Сборник задач по математике для втузов. Часть 1. Линейная алгебра и основы математического анализа, изд. 2

Автор(ы):Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В. и др.
03.01.2024
Год изд.:1986
Издание:2
Описание: Содержит задачи по линейной алгебре и аналитической геометрии, дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения. Для студентов первых курсов высших технических учебных заведений.
Оглавление:
Сборник задач по математике для втузов. Часть 1. Линейная алгебра и основы математического анализа — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [7]
Из предисловия к первому изданию [7]
Глава 1. Введение в анализ [9]
  §1. Действительные числа. Множества. Логическая символика [9]
    1. Понятие действительного числа [9]
    2. Множества и операции над ними [11]
    3. Верхние и нижние грани [15]
    4. Логическая символика [17]
  §2. Функции действительной переменной [19]
    1. Понятие функции [19]
    2. Элементарные функции и их графики [23]
  §3. Предел последовательности действительных чисел [26]
    1. Понятие последовательности [26]
    2. Предел последовательности [26]
  §4. Предел функции. Непрерывность [29]
    1. Предел функции [29]
    2. Бесконечно малые и бесконечно большие. [33]
    3. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва [35]
    4. Непрерывность на множестве. Равномерная непрерывность [37]
  §5. Комплексные числа [39]
    1. Алгебраические операции над комплексными числами [39]
    2. Многочлены и алгебраические уравнения [46]
    3. Предел последовательности комплексных чисел [48]
Глава 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия [51]
  §1. Векторная алгебра [51]
    1. Линейные операции над векторами [51]
    2. Базис и координаты вектора [54]
    3. Декартовы прямоугольные координаты точки. Простейшие задачи аналитической геометрии [57]
    4. Скалярное произведение лекторов [61]
    5. Векторное произведение векторов [65]
    6. Смешанное произведение векторов [67]
  §2. Линейные геометрические объекты [69]
    1. Прямая на плоскости [69].
    2. Плоскость и прямая в пространстве [75]
  §3. Кривые на плоскости [82]
    1. Уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат [82]
    2. Алгебраические кривые второго порядка [84]
    3. Уравнение кривой в полярной системе координат [93]
    4. Параметрические уравнения кривой [96]
    5. Некоторые кривые, встречающиеся в математике и ее приложениях [98]
  §4. Поверхности и кривые в пространстве [102]
    1. Уравнения поверхности и кривой в декартовой прямоугольной системе координат [102]
    2. Алгебраические поверхности второго порядка [105]
    3. Классификация поверхностей по типу преобразований пространства [109]
Глава 3. Определители и матрицы. Системы линейных уравнений [115]
  §1. Определители [115]
    1. Определители 2-го и 3-го порядка [115]
    2. Определители n-го порядка [118]
    3. Основные методы вычисления определителей n-го порядка [120]
  §2. Матрицы [124]
    1. Операции над матрицами [124]
    2. Обратная матрица [127]
  §3. Пространство арифметических векторов. Ранг матрицы [130]
    1. Арифметические векторы [130]
    2. Ранг матрицы [133]
  §4. Системы линейных уравнений [137]
    1. Правило Крамера [137]
    2. Решение произвольных систем [139]
    3. Однородные системы [142]
    4. Метод последовательных исключений Жордана - Гаусса [145]
  §5. Некоторые вычислительные задачи линейной алгебры [147]
    1. Операции над матрицами [147]
    2. Вычисление определителей [149]
    3. Системы линейных уравнений [151]
Глава 4. Элементы линейной алгебры [155]
  §1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением [155]
    1. Линейное пространство [155]
    2. Подпространства и линейные многообразия [162]
    3. Пространства со скалярным произведением [164]
  §2. Линейные операторы [168]
    1. Алгебра линейных операторов [168]
    2. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора [174]
    3. Линейные операторы в пространствах со скалярным произведением [177]
    4. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду [181]
  §3. Билинейные и квадратичные формы [183]
    1. Линейные формы [183]
    2. Билинейные формы [184]
    3. Квадратичные формы [185]
    4. Кривые и поверхности второго порядка [189]
Глава 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной [193]
  §1. Производная [193]
    1. Определение производной. Дифференцирование явно заданных функций [193]
    2. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически [201]
    3. Производные высших порядков [204]
    4. Геометрические и механические приложения производной [208]
  §2. Дифференциал [211]
    1. Дифференциал 1-го порядка [211]
    2. Дифференциалы высших порядков [215]
  §3. Теоремы о дифференцируемых функциях. Формула Тейлора [216]
    1. Теоремы о среднем [216]
    2. Правило Лопиталя - Бернулли [217]
    3. Формула Тейлора [222]
  §4. Исследование функций и построение графиков [225]
    1. Возрастание и убывание функции. Экстремум [225]
    2. Направление выпуклости. Точки перегиба [229]
    3. Асимптоты [231]
    4. Построение графиков функций [232]
  §5. Векторные и комплексные функции действительной переменной [237]
    1. Определение вектор-функции действительной переменной [237]
    2. Дифференцирование вектор-функции [238]
    3. Касательная к пространственной кривой и нормальная плоскость [240]
    4. Дифференциальные характеристики плоских кривых [241]
    5. Дифференциальные характеристики пространственных кривых [244]
    6. Комплексные функции действительной переменной [248]
  §6. Численные методы функции одной переменной 250
    1. Численное решение уравнений [250]
    2. Интерполирование функций [256]
    3. Численное дифференцирование [263]
Глава 6. Интегральное исчисление функций одной переменной [267]
  §1. Основные методы вычисления неопределенного интеграла [267]
    1. Первообразная и неопределенный интеграл [267]
    2. Метод замены переменной [270]
    3. Метод интегрирования по частям [273]
  §2. Интегрирование основных классов элементарных функций [276]
    1. Интегрирование рациональных дробей [276]
    2. Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций [281]
    3. Интегрирование некоторых иррациональных функций [286]
  §3. Смешанные задачи на интегрирование [289]
  §4. Определенный интеграл и методы его вычисления [290]
    1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы [290]
    2. Вычисление простейших интегралов с помощью формулы Ньютона - Лейбница [292]
    3. Свойства определенного интеграла [294]
    4. Замена переменной в определенном интеграле [298]
    5. Интегрирование по частям [299]
  §5. Несобственные интегралы [300]
    1. Интегралы с бесконечными пределами [300]
    2. Интегралы от неограниченных функций [303]
  §6. Геометрические приложения определенного интеграла [306]
    1. Площадь плоской фигуры [306]
    2. Длина дуги кривой [311]
    3. Площадь поверхности вращения [314]
    4. Объем тела [317]
  §7. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики [320]
    1. Моменты и центры масс плоских кривых [320]
    2. Физические задачи [322]
  §8. Численное интегрирование функций одной переменной [327]
Глава 7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных [334]
  §1. Основные понятия [334]
    1. Понятие функции нескольких переменных [334]
    2. Предел и непрерывность функции [336]
    3. Частные производные [339]
    4. Дифференциал функции и его применение [342]
  §2. Дифференцирование сложных и неявных функций [345]
    1. Сложные функции одной и нескольких независимых переменных [346]
    2. Неявные функции одной и нескольких независимых переменных [349]
    3. Системы неявных и параметрически заданных функций [352]
    4. Замена переменных в дифференциальных выражениях [354]
  §3. Приложения частных производных [359]
    1. Формула Тейлора [359]
    2. Экстремум функции [361]
    3. Условный экстремум [363]
    4. Наибольшее и наименьшее значения функции [365]
    5. Геометрические приложения частных производных [368]
  §4. Приближенные числа и действия над ними [374]
    1. Абсолютная и относительная погрешности [374]
    2. Действия над приближенными числами [376]
Ответы [379]
Формат: djvu + ocr
Размер:36475520 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 16 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)