Справочная математическая библиотека. Асимптотика. Интегралы и ряды

Автор(ы):Федорюк М. В.
26.11.2024
Год изд.:1987
Описание: В книге приведены основные методы вычисления асимптотики интегралов, сумм и рядов. Рассмотрен ряд приложений к задачам механики и физики. Для математиков, механиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.
Оглавление:
Справочная математическая библиотека. Асимптотика. Интегралы и ряды — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
Глава I. Асимптотические разложения [7]
  §1. Простейшие асимптотические оценки [7]
  §2. Асимптотические ряды [15]
  §3. Степенные асимптотические ряды [19]
  §4. Интегралы со слабой особенностью [23]
  §5. Корни трансцендентных уравнений [47]
Глава II. Метод Лапласа [54]
  §1. Интегралы Лапласа (одномерный случай) [54]
  §2. Модификации метода Лапласа (одномерный случай) [96]
  §3. Некоторые сведения из анализа [110]
  §4. Метод Лапласа для кратных интегралов [122]
  §5. Логарифмические асимптотики [141]
  §6. Некоторые применения теории вычетов [142]
  §7. Двумерное преобразование Лапласа [149]
Глава III. Метод стационарной фазы [152]
  §1. Метод стационарной фазы в одномерном случае [152]
  §2. Метод стационарной фазы в многомерном случае. Вклад от внутренней невырожденной стационарной точки [184]
  §3. Применения многомерного метода стационарной фазы [194]
  §4. Метод стационарной фазы. Вклад от граничных стационарных точек [207]
  §5. Вырожденные стационарные точки [228]
  §6. Особенности интегралов от быстро осциллирующих функций [235]
  §7. Асимптотика преобразования Бесселя [247]
  §8. Асимптотика преобразований Фурье обобщенных функций [251]
Глава IV. Метод перевала [одномерный случай). Суммы и ряды [255]
  §1. Метод перевала для интегралов Лапласа [255]
  §2. Теоремы существования [274]
  §3. Функция Эйри [280]
  §4. Функции Бесселя [289]
  §5. Асимптотика коэффициентов Тейлора, Лорану, Фурье аналитических функций. Некоторые задачи теории вероятностей, статистической физики и теории чисел [292]
  §6. Асимптотика преобразования Лапласа [315]
  §7. Асимптотика преобразования Фурье [327]
  §8. Асимптотика преобразования Меллипа [358]
  §9. Точка перевала на бесконечности [370]
  §10. Метод контурного интегрирования Лапласа [377]
  §11. Асимптотика сумм, рядов и бесконечных произведений [381]
Глава V. Метод перевала (многомерный случай) [408]
  §1. Основы метода перевала [408]
  §2. Точки перевала полиномов и алгебраических функций. Теоремы существования [425]
  §3. Асимптотика фундаментальных решений корректных по Петровскому уравнений [445]
  §4. Устойчивость в С задачи Коши для разностных уравнений и уравнений с частными производными [483]
  §5. Асимптотика некоторых коэффициентов ряда Фурье по сферическим гармоникам [495]
Глава VI. Слияние особенностей [499]
  §1. Стационарная точка вблизи границы [499]
  §2. Слияние двух точек перевала [509]
  §3. Слияние полюса и точки перевала [525]
  §4. Слияние нескольких точек перевала [531]
Список литературы [537]
Формат: djvu + ocr
Размер:57629624 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 130 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)