Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Математический анализ. Интегральное исчисление
Автор(ы): | Виленкин Н. Я., Куницкая Е. С., Мордкович А. Г.
19.12.2022
|
Год изд.: | 1979 |
Описание: | «... Значение раздела «Интегральное исчисление» для будущего учителя математики определяется в первую очередь тем, что соответствующие вопросы изучаются теперь в средней школе. Поэтому главной задачей авторов было выяснение тех основных понятий, которые нужны для школьного преподавания, строгое доказательство утверждений, которые в школе лишь поясняются. Это определило то, что главное внимание уделяется существу разбираемых вопросов, естественно-научным и геометрическим истокам вводимых понятий, а техника вычисления интегралов играет подчиненную роль...» |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [3]Глава I. Неопределенный и определенный интегралы [5] §1. Основные понятия [5] 1. Задача восстановления функции по ее производной [5] 2. Первообразная функция [5] 3. Определения неопределенного и определенного интегралов [6] 4. Таблица основных интегралов [10] 5. Свойства неопределенного интеграла [12] 6. Свойства определенного интеграла [13] Вопросы для самопроверки [16] Упражнения [16] §2. Интегрирование по частям [17] 1. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле [17] 2. Интегрирование по частям в определенном интеграле [20] 3. Рекуррентные формулы [20] Вопросы для самопроверки [22] Упражнения [23] §3. Интегрирование методом замены переменной [24] 1. Замена переменной в неопределенном интеграле [24] 2. Замена переменной в определенном интеграле [26] Вопросы для самопроверки [28] Упражнения [28] §4. Метод неопределенных коэффициентов [30] Вопросы для самопроверки [32] Упражнения [32] §5. Интегрирование рациональных функций [32] 1. Интегрирование простейших рациональных функций [32] 2. Интегрирование правильных дробей [35] 3. Интегрирование неправильных дробей [38] Вопросы для самопроверки [39] Упражнения [40] §6. Интегрирование иррациональных функций [40] Упражнения [43] §7. Интегрирование тригонометрических функций [44] Вопросы для самопроверки [47] Упражнения [48] §8. Вычисление интегралов с помощью таблиц [49] Глава II. Определенный интеграл и его свойства [52] §1. Определенный интеграл как число, разделяющее два числовых множества [53] 1. Оценки определенных интегралов [53] 2. Определенный интеграл как разделяющее число [55] 3. Свойства нижних и верхних сумм Дарбу [57] 4. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции [59] 5. Интегрируемость монотонных функций [60] 6. Интегрируемость непрерывных функций [61] Вопросы для самопроверки [63] Упражнения [63] §2. Существование первообразной для непрерывной функции [64] 1. Разбиение промежутка интегрирования [64] 2. Среднее значение функции [65] 3. Дифференцирование определенного интеграла по верхнему пределу [66] 4. Формула Ньютона - Лейбница [68] Вопросы для самопроверки [69] Упражнения [69] §3. Свойства определенных интегралов [70] 1. Свойства определенных интегралов от непрерывных функций [70] 2. Интегрирование четных, нечетных и периодических функций [71] 3. Интегрирование неравенств [73] Вопросы для самопроверки [75] Упражнения [75] §4. Несобственные интегралы [76] 1. Интегралы с бесконечным промежутком интегрирования [76] 2. Признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода [80] 3. Несобственные интегралы 2-го рода [81] Вопросы для самопроверки [84] Упражнения [84] §5. Интегральное определение логарифмической функции [85] Глава III. Приложения определенного интеграла [89] §1. Вычисление площадей плоских фигур [89] 1. Внешние, внутренние и граничные точки плоских множеств [89] 2. Квадрируемые области [90] 3. Свойства площадей квадрируемых фигур [93] 4. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых координатах [96] 5. Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями [69] 6. Площадь в полярных координатах [100] Вопросы для самопроверки [102] Упражнения [102] §2. Вычисление объемов тел [104] 1. Кубируемые тела [104] 2. Объем прямого цилиндрического тела [106] 3. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений [107] 4. Принцип Кавальери [109] 5. Объем тела вращения [110] Вопросы для самопроверки [113] Упражнения [114] §3. Вычисление длин дуг [115] 1. Понятие спрямляемой кривой [115] 2. Достаточное условие спрямляемости кривой [116] 3. Вывод формулы длины дуги регулярной кривой [118] 4. Частные случаи формулы длины кривой [120] 5. Необходимое и достаточное условие спрямляемости кривой [122] Вопросы для самопроверки [124] Упражнения [125] §4. Кривизна плоской кривой [126] Вопросы для самопроверки [129] Упражнения [129] §5. Площадь поверхности вращения [129] Вопросы для самопроверки [133] Упражнения [134] §6. Приложения интегрального исчисления к решению физических задач [135] 1. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести материальной кривой [134] 2. Вычисление статических моментов и координат центров тяжести плоских фигур [138] 3. Теоремы Гульдина - Паппа [141] 4. Вычисление моментов инерции [143] 5. Другие приложения интегрального исчисления к физике [145] Вопросы для самопроверки [147] Упражнения [148] Приложение 1 (таблица неопределенных интегралов) [149] Приложение 2 (примерные варианты контрольной работы) [164] Ответы [168] |
Формат: | djvu + ocr |
Размер: | 2372482 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 201 |
Открыть: | Ссылка (RU) |