Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Математический анализ. Интегральное исчисление

Автор(ы):Виленкин Н. Я., Куницкая Е. С., Мордкович А. Г.
19.12.2022
Год изд.:1979
Описание: «... Значение раздела «Интегральное исчисление» для будущего учителя математики определяется в первую очередь тем, что соответствующие вопросы изучаются теперь в средней школе. Поэтому главной задачей авторов было выяснение тех основных понятий, которые нужны для школьного преподавания, строгое доказательство утверждений, которые в школе лишь поясняются. Это определило то, что главное внимание уделяется существу разбираемых вопросов, естественно-научным и геометрическим истокам вводимых понятий, а техника вычисления интегралов играет подчиненную роль...»
Оглавление:
Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Математический анализ. Интегральное исчисление — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [3]
Глава I. Неопределенный и определенный интегралы [5]
  §1. Основные понятия [5]
    1. Задача восстановления функции по ее производной [5]
    2. Первообразная функция [5]
    3. Определения неопределенного и определенного интегралов [6]
    4. Таблица основных интегралов [10]
    5. Свойства неопределенного интеграла [12]
    6. Свойства определенного интеграла [13]
    Вопросы для самопроверки [16]
    Упражнения [16]
  §2. Интегрирование по частям [17]
    1. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле [17]
    2. Интегрирование по частям в определенном интеграле [20]
    3. Рекуррентные формулы [20]
    Вопросы для самопроверки [22]
    Упражнения [23]
  §3. Интегрирование методом замены переменной [24]
    1. Замена переменной в неопределенном интеграле [24]
    2. Замена переменной в определенном интеграле [26]
    Вопросы для самопроверки [28]
    Упражнения [28]
  §4. Метод неопределенных коэффициентов [30]
    Вопросы для самопроверки [32]
    Упражнения [32]
  §5. Интегрирование рациональных функций [32]
    1. Интегрирование простейших рациональных функций [32]
    2. Интегрирование правильных дробей [35]
    3. Интегрирование неправильных дробей [38]
    Вопросы для самопроверки [39]
    Упражнения [40]
  §6. Интегрирование иррациональных функций [40]
    Упражнения [43]
  §7. Интегрирование тригонометрических функций [44]
    Вопросы для самопроверки [47]
    Упражнения [48]
  §8. Вычисление интегралов с помощью таблиц [49]
Глава II. Определенный интеграл и его свойства [52]
  §1. Определенный интеграл как число, разделяющее два числовых множества [53]
    1. Оценки определенных интегралов [53]
    2. Определенный интеграл как разделяющее число [55]
    3. Свойства нижних и верхних сумм Дарбу [57]
    4. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции [59]
    5. Интегрируемость монотонных функций [60]
    6. Интегрируемость непрерывных функций [61]
    Вопросы для самопроверки [63]
    Упражнения [63]
  §2. Существование первообразной для непрерывной функции [64]
    1. Разбиение промежутка интегрирования [64]
    2. Среднее значение функции [65]
    3. Дифференцирование определенного интеграла по верхнему пределу [66]
    4. Формула Ньютона - Лейбница [68]
    Вопросы для самопроверки [69]
    Упражнения [69]
  §3. Свойства определенных интегралов [70]
    1. Свойства определенных интегралов от непрерывных функций [70]
    2. Интегрирование четных, нечетных и периодических функций [71]
    3. Интегрирование неравенств [73]
    Вопросы для самопроверки [75]
    Упражнения [75]
  §4. Несобственные интегралы [76]
    1. Интегралы с бесконечным промежутком интегрирования [76]
    2. Признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода [80]
    3. Несобственные интегралы 2-го рода [81]
    Вопросы для самопроверки [84]
    Упражнения [84]
  §5. Интегральное определение логарифмической функции [85]
Глава III. Приложения определенного интеграла [89]
  §1. Вычисление площадей плоских фигур [89]
    1. Внешние, внутренние и граничные точки плоских множеств [89]
    2. Квадрируемые области [90]
    3. Свойства площадей квадрируемых фигур [93]
    4. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых координатах [96]
    5. Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями [69]
    6. Площадь в полярных координатах [100]
    Вопросы для самопроверки [102]
    Упражнения [102]
  §2. Вычисление объемов тел [104]
    1. Кубируемые тела [104]
    2. Объем прямого цилиндрического тела [106]
    3. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений [107]
    4. Принцип Кавальери [109]
    5. Объем тела вращения [110]
    Вопросы для самопроверки [113]
    Упражнения [114]
  §3. Вычисление длин дуг [115]
    1. Понятие спрямляемой кривой [115]
    2. Достаточное условие спрямляемости кривой [116]
    3. Вывод формулы длины дуги регулярной кривой [118]
    4. Частные случаи формулы длины кривой [120]
    5. Необходимое и достаточное условие спрямляемости кривой [122]
    Вопросы для самопроверки [124]
    Упражнения [125]
  §4. Кривизна плоской кривой [126]
    Вопросы для самопроверки [129]
    Упражнения [129]
  §5. Площадь поверхности вращения [129]
    Вопросы для самопроверки [133]
    Упражнения [134]
  §6. Приложения интегрального исчисления к решению физических задач [135]
    1. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести материальной кривой [134]
    2. Вычисление статических моментов и координат центров тяжести плоских фигур [138]
    3. Теоремы Гульдина - Паппа [141]
    4. Вычисление моментов инерции [143]
    5. Другие приложения интегрального исчисления к физике [145]
    Вопросы для самопроверки [147]
    Упражнения [148]
Приложение 1 (таблица неопределенных интегралов) [149]
Приложение 2 (примерные варианты контрольной работы) [164]
Ответы [168]
Формат: djvu + ocr
Размер:2372482 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 97 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)