Сборник задач по математике для втузов. Часть 2. Специальные разделы математического анализа, изд. 2

Автор(ы):	Болгов В. А., Ефимов А. В., Каракулин А. Ф. и др. 04.01.2024
Год изд.:	1986
Издание:	2
Описание:	Содержит задачи по интегральному исчислению функций нескольких переменных, дифференциальным уравнениям, векторному анализу, основам теории функций комплексной переменной, рядам и их применениям, включая ряды Фурье, и операционному исчислению. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения. Для студентов второго и третьего курсов высших технических учебных заведений.
Оглавление:	Обложка книги. Предисловие ко второму изданию [7] Из предисловия к первому изданию [7] Глава 8. Кратные интегралы [8] §1. Двойной интеграл [9] 1. Свойства двойного интеграла и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах [9] 2. Замена переменных в двойном интеграле [15] 3. Приложения двойных интегралов [18] §2. Тройной интеграл [25] 1. Тройной интеграл и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах [25] 2. Замена переменных в тройном интеграле [27] 3. Приложения тройных интегралов [30] §3. Несобственные кратные интегралы [33] 1. Интеграл по бесконечной области [33] 2. Интеграл от разрывной функции [34] §4. Вычисление интегралов, зависящих от параметра [35] 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра [35] 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра [39] Глава 9. Дифференциальные уравнения [43] §1. Уравнения 1-го порядка [43] 1. Основные понятия [43] 2. Графический метод построения интегральных кривых (метод изоклин) [45] 3. Уравнения с разделяющимися переменными [46] 4. Однородные уравнения [48] 5. Линейные уравнения [50] 6. Уравнение Бернулли [53] 7. Уравнения в полных дифференциалах [54] 8. Теорема существования и единственности решения. Особые решения [56] 9. Уравнения, не разрешенные относительно производной [58] 10. Смешанные задачи на дифференциальные уравнения 1-го порядка [61] 11. Геометрические и физические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка [62] §2. Дифференциальные уравнения высших порядков [67] 1. Основные понятия. Теорема Коши [67] 2. Уравнения, допускающие понижение порядка [69] 3. Линейные однородные уравнения [76] 4. Линейные неоднородные уравнения [79] 5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами [82] 6. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами [84] 7. Дифференциальные уравнения Эйлера [88] 8. Краевые задачи в случае линейных дифференциальных уравнений [89] 9. Задачи физического характера [91] §3. Системы дифференциальных уравнений [92] 1. Основные понятия. Связь с дифференциальными уравнениями n-го порядка [92] 2. Методы интегрирования нормальных систем [95] 3. Физический смысл нормальной системы [98] 4. Линейные однородные системы [99] 5. Линейные неоднородные системы [103] §4. Элементы теории устойчивости [107] 1. Основные понятия [107] 2. Простейшие типы точек покоя [109] 3. Метод функций Ляпунова [112] 4. Устойчивость по первому приближению [114] §5. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений [115] 1. Задача Коши [115] 2. Краевая задача для линейного уравнения [122] Глава 10. Векторный анализ [125] §1. Скалярные и векторные поля. Градиент [125] 1. Геометрические характеристики скалярных и векторных полей [125] 2. Производная по направлению и градиент скалярного поля [127] §2. Криволинейные и поверхностные интегралы [129] 1. Криволинейный интеграл 1-го рода [129] 2. Поверхностный интеграл 1-го рода [131] 3. Криволинейный интеграл второго рода [134] 4. Поверхностный интеграл 2-го рода [137] §3. Соотношения между различными характеристиками скалярных и векторных полей [141] 1. Дивергенция векторного поля и теорема Гаусса - Остроградского [141] 2. Вихрь векторного поля. Теорема Стокса [143] 3. Оператор Гамильтона и его применение [145] 4. Дифференциальные операции 2-го порядка [147] §4. Специальные виды векторных полей [148] 1. Потенциальное векторное поле [148] 2. Соленоидальное поле [150] 3. Лапласово (или гармоническое) поле [151] §5. Применение криволинейных координат в векторном анализе [153] 1. Криволинейные координаты. Основные соотношения [153] 2. Дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных координатах [155] 3. Центральные, осевые и осесимметрические скалярные поля [156] Глава 11. Основные понятия теории функций комплексной переменной [158] §1. Элементарные функции [158] 1. Понятие функции комплексной переменной [158] 2. Основные элементарные функции комплексной переменной [162] 3. Предел и непрерывность функции комплексной переменной [165] §2. Аналитические функции. Условия Коши - Римана [166] 1. Производная. Аналитичность функции [166] 2. Свойства аналитических функций [169] §3. Конформные отображения [171] 1. Геометрический смысл модуля и аргумента производной [171] 2. Конформные отображения. Линейная и дробно-линейная функции [172] 3. Степенная функция [177] 4. Функция Жуковского [179] 5. Показательная функция [181] 6. Тригонометрические и гиперболические функции [182] §4. Интеграл от функции комплексной переменной [182] 1. Интеграл по кривой и его вычисление [182] 2. Теорема Коши. Интегральная формула Коши [186] Глава 12. Ряды и их применение [192] §1. Числовые ряды [192] 1. Сходимость ряда. Критерий Коши [192] 2. Абсолютная и условная сходимость. Признаки абсолютной сходимости [194] 3. Признаки условной сходимости [201] §2. Функциональные ряды [205] 1. Область сходимости функционального ряда [205] 2. Равномерная сходимость [207] 3. Свойства равномерно сходящихся рядов [209] §3. Степенные ряды [210] 1. Область сходимости и свойства степенных рядов [210] 2. Разложение функций в ряд Тейлора [213] 3. Теорема единственности. Аналитическое продолжение [219] §4. Применение степенных рядов [221] 1. Вычисление значений функций [221] 2. Интегрирование функций [223] 3. Нахождение сумм числовых рядов. Убыстрение сходимости [224] 4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов [227] 5. Уравнение и функции Бесселя [231] §5. Ряды Лорана [232] 1. Ряды Лорана. Теорема Лорана [232] 2. Характер изолированных особых точек [236] §6. Вычеты и их применение [238] 1. Вычет функции и его вычисление [238] 2. Теоремы о вычетах и их применение к вычислению контурных интегралов [240] 3. Применение вычетов к вычислению определенных интегралов [242] 4. Принцип аргумента [246] §7. Ряды Фурье. Интеграл Фурье [247] 1. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье [247] 2. Двойные ряды Фурье [251] 3. Интеграл Фурье [253] 4. Спектральные характеристики ряда и интеграла Фурье [255] 5. Дискретное преобразование Фурье [ДПФ) [257] Глава 13. Операционное исчисление [260] §1. Преобразование Лапласа [260] 1. Определение и свойства преобразования Лапласа [260] 2. Расширение класса оригиналов [267] §2. Восстановление оригинала по изображению [268] 1. Элементарный метод [268] 2. Формула обращения. Теоремы разложения [270] §3. Применения операционного исчисления [273] 1. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений с постоянными коэффициентами [273] 2. Решение линейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений [278] 3. Интегрирование линейных уравнений в частных производных [280] 4. Вычисление несобственных интегралов [282] 5. Суммирование рядов [285] 6. Применение операционного исчисления при расчете электрических цепей [286] §4. Дискретное преобразование Лапласа и его применение [290] 1. Z-преобразование и дискретное преобразование Лапласа [290] 2. Решение разностных уравнений [296] Ответы [300]
Формат:	djvu + ocr
Размер:	28234697 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	103


Открыть:	Ссылка (RU)