Сборник задач по специальному курсу элементарной математики

Автор(ы):Моденов П. С.
28.05.2015
Год изд.:1960
Издание:2
Описание: Сборник задач по элементарной математике предназначен в первую очередь для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов и университетов. В сборник включены задачи по всем основным разделам элементарной математики, а потому он может быть достаточно широко использован преподавателями математики средней школы, а также учащимися средней школы, интересующимися математикой. Материал по алгебре и тригонометрии расположен в точном соответствии с единственными имеющимися сейчас учебниками С. И. Новоселова по специальным курсам алгебры и тригонометрии.
Оглавление:
Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — обложка книги.
Предисловие [3]
ЧАСТЬ I. Алгебра.
  Глава I. Тождественные преобразования [7]
    § 1. Тождественные преобразования многочленов [7]
    § 2. Условные тождества между многочленами [9]
    § 3. Симметрические многочлены [11]
    § 4. Делимость многочленов [11]
    § 5. Разложение на множители [14]
    § 6. Разные задачи на многочлены [16]
  Глава II. Алгебраические дроби [18]
    § 1. Тождественные преобразования алгебраических дробей [18]
    § 2. Условные тождества [20]
  Глава III. Радикалы и иррациональные выражения [24]
    § 1. Тождественные преобразования иррациональных выражений [24]
    § 2. Условные тождества. Преобразование равенств, содержащих иррациональные выражения [28]
  Глава IV. Общие свойства уравнений и неравенств [29]
    § 1. Эквивалентность уравнений [29]
    § 2. Доказательство неравенств [34]
    § 3. Эквивалентность неравенств и смешанных систем [41]
  Глава V. Линейные уравнения и линейные неравенства [44]
    § 1. Линейные уравнения [44]
    § 2. Линейные уравнения, содержащие параметры [45]
    § 3. Линейные неравенства [49]
    § 4. Составление линейных уравнений [51]
      П. 1. Составление линейных уравнений с одним неизвестным [51]
      П. 2. Составление систем линейных уравнений с несколькими неизвестными [54]
  Глава VI. Уравнения и неравенства высших степеней [61]
    § 1. Квадратный трехчлен [61]
    § 2. Корни целой рациональной функции от одного аргумента [67]
    § 3. Рациональные уравнения с одним неизвестным [71]
    § 4. Рациональные уравнения с одним неизвестным, содержащим параметры [72]
    § 5. Системы рациональных уравнений с двумя неизвестными [76]
    § 6. Системы рациональных уравнений с двумя неизвестными, содержащие параметры [78]
    § 7. Системы рациональных уравнений с несколькими неизвестными [78]
    § 8. Системы рациональных уравнений с несколькими неизвестными, содержащие параметры [80]
    § 9. Решение рациональных неравенств [82]
    § 10. Иррациональные уравнения с одним неизвестным и смешанные системы [83]
    § 11. Иррациональные уравнения с одним неизвестным, содержащие параметры [85]
    § 12. Системы, содержащие иррациональные уравнения [87]
    § 13. Системы, содержащие иррациональные уравнения с параметрами [89]
    § 14. Иррациональные неравенства [90]
    § 15. Составление нелинейных уравнений [91]
      П. 1. Составление квадратных уравнений с одним неизвестным [91]
      П. 2. Составление нелинейных уравнений с одним неизвестным [94]
      П. 3. Составление систем нелинейных уравнений [95]
    § 16. Составление неравенств [101]
      П. 1. Составление неравенств второй степени с одним неизвестным [101]
      П. 2. Составление нелинейных неравенств [102]
  Глава VII. Показательная и логарифмическая функции над полем действительных чисел [104]
    § 1. Доказательство различных равенств, содержащих показательную и логарифмическую функции [104]
    § 2. Логарифмические и показательные уравнения с одним неизвестным [105]
    § 3. Системы логарифмических и показательных уравнений [107]
    § 4. Решение неравенств, содержащих показательную и логарифмическую функции [109]
  Глава VIII. Исследование элементарных функций [110]
    § 1. Область определения [110]
    § 2. Возрастание, убывание, выпуклость вверх и вниз [110]
    § 3. Наибольшие и наименьшие значения [114]
  Глава IX. Последовательности [116]
    § 1. Арифметическая и геометрическая прогрессии [116]
    § 2. Возвратные последовательности [120]
    § 3. Произвольные последовательности [126]
  Глава X. Суммирование [129]
  Глава XI. Комбинаторика [133]
  Глава XII. Бином Ньютона [138]
  Глава XIII. Индукция [140]
  Глава XIV. Необходимость и достаточность [143]
  Глава XV. Разные задачи [148]
ЧАСТЬ II. Геометрия.
Раздел I. Планиметрия.
  Некоторые сведения о линиях второго порядка [171]
    § 1. Эллипс [174]
    § 2. Гипербола [177]
    § 3. Парабола [180]
  Глава XVI. Задачи на вычисление [180]
    § 1. Треугольник [185]
    § 2. Многоугольники [186]
    § 3. Окружность [190]
  Глава XVII. Задачи на доказательство [190]
    § 1. Треугольник [190]
    § 2. Многоугольники [208]
    § 3. Окружность [213]
  Глава XVIII. Геометрические места точек [213]
  Глава XIX. Задачи на построение [215]
    § 1. Метод геометрических мест [21б]
    § 2. Метод подобия [217]
    § 3. Метод обратности [217]
    § 4. Метод симметрии и спрямления [218]
    § 5. Метод параллельного переноса [218]
    § 6. Метод вращения [219]
    § 7. Метод инверсии [219]
    § 8. Алгебраический метод [219 ]
    § 9. Сжатие, сдвиг, перспектива, гомологии (задачи на доказательство и построение) [229]
    § 10. Смешанный отдел [229]
  Глава XX. Задачи, в решении которых применяются комбинированные методы [235]
  Глава XXI. Разные задачи [272]
Раздел II. Стереометрия.
  Глава XXII. Задачи на вычисление [274]
    § 1. Прямые и плоскости в пространстве [274]
    § 2. Треугольная пирамида [275]
    § 3. Многоугольные пирамиды [277]
    § 4. Призмы [279]
    § 5. Куб [280]
    § 6. Многогранники [282]
    § 7. Сфера и ее части; комбинации сфер с прямыми и плоскостями [282]
    § 8. Сфера, вписанная в многогранник и описанная вокруг него [283]
    § 9. Цилиндр, конус, сфера в комбинации друг с другом, с плоскостями и многогранниками [285]
  Глава XXIII. Геометрические места точек [292]
  Глава XXIV. Задачи на доказательство [296]
  Глава XXV. Разные задачи [302]
  Глава XXVI. Планиметрия со стереометрией [307]
ЧАСТЬ III. Тригонометрия.
  Глава XXVII. Тождественные преобразования[315]
    § 1. Тождественные преобразования [315]
      П. 1. Тождества [315]
      П. 2. Условные тождества [318]
    § 2. Суммирование [323]
  Глава XXVIII. Обратные тригонометрические функции [327]
  Глава XXIX. Тригонометрические и трансцендентные уравнения и неравенства [337]
    § 1. Тригонометрические уравнения с одним неизвестным [340]
    § 2. Системы тригонометрических уравнений [348]
    § 3. Решение тригонометрических неравенств [351]
    § 4. Доказательство тригонометрических неравенств [353]
    § 5. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестные под знаком аркфункций [356]
    § 6. Трансцендентные уравнения [358]
    § 7. Исследование элементарных функций [З59]
    § 8. Разные задачи [361]
  Глава XXX. Геометрические задачи с применением тригонометрии [364]
    § 1. Тригонометрические соотношения между элементами треугольника [364]
    § 2. Решение треугольников [371]
    § 3. Задачи по планиметрии с применением тригонометрии [378]
    § 4. Применение тригонометрии к стереометрии [397]
      П. 1. Плоскости, прямые, двугранные углы [397]
      П. 2. Параллелепипед [399]
      П. 3. Призма [400]
      П. 4. Треугольная пирамида [401]
      П. 5. Многоугольные пирамиды [403]
      П. 6. Цилиндр [405]
      П. 7. Конус [406]
      П. 8. Сфера в комбинации с многогранниками, цилиндром и конусом [409]
Ответы [415]
Формат: djvu
Размер:31091383 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 404 Рейтинг
Открыть: