Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Учебное пособие по линейной алгебре
| Автор(ы): | Громов А. П.
14.12.2022
|
| Год изд.: | 1971 |
| Описание: | «... Таким образом, канонический вид данной квадратичной формы не однозначен. Мы получили два различных канонических вида, но можно заметить, что в каждом из них один положительный коэффициент и два отрицательных. Оказывается, что имеет место общее положение: число положительных и число отрицательных коэффициентов канонического вида данной вещественной квадратичной формы будет одно и то же независимо от преобразования переменных, приводящего к каноническому виду. В этом и состоит закон инерции вещественных квадратичных форм. Предварительно сделаем замечание. Выполнив подходящее невырожденное линейное преобразование переменных, можно согласно теореме Лагранжа каждую вещественную квадратичную форму привести к каноническому виду...» |
| Оглавление: |
Обложка книги.
§1. Определение линейного пространства. Примеры [5] §2. Простейшие свойства линейных пространств [9] §3. Линейная зависимость векторов [11] §4. Базис линейного пространства. Координаты вектора относительно базиса [17] §5. Размерность линейного пространства [22] §6. Изоморфизм линейных пространств [23] §7. Преобразование координат вектора при изменении базиса [25] §8. Подпространства линейного пространства [28] §9. Линейная оболочка или подпространство, натянутое на данную систему векторов [31] §10. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений [33] §11. Линейное многообразие. Линейное многообразие решений системы линейных уравнений [37] Глава II. Линейные преобразования §12. Понятие линейного преобразования. Представление линейного преобразования матрицей [41] §13. Примеры линейных преобразований [46] §14. Связь между матрицами линейного преобразования в различных базисах [48] §15. Действия над линейными преобразованиями и матрицами. Кольцо линейных преобразований и кольцо матриц [50] §16. Обратное преобразование. Вырожденные и невырожденные преобразования. Ранг и ядро линейного преобразования [55] §17. Об инвариантных подпространствах и индуцированных преобразованиях [59] §18. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования [60] §19. Характеристический многочлен матрицы и линейного преобразования. Существование собственных векторов [62] §20. О приведении матрицы линейного преобразования к диагональной форме [66] §21. О собственных векторах линейного преобразования с симметрической матрицей [68] Глава III. Евклидовы пространства §22. Понятие евклидова пространства. Примеры [73] §23. Длина вектора. Угол между векторами. Неравенство Коши - Буняковского [76] §24. Понятие метрического пространства [78] §25. Ортогональность векторов. Ортонормированный базис. Ортогонально-дополнительное подпространство [81] §26. Изоморфизм евклидовых пространств [90] §27. Ортогональные матрицы [90] §28. Ортогональные преобразования евклидова пространства [94] §29. Симметрические преобразования евклидова пространства [97] §30. Представление невырожденного линейного преобразования евклидова пространства в виде произведения ортогонального преобразования на симметрическое [102] §31. Теорема о трансформировании симметрической матрицы в диагональную матрицу с помощью ортогональной [105] Глава IV. Квадратичные формы §32. Понятие квадратичной формы [107] §33. Преобразование матрицы квадратичной формы при линейной замене переменных. Канонический вид квадратичной формы [109] §34. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду [112] §35. Нахождение ортогонального преобразования, приводящего вещественную квадратичную форму к каноническому виду [114] §36. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду [117] §37. Закон инерции квадратичных форм [122] §38. Эквивалентность вещественных квадратичных форм [125] §39. Приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду [126] Список использованной литературы [128] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 1444299 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
315
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |