Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Математический анализ. Дифференциальное исчисление

Автор(ы):Виленкин Н. Я., Куницкая Е. С., Мордкович А. Г.
19.12.2022
Год изд.:1978
Описание: «... В отличие от большинства учебников, в которых на первый план выступает понятие производной, авторы сочли основным понятием понятие дифференцируемой функции, т. е. функции, из приращения которой можно выделить главную линейную часть (такой подход становится необходимым в теории функций нескольких переменных, а поэтому нецелесообразно иначе трактовать функции одной переменной). Производная при этом выступает как коэффициент при приращении аргумента в главной линейной части, а выводу формул дифференцирования предпосылаются доказательства дифференцируемости соответствующих выражений...»
Оглавление:
Московский Государственный Заочный Педагогический Институт. Математический анализ. Дифференциальное исчисление — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [3]
Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ [5]
  §1. Приращение функции [5]
    1. Приращение функции [5]
    2. Определение непрерывности функции в точке «на языке приращений» [6]
  §2. Дифференцируемость функции в точке [8]
    1. Определение дифференцируемости функции в точке [8]
    2. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке [10]
    3. Производная и дифференциал [12]
    4. Односторонние и бесконечные производные [15]
  §3. Применения производной и дифференциала для решения геометрических и физических задач [18]
    1. Задача» о проведении касательной к графику функции. Геометрический смысл производной и дифференциала [18]
    2. Геометрические приложения производной [22]
    3. Применения производной в физических задачах. Механический смысл производной [24]
  §4. Дифференцирование операций [27]
    1. Дифференцирование линейной комбинации конечного числа дифференцируемых функций [28]
    2. Дифференцирование произведения [31]
    3. Дифференцирование частного [33]
  §5. Дифференцирование сложной функции [37]
    1. Дифференцируемость сложной функции [37]
    2. Инвариантность формы записи дифференциала [40]
  §6. Дифференцирование элементарных функций [42]
    1. Дифференцирование тригонометрических функций [42]
    2. Дифференцирование обратной функции [45]
    3. Дифференцирование обратных тригонометрических функций [46]
    4. Дифференцирование показательной и логарифмической функций [48]
    5. Дифференцирование гиперболических функций [52]
    6. Сводка правил и формул дифференцирования [53]
    7. Логарифмическое дифференцирование [54]
  §7. Производные и дифференциалы высших порядков [59]
    1. Понятие производной п-то порядка [59]
    2. Механический смысл второй производной [62]
    3. Натуральная степень бинома [формула Ньютона) [63]
    4. Свойства производной п-то порядка [66]
    5. Дифференциалы высшего порядка [69]
Глава 2. ПРИМЕНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ [73]
  §1. Связь между ходом изменения функции и ее производной [73]
    1. Возрастание и убывание функций [73]
    2. Экстремумы функции [74]
  §2. Теорема Лагранжа и ее следствия [77]
    1. Леммы о знаке приращения [77]
    2. Теорема Ролля [78]
    3. Теорема Лагранжа [80]
    4. Условие постоянства функции [82]
  §3. Исследование функций [86]
    1. Возрастание и убывание функций [86]
    2. Исследование функций на экстремум с помощью первой производной [89]
    3. Использование второй производной для исследования функций на экстремум [93]
    4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на данном отрезке [94]
  §4. Выпуклые функции [100]
    1. Определение выпуклости [100]
    2. Достаточные условия выпуклости [105]
    3. Точки перегиба [106]
  §5. Применение дифференциального исчисления к доказательству неравенств и решению уравнений [111]
    1. Доказательство неравенств [111]
    2. Приближенное решение уравнений [115]
  §6. Применение производных для вычисления пределов функций [120]
    1. Теорема Коши [120]
    2. Правило Лопиталя [121]
    3. Сравнение быстроты роста функций [129]
  §7. Построение графиков функций [131]
  §8. Кривые на плоскости [141]
    1. Примеры параметрического задания кривых [141]
    2. Жордановы кривые [143]
    3. Связь между различными видами уравнений линий [144]
    4. Дифференцирование параметрически заданных функций [146]
    5. Полярное уравнение кривой [147]
    6. Производная второго порядка для параметрически заданной функции [148]
    7. Построение кривых, заданных параметрическими уравнениями [149]
    8. Построение кривых, заданных полярными уравнениями [152]
Формат: djvu + ocr
Размер:2354492 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 110 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)