Сборник задач по математике для втузов. Часть 1. Линейная алгебра и основы математического анализа, изд. 2

Автор(ы):	Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В. и др. 03.01.2024
Год изд.:	1986
Издание:	2
Описание:	Содержит задачи по линейной алгебре и аналитической геометрии, дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения. Для студентов первых курсов высших технических учебных заведений.
Оглавление:	Обложка книги. Предисловие ко второму изданию [7] Из предисловия к первому изданию [7] Глава 1. Введение в анализ [9] §1. Действительные числа. Множества. Логическая символика [9] 1. Понятие действительного числа [9] 2. Множества и операции над ними [11] 3. Верхние и нижние грани [15] 4. Логическая символика [17] §2. Функции действительной переменной [19] 1. Понятие функции [19] 2. Элементарные функции и их графики [23] §3. Предел последовательности действительных чисел [26] 1. Понятие последовательности [26] 2. Предел последовательности [26] §4. Предел функции. Непрерывность [29] 1. Предел функции [29] 2. Бесконечно малые и бесконечно большие. [33] 3. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва [35] 4. Непрерывность на множестве. Равномерная непрерывность [37] §5. Комплексные числа [39] 1. Алгебраические операции над комплексными числами [39] 2. Многочлены и алгебраические уравнения [46] 3. Предел последовательности комплексных чисел [48] Глава 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия [51] §1. Векторная алгебра [51] 1. Линейные операции над векторами [51] 2. Базис и координаты вектора [54] 3. Декартовы прямоугольные координаты точки. Простейшие задачи аналитической геометрии [57] 4. Скалярное произведение лекторов [61] 5. Векторное произведение векторов [65] 6. Смешанное произведение векторов [67] §2. Линейные геометрические объекты [69] 1. Прямая на плоскости [69]. 2. Плоскость и прямая в пространстве [75] §3. Кривые на плоскости [82] 1. Уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат [82] 2. Алгебраические кривые второго порядка [84] 3. Уравнение кривой в полярной системе координат [93] 4. Параметрические уравнения кривой [96] 5. Некоторые кривые, встречающиеся в математике и ее приложениях [98] §4. Поверхности и кривые в пространстве [102] 1. Уравнения поверхности и кривой в декартовой прямоугольной системе координат [102] 2. Алгебраические поверхности второго порядка [105] 3. Классификация поверхностей по типу преобразований пространства [109] Глава 3. Определители и матрицы. Системы линейных уравнений [115] §1. Определители [115] 1. Определители 2-го и 3-го порядка [115] 2. Определители n-го порядка [118] 3. Основные методы вычисления определителей n-го порядка [120] §2. Матрицы [124] 1. Операции над матрицами [124] 2. Обратная матрица [127] §3. Пространство арифметических векторов. Ранг матрицы [130] 1. Арифметические векторы [130] 2. Ранг матрицы [133] §4. Системы линейных уравнений [137] 1. Правило Крамера [137] 2. Решение произвольных систем [139] 3. Однородные системы [142] 4. Метод последовательных исключений Жордана - Гаусса [145] §5. Некоторые вычислительные задачи линейной алгебры [147] 1. Операции над матрицами [147] 2. Вычисление определителей [149] 3. Системы линейных уравнений [151] Глава 4. Элементы линейной алгебры [155] §1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением [155] 1. Линейное пространство [155] 2. Подпространства и линейные многообразия [162] 3. Пространства со скалярным произведением [164] §2. Линейные операторы [168] 1. Алгебра линейных операторов [168] 2. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора [174] 3. Линейные операторы в пространствах со скалярным произведением [177] 4. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду [181] §3. Билинейные и квадратичные формы [183] 1. Линейные формы [183] 2. Билинейные формы [184] 3. Квадратичные формы [185] 4. Кривые и поверхности второго порядка [189] Глава 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной [193] §1. Производная [193] 1. Определение производной. Дифференцирование явно заданных функций [193] 2. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически [201] 3. Производные высших порядков [204] 4. Геометрические и механические приложения производной [208] §2. Дифференциал [211] 1. Дифференциал 1-го порядка [211] 2. Дифференциалы высших порядков [215] §3. Теоремы о дифференцируемых функциях. Формула Тейлора [216] 1. Теоремы о среднем [216] 2. Правило Лопиталя - Бернулли [217] 3. Формула Тейлора [222] §4. Исследование функций и построение графиков [225] 1. Возрастание и убывание функции. Экстремум [225] 2. Направление выпуклости. Точки перегиба [229] 3. Асимптоты [231] 4. Построение графиков функций [232] §5. Векторные и комплексные функции действительной переменной [237] 1. Определение вектор-функции действительной переменной [237] 2. Дифференцирование вектор-функции [238] 3. Касательная к пространственной кривой и нормальная плоскость [240] 4. Дифференциальные характеристики плоских кривых [241] 5. Дифференциальные характеристики пространственных кривых [244] 6. Комплексные функции действительной переменной [248] §6. Численные методы функции одной переменной 250 1. Численное решение уравнений [250] 2. Интерполирование функций [256] 3. Численное дифференцирование [263] Глава 6. Интегральное исчисление функций одной переменной [267] §1. Основные методы вычисления неопределенного интеграла [267] 1. Первообразная и неопределенный интеграл [267] 2. Метод замены переменной [270] 3. Метод интегрирования по частям [273] §2. Интегрирование основных классов элементарных функций [276] 1. Интегрирование рациональных дробей [276] 2. Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций [281] 3. Интегрирование некоторых иррациональных функций [286] §3. Смешанные задачи на интегрирование [289] §4. Определенный интеграл и методы его вычисления [290] 1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы [290] 2. Вычисление простейших интегралов с помощью формулы Ньютона - Лейбница [292] 3. Свойства определенного интеграла [294] 4. Замена переменной в определенном интеграле [298] 5. Интегрирование по частям [299] §5. Несобственные интегралы [300] 1. Интегралы с бесконечными пределами [300] 2. Интегралы от неограниченных функций [303] §6. Геометрические приложения определенного интеграла [306] 1. Площадь плоской фигуры [306] 2. Длина дуги кривой [311] 3. Площадь поверхности вращения [314] 4. Объем тела [317] §7. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики [320] 1. Моменты и центры масс плоских кривых [320] 2. Физические задачи [322] §8. Численное интегрирование функций одной переменной [327] Глава 7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных [334] §1. Основные понятия [334] 1. Понятие функции нескольких переменных [334] 2. Предел и непрерывность функции [336] 3. Частные производные [339] 4. Дифференциал функции и его применение [342] §2. Дифференцирование сложных и неявных функций [345] 1. Сложные функции одной и нескольких независимых переменных [346] 2. Неявные функции одной и нескольких независимых переменных [349] 3. Системы неявных и параметрически заданных функций [352] 4. Замена переменных в дифференциальных выражениях [354] §3. Приложения частных производных [359] 1. Формула Тейлора [359] 2. Экстремум функции [361] 3. Условный экстремум [363] 4. Наибольшее и наименьшее значения функции [365] 5. Геометрические приложения частных производных [368] §4. Приближенные числа и действия над ними [374] 1. Абсолютная и относительная погрешности [374] 2. Действия над приближенными числами [376] Ответы [379]
Формат:	djvu + ocr
Размер:	36475520 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	1770


Открыть:	Ссылка (RU)