Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Учебное пособие по линейной алгебре

Автор(ы):Громов А. П.
14.12.2022
Год изд.:1971
Описание: «... Таким образом, канонический вид данной квадратичной формы не однозначен. Мы получили два различных канонических вида, но можно заметить, что в каждом из них один положительный коэффициент и два отрицательных. Оказывается, что имеет место общее положение: число положительных и число отрицательных коэффициентов канонического вида данной вещественной квадратичной формы будет одно и то же независимо от преобразования переменных, приводящего к каноническому виду. В этом и состоит закон инерции вещественных квадратичных форм. Предварительно сделаем замечание. Выполнив подходящее невырожденное линейное преобразование переменных, можно согласно теореме Лагранжа каждую вещественную квадратичную форму привести к каноническому виду...»
Оглавление:
Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Учебное пособие по линейной алгебре — обложка книги. Обложка книги.
Глава I. Линейные пространства
  §1. Определение линейного пространства. Примеры [5]
  §2. Простейшие свойства линейных пространств [9]
  §3. Линейная зависимость векторов [11]
  §4. Базис линейного пространства. Координаты вектора относительно базиса [17]
  §5. Размерность линейного пространства [22]
  §6. Изоморфизм линейных пространств [23]
  §7. Преобразование координат вектора при изменении базиса [25]
  §8. Подпространства линейного пространства [28]
  §9. Линейная оболочка или подпространство, натянутое на данную систему векторов [31]
  §10. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений [33]
  §11. Линейное многообразие. Линейное многообразие решений системы линейных уравнений [37]
Глава II. Линейные преобразования
  §12. Понятие линейного преобразования. Представление линейного преобразования матрицей [41]
  §13. Примеры линейных преобразований [46]
  §14. Связь между матрицами линейного преобразования в различных базисах [48]
  §15. Действия над линейными преобразованиями и матрицами. Кольцо линейных преобразований и кольцо матриц [50]
  §16. Обратное преобразование. Вырожденные и невырожденные преобразования. Ранг и ядро линейного преобразования [55]
  §17. Об инвариантных подпространствах и индуцированных преобразованиях [59]
  §18. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования [60]
  §19. Характеристический многочлен матрицы и линейного преобразования. Существование собственных векторов [62]
  §20. О приведении матрицы линейного преобразования к диагональной форме [66]
  §21. О собственных векторах линейного преобразования с симметрической матрицей [68]
Глава III. Евклидовы пространства
  §22. Понятие евклидова пространства. Примеры [73]
  §23. Длина вектора. Угол между векторами. Неравенство Коши - Буняковского [76]
  §24. Понятие метрического пространства [78]
  §25. Ортогональность векторов. Ортонормированный базис. Ортогонально-дополнительное подпространство [81]
  §26. Изоморфизм евклидовых пространств [90]
  §27. Ортогональные матрицы [90]
  §28. Ортогональные преобразования евклидова пространства [94]
  §29. Симметрические преобразования евклидова пространства [97]
  §30. Представление невырожденного линейного преобразования евклидова пространства в виде произведения ортогонального преобразования на симметрическое [102]
  §31. Теорема о трансформировании симметрической матрицы в диагональную матрицу с помощью ортогональной [105]
Глава IV. Квадратичные формы
  §32. Понятие квадратичной формы [107]
  §33. Преобразование матрицы квадратичной формы при линейной замене переменных. Канонический вид квадратичной формы [109]
  §34. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду [112]
  §35. Нахождение ортогонального преобразования, приводящего вещественную квадратичную форму к каноническому виду [114]
  §36. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду [117]
  §37. Закон инерции квадратичных форм [122]
  §38. Эквивалентность вещественных квадратичных форм [125]
  §39. Приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду [126]
Список использованной литературы [128]
Формат: djvu + ocr
Размер:1444299 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 108 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)