Математика древнего Китая

Автор(ы):Березкина Э. И.
07.04.2015
Год изд.:1980
Описание: Настоящая монография — это первая книга на русском языке, посвященная развитию математики в Китае. Она написана на основе изучения подлинников, часть которых уже была опубликована автором данной книги в качестве первых переводов древних источников на современный язык. Каждая часть независима от другой и посвящена наиболее характерным проблемам математики древнего Китая: технике вычислений на счетной доске и выработке позиционной арифметики; развитию понятия числа и созданию аппарата дробей как пар; алгебраическим вопросам решения систем уравнений табличным методом и уравнений высших степеней численным методом с изобретением отрицательных чисел впервые в истории математики, а также некоторым вопросам геометрии и приложения алгебраических методов к геометрическим задачам. Книга рассчитана на историков математики, синологов и читателей, интересующихся историей науки.
Оглавление:
Математика древнего Китая — обложка книги.
ПРЕДИСЛОВИЕ [3]
Часть первая. ИСТОЧНИКИ.
  Глава первая. ВВЕДЕНИЕ.
    1. Обзор литературы [6]
    2. Развитие математики в Китае (краткий очерк) [8]
  Глава вторая. ДРЕВНЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ «ДЕСЯТИКНИЖЬЕ».
    3. Классическая «Математика в девяти книгах» [27]
    4. Сочинение Лю Хузя по практической геометрии [34]
    5. Метрологический трактат Сунъ-цзы [36]
    6. Математический трактат Чжан Цю-цзяня [41]
    7. Практическое руководство для чиновников пяти ведомств [47]
    8. Арифметическое пособие Сяхоу Яна [52]
    9. Два трактата Чжэнь Луаня [55]
    10. Трактат Ван Сяо-туна об уравнениях третьей степени [62]
    11. Трактат о гномоне [65]
Часть вторая. ТЕХНИКА ВЫЧИСЛЕНИЙ.
  Глава первая. СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ.
    1. Как считают китайцы? [72]
    2. О месте китайского счета в общей истории современной системы счисления [74]
    3. Чей же нуль? [77]
    4. Узелки и зарубки [78]
    5. Становление китайской системы счета [79]
    6. Большие числа [82]
  Глава вторая. АРИФМЕТИКА ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ.
    7. Счетная доска [85]
    8. Позиционный принцип [88]
    9. Арифметические операции [88]
    10. Таблицы [93]
    11. Счеты [95]
  Глава третья. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.
    12. Роль китайских десятичных дробей в истории науки [98]
    13. Метрологические дроби [99]
    14. Переход к абстрактной дроби [102]
    15. Основное свойство. Операции [104]
    16. Древнекитайское понятие десятичной дроби [108]
    17. Метрология и происхождение десятичных дробей [110]
    18. Метрологические таблицы Сунь-цзы [112]
    19. Роль счетной доски в преобразовании метрологии [114]
Часть третья. ПОНЯТИЕ ЧИСЛА. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ.
  Глава первая. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ.
    1. Дроби в «Десятикнижье» [117]
    2. Натуральные дроби [118]
    3. Дробь как мера или именованное число [121]
    4. Приведение дробей к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное [123]
    5. Общий наибольший делитель. Алгоритм Евклида. Основное свойство дроби [130]
    6. Деление дробей. Задачи на распределение [132]
    7. Дробь как пара чисел [136]
  Глава вторая. ПРОПОРЦИИ И ПРОГРЕССИИ.
    8. Пропорциональное деление [139]
    9. Пропорции. Коэффициент пропорциональности. Подобие [145]
    10. Тройное правило. Проценты [148]
    11. Прогрессии в «Десятикнижье» и у Цинь Цзюшао [150]
  Глава третья. ПРОБЛЕМА ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ.
Часть четвертая. АЛГЕБРА. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ.
  Глава первая. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ.
    1. Тождественные преобразования [174]
    2. Китайская «символика» [177]
    3. Классы задач и алгоритмы [181]
    4. Линейные системы. Метод Гаусса [181]
    5. Китайская матрица [183]
    6. Решение системы [186]
    7. Усовершенствование метода [188]
    8. Неопределенная система [191]
    9. Отрицательные числа. Приведение уравнений к каноническому виду [193]
    10. Второй матричный метод. Правило двух ложных положений [196]
    11. О происхождении матричного метода. Частные приемы [200]
    12. Линейные системы в книге Цинь Цзю-шао [204]
  Глава вторая. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ.
    13. Извлечение квадратных и кубических корней в трактатах математического «Десятикнижья» [207]
    14. Квадратные уравнения в «Десятикнижье» [214]
    15. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, в сочинении Цинь Цзю-шao «Девять книг по математике» [219]
    16. Ван Сяо-тун. Кубические уравнения [227]
    17. Численный метод решения уравнений у Цинь Цзю-шао, Ли Е и Чжу Ши-цзе [232]
Часть пятая. ГЕОМЕТРИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ.
  Глава первая. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ОБЪЕМОВ.
    1. «Измерение полей». Древняя классификация фигур [240]
    2. Вычислительные задачи.
    Приближения [244]
    3. Объемы [246]
    4. Площади [249]
    5. Древние понятия площади и объема [250]
  Глава вторая. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.
    6. Древняя формулировка теоремы. Доказательство Чжао Цзюнь-цина [252]
    7. «Метод гоу-гу» [256]
    8. Тройки пифагоровых чисел [261]
  Глава третья. ИЗМЕРЕНИЕ КРУГА И ШАРА.
    9. Древние значения числа П. Эталон мер Ван Мана [263]
    10. Метод Лю Хузя и его понятие предела [266]
    11. Цзу Чун-чжи [269]
  Глава четвертая. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ДО НЕДОСТУПНЫХ ПРЕДМЕТОВ.
    12. Три классические задачи древней «Математики в девяти книгах» [271]
    13. «Meтод чжун-ча» у Лю-Хузя. Подобие треугольников [272]
    14. Задачи на измерение расстояний в других трактатах «Десятикнижья» [278]
    15. «Измерения и наблюдения» у Цинь Цзю-шао [280]
ЗАКЛЮЧЕНИЕ [286]
ЛИТЕРАТУРА [288]
Приложение.
СПИСОК ДРЕВНЕМАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В КНИГЕ [295]
УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН [305]
Формат: djvu
Размер:6217416 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 401 Рейтинг
Открыть: