Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Проективная геометрия

Автор(ы):Певзнер С. Л.
13.12.2022
Год изд.:1980
Описание: «... Преподавателю необходимо обратить внимание на применение проективных теорем к геометрии евклидовой плоскости, — это важный для будущего учителя аспект проективной геометрии. Этому вопросу в пособии уделено достаточное число пунктов и параграфов, названия которых заканчиваются словами «... на расширенной евклидовой плоскости». Студент должен четко представлять, например, что проективная теорема Дезарга распадается на много теорем евклидовой геометрии, что гармоническое деление — это обобщение деления пополам, что центр квадрики — это полюс несобственной прямой и т. д. Книга состоит из шести глав. Главы разбиты на параграфы, параграфы — на пункты. Нумерация пунктов, формул и примеров сохраняется в пределах каждого параграфа...»
Оглавление:
Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Проективная геометрия — обложка книги. Обложка книги.
Глава I. ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПРЯМОЙ
  §1. Расширенная евклидова прямая. Проективная прямая [4]
    1. Перспективное отображение прямой в пучок [4]
    2. Расширенная евклидова прямая. Определение проективной прямой [4]
    3. Порядок точек на проективной прямой [5]
  §2. Проективная система координат на прямой [6]
    1. Определение проективной системы координат [6]
    2. Гомотетичные системы координат в пучке [7]
    3. Задание проективных координат при помощи прямых пучка [8]
    4. Преобразование проективных координат [9]
    5. Проективные координаты на расширенной евклидовой прямой. Однородные аффинные координаты [11]
  §3. Двойное отношение четырех точек. Гармонизм [14]
    1. Определение двойных отношений [14]
    2. Двойное отношение четверок, содержащих совпавшие точки [16]
    3. Существование и единственность точки, находящейся с данными тремя в данном двойном отношении. Выражение проективных координат через двойные отношения [16]
    4. Двойное отношение и порядок точек на прямой [17]
    5. Изменение двойного отношения при изменении порядка точек [18]
    6. Гармонические четверки [19]
  §4. Двойное отношение точек на расширенной евклидовой прямой [21]
    1. Выражение двойного отношения через простые отношения [21]
    2. Гармонические четверки точек на расширенной евклидовой прямой. [23]
Глава II. ПОНЯТИЕ ПРОЕКТИВНОЙ ПЛОСКОСТИ
  §5. Расширенная евклидова плоскость. Проективная плоскость [24]
    1. Перспективное отображение плоскости в связку [24]
    2. Расширенная евклидова плоскость [25]
    3. Свойства несобственных элементов [25]
    4. Простейшие теоремы об инцидентности на расширенной евклидовой плоскости [26]
    5. Определение проективной плоскости [27]
  §6. Проективная система координат [28]
    1. Определение и задание проективных координат. Преобразование координат [28]
    2. Условие коллинеарности трех точек и уравнение прямой. Координаты прямой [30]
    3. Условие принадлежности трех прямых одному пучку [31]
  §7. Однородные аффинные координаты на расширенной евклидовой плоскости [35]
    1. Определение однородных аффинных координат [35]
    2. Связь однородных аффинных координат с неоднородными [36]
    3. Прямые в однородных аффинных координатах [37]
    4. Кривые второго порядка в однородных аффинных координатах [38]
Глава III. ПРОСТЕЙШИЕ ФАКТЫ ГЕОМЕТРИИ ПРОЕКТИВНОЙ ПЛОСКОСТИ
  §8. Принцип двойственности. Теорема Дезарга [41]
    1. Принцип двойственности [41]
    2. Теорема Дезарга [42]
    3. Обратная теорема Дезарга [44]
    4. Теорема Дезарга на расширенной евклидовой плоскости [44]
  §9. Двойное отношение точек и прямых на плоскости [45]
    1. Определение двойного отношения четырех коллинеарных точек плоскости и его эквивалентность с прежним определением [45]
    2. Выражение проективных координат точек плоскости через двойные отношения [46]
    3. Двойное отношение прямых пучка и расширенный принцип двойственности [47]
    4. Основное свойство двойных отношений [48]
    5. Следствия из основного свойства двойных отношений [49]
    6. Построение гармонических четверок на расширенной евклидовой плоскости [49]
  §10. Полный четырехвершинник и полный четырехсторонник [52]
    1. Определения [52]
    2. Гармонические свойства полного четырехвершинника [53]
    3. Построение четвертой гармонической [54]
    4. Гармонические свойства некоторых четырехвершинников на расширенной евклидовой плоскости [55]
Глава IV. ПРОЕКТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
  §11. Проективное отображение прямой на прямую [57]
    1. Перспективное отображение прямой на прямую [57]
    2. Проективное отображение прямой на прямую и его задание [57]
    3. Условие перспективности проективного отображения [59]
    4. Теорема Паппа [59]
  §12. Проективные преобразования прямой. Инволюции [61]
    1. Проективное преобразование прямой [61]
    2. Уравнения проективного преобразования прямой [61]
    3. Композиция проективных преобразований [62]
    4. Определение и признак инволюции. Задание [62]
    5. Уравнения инволюции [63]
    6. Неподвижные точки. Виды инволюций [64]
  §13. Коллинеации [68]
    1. О проективных преобразованиях плоскости [68]
    2. Определение коллинеации и их задание [68]
    3. Уравнения коллинеации [70]
    4. Перспектива [71]
  §14. Гомологии [74]
    1. Определение и виды гомологии [74]
    2. Задание гомологии [75]
    3. Инволюционные гомологии [76]
    4. Гомологии на расширенной евклидовой плоскости [77]
Глава V. КВАДРИКИ
  §15. Квадрики и их классификация. Задание квадрики пятью точками [80]
    1. Определение квадрики [80]
    2. Приведение уравнения квадрики к каноническому виду [81]
    3. Проективная классификация квадрик [81]
    4. Задание квадрики пятью точками [83]
  §16. Взаимное расположение прямой и квадрики. Поляры и полюсы [85]
    1. Точки пересечения прямой и квадрики [85]
    2. Касательные к квадрике [86]
    3. Определение поляр и полюсов [87]
    4. Свойства полюсов и поляр. Полярная корреляция [89]
    5. Автополярный трехвершинник и его связь с задачей приведения уравнения квадрики к каноническому виду [90]
    6. Полярные свойства полного четырехвершинника, вписанного в квадрику [91]
  §17. Теоремы Паскаля и Брианшона [94]
    1. Теорема Паскаля [94]
    2. Предельные случаи теоремы Паскаля [95]
    3. Теорема Брианшона и ее предельные случаи [96]
  §18. Квадрики на расширенной евклидовой плоскости [99]
    1. Аффинная классификация квадрик [99]
    2. Центр квадрики [101]
    3. Диаметры квадрики [101]
    4. Асимптоты квадрики [102]
Глава IV. ГЕОМЕТРИИ ГРУППЫ КОЛЛИНЕАЦИИ И ЕЕ ПОДГРУПП
  §19. Геометрия и группы преобразований [105]
    1. Клейновское определение геометрии [105]
    2. Геометрия группы и ее подгруппы [106]
    3. Проективная геометрия как геометрия группы коллинеации [107]
    4. Абсолют [108]
  §20. Аффинная геометрия с проективной точки зрения [110]
    1. Аффинная группа как группа автоморфизмов относительно несобственной прямой [110]
    2. Проективные определения аффинных понятий [111]
  §21. Евклидова геометрия с проективной точки зрения [112]
    1. Условие, при котором аффинное преобразование является преобразованием подобия [112]
    2. Группа подобий как группа автоморфизмов относительно несобственной прямой с заданной на ней абсолютной инволюцией [113]
    3. Проективные определения евклидовых понятий [114]
  §22. Понятие о неевклидовых геометриях с проективной точки зрения [116]
    1. Общие замечания [116]
    2. Псевдоевклидова геометрия [116]
    3. Геометрия Лобачевского [118]
Об определении проективных пространств [121]
Алфавитный указатель [122]
Литература [124]
Формат: djvu + ocr
Размер:1860700 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 42 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)