Сборник задач по аналитической геометрии

Автор(ы):Атанасян Л. С., Атанасян В. А.
08.01.2024
Год изд.:1968
Описание: «Курс аналитической геометрии, наряду с математическим анализом и алгеброй, вооружает учителя математики современным аппаратом математического исследования. Глубокое изучение аналитической геометрии необходимо не только для расширения математического кругозора учителя. Знание теоретического материала, умение решать задачи необходимы для сознательного усвоения многих других специальных дисциплин, в первую очередь курсов математического анализа, алгебры, физики, особенно механики. Трудно назвать такую специальную дисциплину, изучаемую студентом в педагогическом институте, в которой не использовались бы те или иные положения аналитической геометрии…»
Оглавление:
Сборник задач по аналитической геометрии — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [3]
Часть первая. Аналитическая геометрия на плоскости.
  Глава I. Аффинные действия над векторами на плоскости и в пространстве [6]
    §1. Сложение и вычитание векторов [9]
    §2. Умножение вектора на число; смешанные задачи [12]
    §3. Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии [14]
  Глава II. Координаты векторов и точек на плоскости [16]
    §4. Координаты векторов и их свойства [21]
    §5. Координаты точек; решение простейших задач в координатах [24]
    §6. Полярные координаты [30]
    §7. Приложение метода координат к решению задач элементарной геометрии [31]
  Глава III. Уравнение геометрического места точек на плоскости [33]
    §8. Исследование геометрического места по его уравнению. Составление уравнения геометрического места точек [35]
    §9. Геометрические места точек, приводящие к окружности [38]
    §10. Некоторые замечательные кривые [41]
  Глава IV. Прямая на плоскости [43]
    §11. Прямая в общей аффинной системе координат [49]
    §12. Прямая в прямоугольной декартовой системе координат [51]
    §13. Взаимное расположение прямых. Пучок прямых [54]
    §14. Геометрический смысл линейных неравенств с двумя неизвестными [56]
    §15. Расстояние от точки до прямой; угол между прямыми [59]
    §16. Смешанные задачи на прямую [62]
    §17. Приложение теории прямой к решению задач элементарной геометрии [63]
  Глава V. Изучение кривых второго порядка по каноническим уравнениям [65]
    §18. Эллипс [70]
    §19. Гипербола [74]
    §20. Парабола [78]
    §21. Некоторые геометрические места точек, приводящие к эллипсу, гиперболе и параболе [81]
  Глава VI. Преобразование системы координат на плоскости [82]
    §22. Формулы преобразования координат точек [84]
    §23. Изменение уравнения геометрического места при преобразовании координат точек [86]
  Глава VII. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду [88]
    §24. Упрощение уравнения кривой второго порядка [94]
    §25. Определение, вида кривой по инвариантам [95]
  Глава VIII. Изучение геометрических свойств кривых второго порядка по общему уравнению [96]
    §26. Пересечение с прямой; асимптотические направления и асимптоты [100]
    §27. Диаметры и центр [102]
    §28. Сопряженные направления. Главные направления и главные диаметры [103]
Часть вторая. Аналитическая геометрия в пространстве.
  Глава IX. Координаты векторов и точек в пространстве [106]
    §29. Координаты векторов и их свойства [111]
    §30. Координаты точек; решение простейших задач в координатах [115]
    §31. Преобразование системы координат в пространстве [117]
    §32. Приложение метода координат к решению задач элементарной геометрии [120]
  Глава Х. Произведения векторов [121]
    §33. Скалярное произведение векторов [124]
    §34. Векторное и смешанное произведения векторов [127]
    §35. Свойства произведений векторов, отличные от свойств произведения чисел [130]
    §36. Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии [131]
  Глава XI. Плоскость и прямая в пространстве [133]
    §37. Составление уравнения плоскости по различным заданиям [140]
    §38. Взаимное расположение плоскостей; пучок плоскостей [143]
    §39. Геометрический смысл линейных неравенств с тремя неизвестными [146]
    §40. Расстояние от точки до плоскости; угол между плоскостями [148]
    §41. Прямая в пространстве; взаимное расположение прямых и плоскостей [150]
    §42. Метрические задачи на сочетание прямых и плоскостей [154]
    §43. Приложение теории прямой и плоскости к доказательству стереометрических теорем и решению задач элементарной геометрии [156]
  Глава XII. Простейшие поверхности в пространстве [158]
    §44. Поверхности вращения; сферические поверхности [160]
    §45. Составление уравнений цилиндрических, конических и других поверхностей второго порядка; метод сечений [162]
  Глава XIII. Общая теория поверхностей второго порядка [164]
    §46. Приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду [169]
    §47. Пересечение поверхности с прямой; асимптотические направления [171]
    §48. Диаметральные плоскости; центр; главные направления [172]
Ответы и указания [175]
Список литературы [242]
Формат: djvu + ocr
Размер:20301445 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 9 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)