Специальный курс элементарной алгебры

Автор(ы):Новосёлов С. И.
17.06.2015
Год изд.:1962
Издание:6
Описание: Настоящая книга предназначается в качестве учебника для физико-математических факультетов педагогических институтов по разделу «Алгебра» специального курса элементарной математики. Книга содержит весь учебный материал, предусмотренный программой указанного раздела. В целях разгрузки текста от материала, знакомого учащимся из математических дисциплин, а также от материала, не имеющего принципиального значения, опущен ряд вопросов, как, например: интерполяционные формулы, конечные разности, общее понятие о линейной зависимости и т. п.
Оглавление:
Специальный курс элементарной алгебры — обложка книги.
Предисловие [3]
Введение [3]
  § 1. О содержании курса элементарной алгебры [7]
  § 2. Понятия кольца и поля [8]
  § 3. Основные числовые множества, рассматриваемые в элементарной алгебре [11]
  § 4. Расположенные числовые поля [14]
  § 5. Числовые промежутки [17]
  § 6. Основные понятия учения о функциях [19]
  § 7. Монотонные функции [23]
  § 8. Понятие аналитического выражения [25]
  § 9. Элементарные функции [27]
  § 10. Тождественные преобразования и действия над аналитическими выражениями [28]
  § 11. Аналитические выражения, содержащие параметры [31]
Глава I. Многочлены.
  § 12. Многочлены [33]
  § 13. Представление многочлена в каноническом виде [36]
  § 14. Различные способы расположения членов многочлена [40]
  § 15. Теорема о многочлене, тождественно равном нулю [43]
  § 16. Теорема о тождественности многочленов [44]
  § 17. Единственность канонического представления многочлена. Действия над многочленами [46]
  § 18. Теорема о произведении многочленов [50]
  § 19. Формулы сокращенного умножения [52]
  § 20. Примеры тождественных преобразований многочленов [56]
  § 21. Симметрические многочлены [60]
  § 22. Метод неопределенных коэффициентов [61]
  § 23. Условные тождества [63]
  § 24. Делимость многочленов [64]
  § 25. Деление с остатком [67]
  § 26. Теорема Безу [72]
  § 27. Теоремы о корнях многочлена [74]
  § 28. Разложение многочлена на множители [75]
  § 29. Различные способы разложения много* ленов на множители [80]
  § 30. Деление с остатком многочленов, расположенных по возрастающим степеням аргумента [86]
Глава II. Дробная рациональная функция.
  § 31. Рациональные выражения и рациональные функции [90]
  § 32. Алгебраические дроби [91]
  § 33. Тождественность алгебраических дробей [92]
  § 34. Сокращение алгебраических дробей [95]
  § 35. Рациональные функции [100]
  § 36. Поле рациональных функций [102]
  § 37. Тождественные преобразования рациональных выражений [105]
  § 38. Примеры тождественных преобразований рациональных выражений [107]
Глава III. Радикалы и иррациональные функции.
  § 39. Радикалы над полем действительных чисел [114]
  § 40. Преобразование выражений, содержащих радикалы [123]
  § 41. Извлечение корня из чисел [138]
  § 42. Извлечение корня методом последовательных приближений [142]
  § 43. Обобщение понятия степени [145]
  § 44. Степенная функция с рациональным показателем [148]
  § 45. Явные алгебраические функции над полем действительных чисел [155]
  § 46. Функция * от комплексного аргумента [165]
Глава IV. Уравнения и неравенства.
  § 47. Уравнения и системы уравнений [180]
  § 48. Эквивалентность уравнений и систем уравнений [187]
  § 49. Преобразование уравнений [191]
  § 50. Совокупность уравнений [198]
  § 51. Основные способы решения систем уравнений [200]
  § 52. Решение уравнений при дополнительных условиях [204]
  § 53. Уравнения, содержащие параметры [206]
  § 54. Об исследовании уравнений [209]
  § 55. Особые случаи решения уравнений [210]
  § 56. Основные свойства неравенств [212]
  § 57. Тождественные неравенства [214]
  § 58. Некоторые замечательные неравенства [214]
  § 59. Средние величины [221]
  § 60. Задачи на экстремум, решаемые применением неравенств [226]
  § 61. Неравенства, содержащие неизвестные, задание элементарных областей при помощи неравенств [230]
  § 62. Решение неравенств [235]
  § 63. Неравенства, содержащие абсолютную величину [239]
  § 64. Смешанные системы [241]
  § 65. О решении и исследовании текстовых задач на составление уравнений и неравенств [242]
  § 66. Понятие об элементарных графических и приближенных методах решения уравнений [246]
Глава V. Уравнения и неравенства первой степени.
  § 67. Линейные уравнения [251]
  § 68. Линейные системы [255]
  § 69. Треугольные системы [256]
  § 70. Исключение неизвестного из двух линейных уравнений [260]
  § 71. Исследование и решение системы линейных уравнений элементарными методами [263]
  § 72. Метод неопределенных коэффициентов [274]
  § 73. Линейные системы, содержащие параметры. Решение линейных систем при дополнительных условиях [276]
  § 74. Различные частные способы решения линейных систем [284]
  § 75. Неравенства первой степени [289]
  § 76. Системы линейных неравенств [292]
  § 77. Смешанные системы [303]
  § 78. Примеры решения и исследования текстовых задач на составление уравнений и неравенств [306]
Глава VI. Уравнения и неравенства высших степеней.
  § 79. Квадратный трехчлен, выделение полных квадратов [314]
  § 80. Корни квадратного трехчлена [316]
  § 81. Квадратные уравнения, содержащие параметры [323]
  § 82. Симметрические функции корней квадратного трехчлена [325]
  § 83. Квадратный трехчлен над полем действительных чисел, неравенства второй степени, наибольшие и наименьшие значения [329]
  § 84. Алгебраические уравнения над полем рациональных чисел [338]
  § 85. Двучленные уравнения [342]
  § 86. Частные виды алгебраических уравнений высших степеней, решаемых элементарными методами [343]
  § 87. Дробные уравнения [355]
  § 88. Системы уравнений высших степеней [361]
  § 89. Уравнения однородные и приводящиеся к однородным [366]
  § 90. Примеры решения систем уравнений [372]
  § 91. Неравенства и системы неравенств высших степеней с одним неизвестным [382]
  § 92. Неравенства и системы неравенств с несколькими неизвестными, смешанные системы [388]
  § 93. Иррациональные уравнения [400]
  § 94. Иррациональные неравенства [413]
  § 95. Примеры решения текстовых задач [419]
  § 96. Задачи на исследование функций и нахождение наибольших и наименьших значений [427]
Глава VII. Показательная и логарифмическая функции над полем действительных чисел.
  § 97. Показательная функция на множестве рациональных чисел [440]
  § 98. Степень с иррациональным показателем [443]
  § 99. Показательная функция [448]
  § 100. Логарифмы и их свойства [452]
  § 101. Логарифмическая функция [456]
  § 102. Стеленная функция с произвольным действительным показателем [458]
  § 103. Сложная показательная функция [459]
  § 104. Примеры исследования функций, заданных формулами, содержащими логарифмические и показательные операции [461]
  § 105. Логарифмические вычисления [466]
  § 106. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства [475]
  § 107. О некоторых приложениях показательной функции и логарифмов [487]
  § 108. Рост показательной и логарифмической функций [490]
  § 109. Трансцендентность показательной и логарифмической функций [492]
  § 110. Характеристические свойства показательной и логарифмической функций [494]
Глава VIII. Последовательности.
  § 111. Понятие последовательности [500]
  § 112. Числовые последовательности [503]
  § 113. Прогрессии [509]
  § 114. Суммирование конечных рядов [513]
  § 115. Сходящиеся последовательности и суммирование рядов [517]
Глава IX. Комбинаторика.
  § 116. Сочетания [527]
  § 117. Перестановки [531]
  § 118. Размещения [536]
  § 119. Размещения с повторениями [539]
  § 120. Перестановки с повторениями [541]
  § 121. Сочетания с повторениями [543]
  § 122. Число членов в каноническом представлении многочлена [545]
  § 123. Формулы произведения двучленов, бинома Ньютона и степени суммы [547]
  § 124. Комбинаторные тождества и методы их доказательства [550]
  § 125. Суммирование степеней чисел натурального ряда [554]
Алфавитный указатель [558]
Формат: djvu
Размер:8408201 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 472 Рейтинг
Открыть: