Сборник задач по математике для втузов. Часть 2. Специальные разделы математического анализа, изд. 2

Автор(ы):Болгов В. А., Ефимов А. В., Каракулин А. Ф. и др.
04.01.2024
Год изд.:1986
Издание:2
Описание: Содержит задачи по интегральному исчислению функций нескольких переменных, дифференциальным уравнениям, векторному анализу, основам теории функций комплексной переменной, рядам и их применениям, включая ряды Фурье, и операционному исчислению. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения. Для студентов второго и третьего курсов высших технических учебных заведений.
Оглавление:
Сборник задач по математике для втузов. Часть 2. Специальные разделы математического анализа — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [7]
Из предисловия к первому изданию [7]
Глава 8. Кратные интегралы [8]
  §1. Двойной интеграл [9]
    1. Свойства двойного интеграла и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах [9]
    2. Замена переменных в двойном интеграле [15]
    3. Приложения двойных интегралов [18]
  §2. Тройной интеграл [25]
    1. Тройной интеграл и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах [25]
    2. Замена переменных в тройном интеграле [27]
    3. Приложения тройных интегралов [30]
  §3. Несобственные кратные интегралы [33]
    1. Интеграл по бесконечной области [33]
    2. Интеграл от разрывной функции [34]
  §4. Вычисление интегралов, зависящих от параметра [35]
    1. Собственные интегралы, зависящие от параметра [35]
    2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра [39]
Глава 9. Дифференциальные уравнения [43]
  §1. Уравнения 1-го порядка [43]
    1. Основные понятия [43]
    2. Графический метод построения интегральных кривых (метод изоклин) [45]
    3. Уравнения с разделяющимися переменными [46]
    4. Однородные уравнения [48]
    5. Линейные уравнения [50]
    6. Уравнение Бернулли [53]
    7. Уравнения в полных дифференциалах [54]
    8. Теорема существования и единственности решения. Особые решения [56]
    9. Уравнения, не разрешенные относительно производной [58]
    10. Смешанные задачи на дифференциальные уравнения 1-го порядка [61]
    11. Геометрические и физические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка [62]
  §2. Дифференциальные уравнения высших порядков [67]
    1. Основные понятия. Теорема Коши [67]
    2. Уравнения, допускающие понижение порядка [69]
    3. Линейные однородные уравнения [76]
    4. Линейные неоднородные уравнения [79]
    5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами [82]
    6. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами [84]
    7. Дифференциальные уравнения Эйлера [88]
    8. Краевые задачи в случае линейных дифференциальных уравнений [89]
    9. Задачи физического характера [91]
  §3. Системы дифференциальных уравнений [92]
    1. Основные понятия. Связь с дифференциальными уравнениями n-го порядка [92]
    2. Методы интегрирования нормальных систем [95]
    3. Физический смысл нормальной системы [98]
    4. Линейные однородные системы [99]
    5. Линейные неоднородные системы [103]
  §4. Элементы теории устойчивости [107]
    1. Основные понятия [107]
    2. Простейшие типы точек покоя [109]
    3. Метод функций Ляпунова [112]
    4. Устойчивость по первому приближению [114]
  §5. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений [115]
    1. Задача Коши [115]
    2. Краевая задача для линейного уравнения [122]
Глава 10. Векторный анализ [125]
  §1. Скалярные и векторные поля. Градиент [125]
    1. Геометрические характеристики скалярных и векторных полей [125]
    2. Производная по направлению и градиент скалярного поля [127]
  §2. Криволинейные и поверхностные интегралы [129]
    1. Криволинейный интеграл 1-го рода [129]
    2. Поверхностный интеграл 1-го рода [131]
    3. Криволинейный интеграл второго рода [134]
    4. Поверхностный интеграл 2-го рода [137]
  §3. Соотношения между различными характеристиками скалярных и векторных полей [141]
    1. Дивергенция векторного поля и теорема Гаусса - Остроградского [141]
    2. Вихрь векторного поля. Теорема Стокса [143]
    3. Оператор Гамильтона и его применение [145]
    4. Дифференциальные операции 2-го порядка [147]
  §4. Специальные виды векторных полей [148]
    1. Потенциальное векторное поле [148]
    2. Соленоидальное поле [150]
    3. Лапласово (или гармоническое) поле [151]
  §5. Применение криволинейных координат в векторном анализе [153]
    1. Криволинейные координаты. Основные соотношения [153]
    2. Дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных координатах [155]
    3. Центральные, осевые и осесимметрические скалярные поля [156]
Глава 11. Основные понятия теории функций комплексной переменной [158]
  §1. Элементарные функции [158]
    1. Понятие функции комплексной переменной [158]
    2. Основные элементарные функции комплексной переменной [162]
    3. Предел и непрерывность функции комплексной переменной [165]
  §2. Аналитические функции. Условия Коши - Римана [166]
    1. Производная. Аналитичность функции [166]
    2. Свойства аналитических функций [169]
  §3. Конформные отображения [171]
    1. Геометрический смысл модуля и аргумента производной [171]
    2. Конформные отображения. Линейная и дробно-линейная функции [172]
    3. Степенная функция [177]
    4. Функция Жуковского [179]
    5. Показательная функция [181]
    6. Тригонометрические и гиперболические функции [182]
  §4. Интеграл от функции комплексной переменной [182]
    1. Интеграл по кривой и его вычисление [182]
    2. Теорема Коши. Интегральная формула Коши [186]
Глава 12. Ряды и их применение [192]
  §1. Числовые ряды [192]
    1. Сходимость ряда. Критерий Коши [192]
    2. Абсолютная и условная сходимость. Признаки абсолютной сходимости [194]
    3. Признаки условной сходимости [201]
  §2. Функциональные ряды [205]
    1. Область сходимости функционального ряда [205]
    2. Равномерная сходимость [207]
    3. Свойства равномерно сходящихся рядов [209]
  §3. Степенные ряды [210]
    1. Область сходимости и свойства степенных рядов [210]
    2. Разложение функций в ряд Тейлора [213]
    3. Теорема единственности. Аналитическое продолжение [219]
  §4. Применение степенных рядов [221]
    1. Вычисление значений функций [221]
    2. Интегрирование функций [223]
    3. Нахождение сумм числовых рядов. Убыстрение сходимости [224]
    4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов [227]
    5. Уравнение и функции Бесселя [231]
  §5. Ряды Лорана [232]
    1. Ряды Лорана. Теорема Лорана [232]
    2. Характер изолированных особых точек [236]
  §6. Вычеты и их применение [238]
    1. Вычет функции и его вычисление [238]
    2. Теоремы о вычетах и их применение к вычислению контурных интегралов [240]
    3. Применение вычетов к вычислению определенных интегралов [242]
    4. Принцип аргумента [246]
  §7. Ряды Фурье. Интеграл Фурье [247]
    1. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье [247]
    2. Двойные ряды Фурье [251]
    3. Интеграл Фурье [253]
    4. Спектральные характеристики ряда и интеграла Фурье [255]
    5. Дискретное преобразование Фурье [ДПФ) [257]
Глава 13. Операционное исчисление [260]
  §1. Преобразование Лапласа [260]
    1. Определение и свойства преобразования Лапласа [260]
    2. Расширение класса оригиналов [267]
  §2. Восстановление оригинала по изображению [268]
    1. Элементарный метод [268]
    2. Формула обращения. Теоремы разложения [270]
  §3. Применения операционного исчисления [273]
    1. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений с постоянными коэффициентами [273]
    2. Решение линейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений [278]
    3. Интегрирование линейных уравнений в частных производных [280]
    4. Вычисление несобственных интегралов [282]
    5. Суммирование рядов [285]
    6. Применение операционного исчисления при расчете электрических цепей [286]
  §4. Дискретное преобразование Лапласа и его применение [290]
    1. Z-преобразование и дискретное преобразование Лапласа [290]
    2. Решение разностных уравнений [296]
Ответы [300]
Формат: djvu + ocr
Размер:28234697 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 206 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)