Симметрия и разделение переменных

Автор(ы):Миллер У.
16.02.2016
Год изд.:1981
Описание: Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрии уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика. Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна - Гордона, Шредингера), приведен большой справочный материал по специальным функциям.
Оглавление:
Симметрия и разделение переменных — обложка книги.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА [5]
ОТ РЕДАКТОРА ЭНЦИКЛОПЕДИИ [7]
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ [8]
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА [28]
Глава 1. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА [33]
  1.0. Введение [33]
  1.1. Группа симметрии уравнения Гельмгольца [34]
  1.2. Разделение переменных для уравнения Гельмгольца [42]
  1.3. Формулы разложения, связывающие решения с разделёнными переменными [56]
  1.4. Разделение переменных для уравнения Клейна–Гордона [74]
  1.5. Формулы разложения для решений уравнения Клейна–Гордона [83]
  1.6. Комплексное уравнение Гельмгольца [95]
  1.7. Метод Вейснера для комплексного уравнения Гельмгольца [100]
  Упражнения [109]
Глава 2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА И УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [111]
  2.1. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера [111]
  2.2. Уравнение теплопроводности [132]
  2.3. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера [146]
  2.4. Комплексное уравнение [154]
  2.5. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера [162]
  2.6. Базисы и матричные элементы смешанных базисов для уравнения Шрёдингера [178]
  2.7. Вещественное и комплексное уравнения теплопроводности [188]
  2.8. Заключительные замечания [203]
  Упражнения [206]
Глава 3. УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА И ЛАПЛАСА С ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ [207]
  3.1. Уравнение Гельмгольца [207]
  3.2. Модель гильбертова пространства: сфера S2 [217]
  3.3. Многочлены и функции Ламе на сфере [231]
  3.4. Формулы разложения для решений с разделёнными переменными уравнения Гельмгольца [239]
  3.5. Модели негильбертовых пространств для решений уравнения Гельмгольца [242]
  3.6. Уравнение Лапласа [252]
  3.7. Тождества для решений с разделёнными переменными уравнения Лапласа [263]
  Упражнения [272]
Глава 4. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ [273]
  4.1. Уравнение [273]
  4.2. Оператор Лапласа на сфере [280]
  4.3. Диагонализация операторов P0, P2 и D [284]
  4.4. Уравнение Шрёдингера и уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу [288]
  4.5. Волновое уравнение [292]
  Упражнения [295]
Глава 5. ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ОБОБЩЕНИЯ [296]
  5.1. Функции Лауричеллы FD [296]
  5.2. Формулы преобразований и производящие функции для функций FD [303]
  Упражнения [308]
Приложение А. ГРУППЫ И АЛГЕБРЫ ЛИ [310]
Приложение Б. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ [315]
Приложение В. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [324]
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [326]
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ [333]
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ [336]
Формат: djvu
Размер:2928605 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 318 Рейтинг
Открыть: