Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Ряды

Автор(ы):Виленкин Н. Я., Цукерман В. В., Доброхотова М. А. и др.
14.12.2022
Год изд.:1982
Описание: «Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Ряды» и «Ряды Фурье» программы курса «Математический анализ». Мы не сочли целесообразным, в отличие от действующей сейчас программы, отрывать изучение рядов Фурье от изучения функциональных рядов. Кроме того, мы считали полезным до изучения общей теории числовых и функциональных рядов получить разложение в степенные ряды основных элементарных функций — это позволяет студентам заранее приобрести общую ориентировку в вопросах, с которыми им предстоит познакомиться...»
Оглавление:
Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Ряды — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [3]
Введение [5]
Глава I. Основные понятия, формула и ряд Тейлора [6]
  §1. Числовые ряды. Сходимость и расходимость числового ряда [6]
    1. Числовые ряды [6]
    2. Сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды [7]
  §2. Свойства сходящихся рядов [11]
    1. Необходимый признак сходимости ряда. Остаток ряда [11]
    2. Свойства сходящихся рядов [13]
  §3. Функциональные ряды и их область сходимости [16]
    1. Степенные ряды [17]
    2. Тригонометрические ряды [18]
  §4. Формула Тейлора [18]
  §5. Разложение функций в ряд Тейлора [26]
    1. Ряд Тейлора [26]
    2. Разложение функции y = lg [1 + х) [29]
    3. Разложение функции y = arctg x [30]
    4. Разложение в степенной ряд функции y = ех [30]
    5. Разложение в степенной ряд функций y = sin x, y = cos x [30]
    6. Разложение функции y = [1 + х) a, где |х| 1 и a - любое число [31]
    7. Разложение других элементарных функций [33]
Глава II. Числовые ряды [40]
  §6. Признаки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами [40]
    1. Признаки сравнения [40]
    2. Признаки сходимости Даламбера и Коши [42]
    3. Интегральный признак сходимости Коши [44]
    4. Примеры исследования рядов на сходимость [47]
  §7. Свойства рядов с неотрицательными членами [55]
    1. Перестановка членов ряда с неотрицательными членами [55]
    2. Группировка членов и умножение рядов с неотрицательными членами [55]
  §8. Знакопеременные ряды [58]
    1. Теорема Лейбница [58]
    2. Абсолютно сходящиеся ряд [62]
    3. Свойства абсолютно сходящихся рядов [63]
    4. Свойства условно сходящихся рядов [67]
    §9. Числовые ряды в комплексной области [69]
Глава III. Функциональные ряды [75]
  §10. Область сходимости функциональных рядов [75]
  §11. Равномерная сходимость функциональных рядов [79]
    1. Введение [79]
    2. Чебышевское расстояние между функциями [80]
    3. Равномерно сходящиеся функциональные последовательности [82]
    4. Равномерно сходящиеся ряды. Признак Вейерштрасса [83]
    5. Сохранение свойства непрерывности в случае равномерной сходимости [85]
  §12. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов [87]
    1. Почленное интегрирование функциональных рядов [87]
    2. Почленное дифференцирование функциональных рядов [90]
  §13. Функции комплексного переменного. Функциональные последовательности и ряды в комплексной области [93]
    1. Функции комплексного переменного [93]
    2. Дифференцирование функций комплексного переменного [94]
    3. Функциональные последовательности и ряды в комплексной области [95]
Глава IV. Степенные ряды [97]
  §14. Круг сходимости степенного ряда [97]
    1. Теорема Абеля [97]
    2. Область сходимости степенного ряда. Круг и радиус сходимости [98]
    3. Равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда [103]
  §15. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование степенных рядов [106]
    1. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов в действительной области [106]
    2. Почленное дифференцирование рядов в комплексной области [110]
    3. Единственность разложения функции в степенной ряд [111]
  §16. Показательная и тригонометрические функции в комплексной области [114]
    1. Показательная функция в комплексной области [114]
    2. Тригонометрические функции в комплексной области. Формулы Эйлера [115]
  §17. Некоторые приложения рядов [120]
    1. Вычисление значений функций и интегралов [120]
    2. Вычисление пределов [121]
    3. Метод последовательных приближений [122]
Глава V. Ряды Фурье [126]
  §18. Ортонормированные системы функций [126]
    1. Введение [126]
    2. Скалярное произведение функций [127]
    3. Ортонормированные системы функций [129]
  §19. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье [131]
    1. Коэффициенты Фурье [131]
    2. Коэффициенты Фурье для тригонометрических систем функций [133]
  §20. Лемма Римана [135]
    1. Кусочно гладкие функции [135]
    2. Лемма Римана [138]
  §21. Достаточные условия сходимости рядов Фурье [139]
    1. Формула для частичных сумм ряда Фурье [139]
    2. Сходимость разложения кусочно гладких функций в ряды Фурье [141]
    3. Разложение функций, заданных на конечных промежутках, в ряд Фурье [143]
    4. Разложение четных и нечетных функций в ряды Фурье [143]
    5. Примеры разложения функций в ряды Фурье [144]
Ответы к упражнениям [152]
Формат: djvu + ocr
Размер:2220816 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 41 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)