах [209]
  §51. Основные свойства неравенств [210]
  §52. Некоторые важные неравенства [212]
  §53. Равносильные неравенства. Основные приемы решения неравенств [215]
  §54. Классификация неравенств [216]
  §55. Неравенство первой степени с одним неизвестным [217]
  §56. Системы неравенств первой степени [218]
  §57. Простейшие неравенства второй степени с одним неизвестным [218]
  §58. Неравенства второй степени с одним неизвестным [общий случай) [219]
  §59. Арифметическая прогрессия [220]
  §60. Геометрическая прогрессия [221]
  §61. Отрицательные, нулевой и дробные показатели степени [223]
  §62. Сущность логарифмического метода; составление таблицы логарифмов [226]
  §63. Основные свойства логарифмов [228]
  §64. Натуральные логарифмы; число e [230]
  §65. Десятичные логарифмы [233]
  §66. Действия с искусственными выражениями отрицательных логарифмов [235]
  §67. Отыскание логарифма по числу [237]
  §68. Отыскание числа но логарифму [240]
  §69. Таблица антилогарифмов [242]
  §70. Примеры логарифмических вычислений [243]
  §71. Соединения [245]
  §72. Бином Ньютона [248]
IV. ГЕОМЕТРИЯ.
  А. Геометрические построения
    §1. Через данную точку провести прямую, параллельную данной прямой [253]
    §2. Разделить данный отрезок пополам [253]
    §3. Разделить данный отрезок на данное число равных частей [253]
    §4. Разделить данный отрезок на части, пропорциональные данным величинам [254]
    §5. Восставить перпендикуляр к прямой в данной ее точке [254]
    §6. Опустить перпендикуляр из данной точки на прямую [254]
    §7. При данной вершине и луче построить угол, равный данному углу [254]
    §8. Построить углы 60° и 30° [255]
    §9. Построить угол 45° [255]
    §10. Разделить данный угол пополам [255]
    §11. Разделить данный угол на три равные части [255]
    §12. Через две данные точки провести окружность данным радиусом [256]
    §13. Через три данные точки провести окружность [256]
    §14. Найти центр данной дуги окружности [256]
    §15. Разделить пополам данную дугу окружности [256]
    §16. Найти геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом [256]
    §17. Провести через данную точку касательную к данной окружности [257]
    §18. Провести к данным двум окружностям общую внешнюю касательную [257]
    §19. Провести к двум данным окружностям общую внутреннюю касательную [258]
    §20. Описать окружность около данного треугольника [258]
    §21. Вписать окружность в данный треугольник [259]
    §22. Описать окружность около данного прямоугольника [259]
    §23. Вписать окружность в ромб [259]
    §24. Описать окружность около данного правильного многоугольника [259]
    §25. Вписать окружность в данный правильный многоугольник [260]
    §26. Построить треугольник по трем сторонам [260]
    §27. Построить параллелограмм но данным сторонам и одному из углов [260]
    §28. Построить прямоугольник по данным основанию и высоте [260]
    §29. Построить квадрат по данной стороне [260]
    §30. Построить квадрат по данной его диагонали [260]
    §31. Вписать квадрат в данный круг [261]
    §32. Описать квадрат около данного круга [261]
    §33. Вписать правильный пятиугольник в данный круг [261]
    §34. Вписать в данный круг правильный шестиугольник и треугольник [261]
    §35. Вписать правильный восьмиугольник в данный круг [261]
    §36. Вписать правильный десятиугольник в данный круг [262]
    §37. Около Данного круга описать правильный треугольник, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник, десятиугольник [262]
    §38. Построить правильный n-угольник по данной его стороне [262]
  Б. Планиметрия.
    §1. Предмет геометрии [263]
    §2. Исторические сведения о развитии геометрии [263]
    §3. Теоремы, аксиомы, определения [266]
    §4. Прямая линия, луч, отрезок [267]
    §5. Углы [267]
    §6. Многоугольник [269]
    §7. Треугольник [270]
    §8. Признаки равенства треугольников [271]
    §9. Замечательные линии и точки в треугольнике [272]
    §10. Прямоугольные проекции; соотношения между сторонами треугольника [274]
    §11. Параллельные прямые [276]
    §12. Параллелограмм и трапеция [277]
    §13. Подобие плоских фигур, признаки подобия треугольников [279]
    §14. Геометрическое место. Круг и окружность [281]
    §15. Углы в круге; длина окружности и дуги [283]
    §15а. Формула Гюйгенса для длины дуги [286]
    §16. Измерение углов в круге [287]
    §17. Степень точки [288]
    §18. Радикальная ось; радикальный центр [290]
    §19. Вписанные и описанные многоугольники [292]
    §20. Правильные многоугольники [293]
    §21. Площади плоских фигур [295]
    §21а. Приближенная формула площади сегмента [297]
  В. Стереометрия.
    §1. Общие замечания [298]
    §2. Основные понятия [299]
    §3. Углы [300]
    §4. Проекции [302]
    §5. Многогранный угол [304]
    §6. Многогранники; призма, параллелепипед, пирамида [304]
    §7. Цилиндр [308]
    §8. Конус [310]
    §9. Конические сечения [311]
    §10. Шар [312]
    §11. Сферические многоугольники [313]
    §12. Части шара [316]
    §13. Касательная плоскость шара, цилиндра и конуса [318]
    §14. Телесные углы [320]
    §15. Правильные многогранники [322]
    §16. Симметрия [323]
    §17. Симметрия плоских фигур [326]
    §18. Подобие тел [327]
    §19. Объемы и поверхности тел [328]
V. ТРИГОНОМЕТРИЯ.
  §1. Предмет тригонометрии [331]
  §2. Исторические сведения о развитии тригонометрии [332]
  §3. Радианное измерение углов [334]
  §4. Перевод градусной меры в радианную и обратно [336]
  §5. Тригонометрические функции острого угла [337]
  §6. Отыскание тригонометрической функции по углу [339]
  §7. Разыскание угла по его тригонометрической функции [341]
  §8. Решение прямоугольных треугольников [343]
  §9. Таблица логарифмов тригонометрических функций [344]
  §10. Разыскание логарифма тригонометрической функции по углу [346]
  §11. Разыскание угла по логарифму тригонометрической функции [347]
  §12. Решение прямоугольных треугольников с помощью логарифмирования [349]
  §13. Практические применения решения прямоугольных треугольников [350]
  §14. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла [352]
  §15. Тригонометрические функции любого угла [352]
  §16. Формулы приведения [355]
  §17. Формулы сложения и вычитания [358]
  §18. Формулы двойных, тройных и половинных углов [358]
  §19. Преобразование тригонометрических выражении к виду, удобному для логарифмирования [359]
  §20. Преобразование к логарифмическому виду выражении, в которые входят углы треугольника [360]
  §21. Некоторые важные соотношения [360]
  §22. Основные соотношения между элементами треугольника [361]
  §23. Решение косоугольных треугольников [363]
  §24. Обратные тригонометрические [круговые) функции [368]
  §25. Основные соотношения для обратных тригонометрических функций [370]
  §26. О составлении таблиц тригонометрических функций [371]
  §27. Тригонометрические уравнения [372]
  §28. Приемы решения тригонометрических уравнении [375]
VI. ФУНКЦИИ, ГРАФИКИ.
  §1. Постоянные и переменные величины [380]
  §2. Функциональная зависимость между двумя переменными [380]
  §3. Обратная функция [382]
  §4. Изображение функции формулой и таблицей [382]
  §5. Обозначение функции [383]
  §6. Координаты [384]
  §7. Графическое изображение функций [385]
  §8. Простейшие функции и их графики [386]
  §9. Графическое решение уравнений [398]
  §10. Графическое решение неравенств [400]
  §11. Понятие о предмете аналитической геометрии [404]
  §12. Предел [406]
  §13. Бесконечно малая и бесконечно большая величины [407]
Алфавитный указатель [409]
Формат: djvu + ocr
Размер:36896395 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 47 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)