Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Основы математического анализа

Автор(ы):Фролов Н. А.
05.12.2022
Год изд.:1955
Описание: «Книга содержит основные понятия и наиболее важные вопросы математического анализа. При выборе материала и его изложении я руководствовался разделом «Основы математического анализа» программы государственных экзаменов по математике для физико-математических факультетов педагогических институтов (специальность—математика). Моей целью было также и освещение в книге выдающейся роли русских и советских учёных в развитии математического анализа. Я надеюсь, что книга поможет студентам-заочникам лучше понять и усвоить идейно-логическую основу математического анализа и тем самым будет для них полезным пособием при подготовке к государственным экзаменам...»
Оглавление:
Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Основы математического анализа — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [2]
Глава I. Множества [3]
  1. Понятие множества [3]
  2. Мощность множества [4]
  3. Кардинальные числа [6]
  4. Сравнение мощностей [6]
  5. Счетные множества [8]
Глава II. Множество действительных чисел [11]
  1. Иррациональные числа [11]
  2. Упорядоченность множества действительных чисел [15]
  3. Плотность множества действительных чисел [16]
  4. Непрерывность множества действительных чисел [16]
  5. Континуум [18]
  6. Точечные множества [21]
  7. О работах советских математиков [24]
Глава III. Числовая последовательность [25]
  1. Предел последовательности [25]
  2. Монотонные последовательности [27]
  3. Число е [28]
  4. Последовательность стягивающихся сегментов [29]
  5. Предельные точки последовательностей [30]
  6. Второе определение предела последовательности [33]
  7. Критерий Коши [35]
Глава IV. Функции [39]
  1. Понятие функции [39]
  2. Предел функции [40]
  3. Два замечательных предела [45]
  4. Непрерывность функции [49]
  5. Свойства непрерывных функций [50]
  6. Равномерная непрерывность [57]
  7. О работах русских и советских математиков [62]
Глава V. Производная и Дифференциал [64]
  1. Производная функции [64]
  2. Геометрический смысл производной [66]
  3. Физический смысл производной [67]
  4. Правила для вычисления производных [68]
  5. Производные элементарных функций [69]
  6. Дифференциал функции [72]
  7. Основные теоремы дифференциального исчисления [76]
  8. Приближенные значения элементарных функций [79]
  9. Условия монотонности функции [81]
  10. Экстремумы функций [83]
  11. Необходимые условия экстремума [84]
  12. Достаточные условия максимума и минимума [86]
  13. О работах русских и советских математиков [91]
Глава VI. Интеграл [92]
  1. Теорема Дарбу [92]
  2. Верхний и нижний интегралы. Определенный интеграл Римана [96]
  3. Условия интегрируемости [97]
  4. Основные классы интегрируемых функций [99]
  5. Вычисление определенного интеграла [104]
  6. Геометрический смысл определенного интеграла [105]
  7. Понятие длины кривой [107]
  8. О работах русских и советских математиков [110]
Глава VII. Ряды [112]
  1. Числовой ряд [112]
  2. Необходимое и достаточное условие сходимости [114]
  3. Абсолютная и условная сходимость [116]
  4. Принцип сравнения рядов [122]
  5. Признак Даламбера [123]
  6. Функциональные ряды [125]
  7. Степенные ряды [129]
  8. Ряд Тейлора [132]
  9. Составление таблиц логарифмов [135]
  10. Разложение бинома [139]
  11. О работах советских математиков [141]
Глава VIII. Дифференциальные уравнения [142]
  1. Основные понятия [142]
  2. Однородные линейные уравнения [144]
  3. Неоднородные линейные уравнения [148]
  4. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами [149]
  5. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами [153]
  6. Уравнение колебательного движения [160]
  7. О работах русских и советских математикой [165]
Формат: djvu + ocr
Размер:1592930 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 130 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)