Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Математический анализ. Мощность. Метрика. Интеграл

Автор(ы):Виленкин Н. Я., Балк М. Б., Петров В. А.
19.12.2022
Год изд.:1980
Описание: «... Первая глава посвящена изучению бесконечных множеств и содержит основные теоремы о мощности множеств, о счетных множествах и о множествах мощности континуума. Во второй главе рассматриваются метрические пространства и, в частности, линейные нормированные пространства. Из методических особенностей главы выделим здесь построение теории открытых и замкнутых множеств на базе понятия граничной точки (а не на базе понятия «предельной точки», как это общепринято в учебных пособиях); определение связности пространства основано на понятии непрерывного отображения...»
Оглавление:
Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Математический анализ. Мощность. Метрика. Интеграл — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [3]
Глава I. Мощность множества [5]
  §1. Равномощные множества [5]
    1. Биекции и равномощность бесконечных множеств [5]
    2. Понятие мощности множества [8]
    3. Признаки равномощности множеств [9]
    4. Сравнение мощностей [9]
  §2. Счетные множества [13]
  §3. Множества мощности континуума [18]
  §4. Существование множеств сколь угодно высокой мощности [22]
Глава II. Метрические пространства [24]
  §5. Метрические пространства и их геометрия [24]
    1. Метрические пространства [24]
    2. Геометрия метрического пространства [26]
  §6. Линейные нормированные пространства [28]
    1. Норма и метрика [28]
    2. Примеры линейных нормированных пространств [29]
  §7. Предгильбертовы пространства [33]
    1. Определение предгильбертова пространства [33]
    2. Примеры предгильбертовых пространств [35]
    3. Геометрия предгильбертовых пространств [37]
    4. Предгильбертовы пространства над полем комплексных чисел. [38]
  §8. Сходимость в метрических пространствах [39]
    1. Предел последовательности
    2. Свойства сходящихся последовательностей [42]
  §9. Открытые и замкнутые множества [44]
    1. Внешние, внутренние и граничные точки [44]
    2. Всюду плотные подмножества [47]
    3. Открытые и замкнутые множества [48]
    4. Свойства открытых и замкнутых множеств [49]
    5. Канторово множество и ковер Серпинского [51]
  §10. Компактные метрические пространства [54]
    1. Определение компактности
    2. Свойства компактов [55]
    3. Критерий компактности в R п/2 [56]
    4. Открытые покрытия компактов [57]
  §11. Непрерывные отображения метрических пространств [58]
    1. Непрерывные отображения [58]
    2. Свойства непрерывных отображений [60]
    3. Непрерывные отображения компактов [62]
  §12. Связные метрические пространства [63]
    1. Связные и несвязные пространства [63]
    2. Связные компоненты пространства [65]
  §13. Полные метрические пространства [67]
    1. Фундаментальные последовательности [67]
    2. Полные и неполные пространства [71]
    3. Полнота пространства ограниченных отображений [73]
    4. Пополнение метрических пространств [75]
    5. Распространение отображения на пополнение метрического пространства [79]
  §14. Принцип сжимающих отображений и его применения [82]
    1. Неподвижные точки [82]
    2. Сжимающие отображения [83]
    3. Принцип сжимающих отображений [84]
    4. Метод последовательных приближений [85]
    5. Теоремы существования [86]
Глава III. Интеграл и мера Лебега [89]
  §15. Интеграл Лебега [89]
    1. Интеграл Римана [89]
    2. Ступенчатые функции [92]
    3. Функции, е-малые по Лебегу [92]
    4. е-приближения функции [98]
    5. Интеграл Лебега [98]
    6. Связь интеграла Лебега с интегралом Римана [100]
    7. Свойства интеграла Лебега [102]
  §16. Предельный переход под знаком интеграла Лебега [107]
    1. Интегрирование сходящихся по Лебегу последовательностей функций [107]
    2. Интегрирование функциональных рядов и последовательностей, сходящихся в каждой точке [108]
    3. Связь интеграла от функции с интегралами от ее срезок [110]
  §17. Мера Лебега [112]
    1. Мера Лебега и ее свойства [112]
    2. Множества меры нуль [117]
  §18. Интеграл Лебега по измеримому в смысле Лебега множеству [118]
    1. Интеграл по измеримому множеству [118]
    2. Эквивалентные функции [120]
  §19. Функциональные пространства L1 и L2 [125]
    1. Пространство L1 [a; b] [125]
    2. Пространство L2 [a; b] [127]
    3. Всюду плотные подмножества в L1 и L2 [131]
  §20. Ортонормированные базисы в гильбертовом пространстве [133]
    1. Задача о наилучшем приближении [133]
    2. Ортонормированные базисы [135]
    3. Тригонометрический базис в пространстве L2 [0; 2п] [139]
Формат: djvu + ocr
Размер:2088329 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 97 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)