Специальный курс элементарной алгебры, изд. 7

Автор(ы):Новоселов С. И.
02.01.2023
Год изд.:1965
Издание:7
Описание: «… Настоящая книга предназначается в качестве учебника для физико-математических факультетов педагогических институтов по разделу «Алгебра» специального курса элементарной математики. Книга содержит весь учебный материал, предусмотренный программой указанного раздела. Работа студента педвуза над элементарной математикой (как одной из профилирующих дисциплин) не ограничивается изучением курса, предусмотренного программой. Успешное прохождение методики преподавания математики и педагогической практики, занятия в спецсеминарах, а также выполнение курсовых работ немыслимы в отрыве от углубленного изучения элементарной математики. Это понятно, так как от будущего учителя требуется безупречное знание тех дисциплин, которые он станет преподавать но окончании института…»
Оглавление:
Специальный курс элементарной алгебры — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [3]
Введение [7]
  § 1. О содержании курса элементарной алгебры [7]
  § 2. Понятия кольца и поля [8]
  § 3. Основные числовые множества, рассматриваемые в элементарной алгебре [11]
  § 4. Расположенные числовые поля [14]
  § 5. Числовые промежутки [17]
  § 6. Основные понятия учения о функциях [19]
  § 7. Монотонные функции [23]
  § 8. Понятие аналитического выражения [25]
  § 9. Элементарные функции [27]
  § 10. Тождественные преобразования и действия над аналитическими выражениями [28]
  § 11. Аналитические выражения, содержащие параметры [31]
Глава I. Многочлены
  § 12. Многочлены [33]
  § 13. Представление многочлена в каноническом виде [36]
  § 14. Различные способы расположения членов многочлена [40]
  § 15. Теорема о многочлене, тождественно равном нулю [43]
  § 16. Теорема о тождественности многочленов [45]
  § 17. Единственность канонического представления многочлена. Действия над многочленами [46]
  § 18. Теорема о произведении многочленов [50]
  § 19. Формулы сокращенного умножения [52]
  § 20. Примеры тождественных преобразований многочленов [56]
  § 21. Симметрические многочлены [60]
  § 22. Метод неопределенных коэффициентов [62]
  § 23. Условные тождества [64]
  § 24. Делимость многочленов [67]
  § 25. Деление с остатком [68]
  § 26. Теорема Безу [73]
  § 27. Теоремы о корнях многочлена [75]
  § 28. Разложение многочлена на множители [76]
  § 29. Различные способы разложения многочленов на множители [81]
  § 30. Деление с остатком многочленов, расположенных по возрастающим степеням аргумента [88]
Глава II. Дробные рациональные функции
  § 31. Рациональные выражения и рациональные функции [91]
  § 32. Алгебраические дроби [92]
  § 33. Тождественность алгебраических дробей [93]
  § 34. Сокращение алгебраических дробей [96]
  § 35. Рациональные функции [101]
  § 36. Поле рациональных функций [103]
  § 37. Тождественные преобразования рациональных выражений [107]
  § 38. Примеры тождественных преобразований рациональных выражений [108]
Глава III. Радикалы и иррациональные функции
  § 39. Радикалы над полем действительных чисел [115]
  § 40. Преобразование выражений, содержащих радикалы [124]
  § 41. Извлечение корня из чисел [137]
  § 42. Извлечение корня методом последовательных приближений [141]
  § 43. Обобщение понятия степени [144]
  § 44. Степенная функция с рациональным показателем [147]
  § 45. Явные алгебраические функции над полем действительных чисел [154]
  § 46. Функция корень энной степени от зет от комплексного аргумента [163]
Глава IV. Уравнения и неравенства
  § 47. Уравнения и системы уравнений [176]
  § 48. Эквивалентность уравнений и систем уравнений [183]
  § 49. Преобразование уравнений [187]
  § 50. Совокупность уравнений [194]
  § 51. Основные способы решения систем уравнений [196]
  § 52. Решение уравнений при дополнительных условиях [201]
  § 53. Уравнения, содержащие параметры [203]
  § 54. Об исследовании уравнений [206]
  § 55. Особые случаи решения уравнений [206]
  § 56. Основные свойства неравенств [208]
  § 57. Тождественные неравенства [210]
  § 58. Некоторые замечательные неравенства [210]
  § 59. Средние величины [217]
  § 60. Задачи на экстремум, решаемые применением неравенств [222]
  § 61. Неравенства, содержащие неизвестные, задание элементарных областей при помощи неравенств [225]
  § 62. Решение неравенств [231]
  § 63. Неравенства, содержащие абсолютную величину [234]
  § 64. Смешанные системы [237]
  § 65. О решении и исследовании текстовых задач на составление уравнений и неравенств [237]
  § 66. Понятие об элементарных графических и приближенных методах решения уравнений [241]
Глава V. Уравнения и неравенства первой степени
  § 67. Линейные уравнения [247]
  § 68. Линейные системы [251]
  § 69. Треугольные системы [251]
  § 70. Исключение неизвестного из двух линейных уравнений [255]
  § 71. Исследование и решение системы линейных уравнений элементарными методами [259]
  § 72. Метод неопределенных коэффициентов [270]
  § 73. Линейные системы, содержащие параметры. Решение линейных систем при дополнительных условиях [272]
  § 74. Различные частные способы решения линейных систем [280]
  § 75. Неравенства первой степени [285]
  § 76. Системы линейных неравенств [288]
  § 77. Смешанные системы [299]
  § 78. Примеры решения и исследования текстовых задач на составление уравнений и неравенств [301]
Глава VI. Уравнения и неравенства высших степеней
  § 79. Квадратный трехчлен, выделение полных квадратов [309]
  § 80. Корни квадратного трехчлена [311]
  § 81. Квадратные уравнения, содержащие параметры [318]
  § 82. Симметрические функции корней квадратного трехчлена [319]
  § 83. Квадратный трехчлен над полем действительных чисел, неравенства второй степени, наибольшие и наименьшие значения [323]
  § 84. Алгебраические уравнения над полем рациональных чисел [333]
  § 85. Двучленные уравнения [336]
  § 86. Частные виды алгебраических уравнений высших степеней, решаемых элементарными методами [337]
  § 87. Дробные уравнения [349]
  § 88. Системы уравнений высших степеней [355]
  § 89. Уравнения однородные и приводящиеся к однородным [360]
  § 90. Примеры решения систем уравнений [365]
  § 91. Неравенства и системы неравенств высших степеней с одним неизвестным [376]
  § 92. Неравенства и системы неравенств с несколькими неизвестными, смешанные системы [382]
  § 93. Иррациональные уравнения [394]
  § 94. Иррациональные неравенства [406]
  § 95. Примеры решения текстовых задач [412]
  § 96. Задачи на исследование функций и нахождение наибольших и наименьших значений [419]
Глава VII. Показательная и логарифмическая функции над полем действительных чисел
  § 97. Показательная функция на множестве рациональных чисел [432]
  § 98. Степень с иррациональным показателем [435]
  § 99. Показательная функция [440]
  § 100. Логарифмы и их свойства [443]
  § 101. Логарифмическая функция [447]
  § 102. Степенная функция с произвольным действительным показателем [449]
  § 103. Сложная показательная функция [450]
  § 104. Примеры исследования функций, заданных формулами, содержащими логарифмические и показательные операции [452]
  § 105. Логарифмические вычисления [457]
  § 106. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства [465]
  § 107. О некоторых приложениях показательной функции и логарифмов [477]
  § 108. Рост показательной и логарифмической функций [480]
  § 109. Трансцендентность показательной и логарифмической функций [482]
  § 110. Характеристические свойства показательной и логарифмической функций [484]
Глава VIII. Последовательности
  § 111. Понятие последовательности [489]
  § 112. Числовые последовательности [492]
  § 113. Прогрессии [498]
  § 114. Суммирование конечных рядов [501]
  § 115. Сходящиеся последовательности и суммирование рядов Глава IX. Комбинаторика]
  § 116. Сочетания [515]
  § 117. Перестановки [519]
  § 118. Размещения [524]
  § 119. Размещения с повторениями [527]
  § 120. Перестановки с повторениями [529]
  § 121. Сочетания с повторениями [531]
  § 122. Число членов в каноническом представлении многочлена [534]
  § 123. Формулы произведения двучленов, бинома Ньютона и степени суммы [535]
  § 124. Комбинаторные тождества и методы их доказательства [538]
  § 125. Суммирование степеней чисел натурального ряда [542]
Алфавитный указатель [545]
Формат: djvu + ocr
Размер:22004257 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 110 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)