Математические методы в физике

Автор(ы):Арфкен Г.
18.05.2015
Год изд.:1970
Описание: В монографии изложены разделы математики, к которым наиболее часто приходится обращаться при решении различных физических задач. Построение книги приближает ее к справочному пособию, однако материал изложен значительно подробнее и содержит много примеров из физики; которые необходимы для пояснений. Автору удалось найти оптимальную форму изложения, не перегруженную сложными математическими выкладками и доказательствами. Книга рассчитана на студентов-физиков, инженеров, а также может быть полезна расчетчикам.
Оглавление:
Математические методы в физике — обложка книги.
Предисловие переводчика [3]
Предисловие автора [5]
Глава 1. Векторный анализ.
  1.1 Основные понятия [7]
  1.2. Поворот системы координат [11]
  1.3. Скалярное произведение [17]
  1.4. Векторное произведение [21]
  1.5. Смешанное и двойное векторное произведение трех векторов [26]
  1.6. Градиент V [30]
  1.7. Дивергенция V [34]
  1.8. Ротор V X [37]
  1.9. Последовательное применение оператора V [40]
  1.10. Интегрирование векторов [44]
  1.11. Теорема Гаусса [50]
  1.12. Теорема Стокса [52]
  1.13. Теория потенциала [56]
  1.14. Закон Гаусса. Уравнение Пуассона [64]
  1.15. Теорема Гельмгольца.[67]
Глава 2. Системы координат.
  2.1. Криволинейные координаты [74]
  2.2. Дифференциальные векторные операторы [76]
  2.3. Специальные системы координат. Декартовы (прямоугольные) координаты [80]
  2.4. Сферические координаты r, Q, ф [81]
  2.5. Разделение переменных [96]
  2.6. Круговые цилиндрические координаты р, ф, z [91]
  2.7. Эллиптические цилиндрические координаты u, v, z [94]
  2.8. Параболические цилиндрические координаты *, *, z [95]
  2.9. Биполярные координаты *, *, z [97]
  2.10. Координаты вытянутого сфероида u, v, ф [101]
  2.11. Координаты сплющенного сфероида u, v, ф [105]
  2.12. Параболические координаты *, *, ф [107]
  2.13. Тороидальные координаты *, *, ф [110]
  2.14. Бисферические координаты *, *, ф [113]
  2.15. Софокусные эллипсоидальные координаты *, *, * [115]
  2.16. Конические координаты *, *, * [116]
  2.17. Софокусные параболоидальные координаты *, *, * [117]
Глава 3. Тензорный анализ.
  3.1. Введение. Основные понятия [119]
  3.2. Свертывание, прямое произведение [125]
  3.3. Правило частного [127]
  3.4. Псевдотензоры [128]
  3.5. Аффиноры [135]
  3.6. Теория упругости [138]
  3.7. Ковариантная форма уравнений Максвелла [147]
Глава 4. Матрицы и определители.
  4.1. Определители [153]
  4.2. Матрицы [158]
  4.3. Ортогональные матрицы [164]
  4.4. Эрмитовы и унитарные матрицы [174]
  4.5. Диагонализация матриц [180]
Глава 5. Бесконечные ряды.
  5.1. Основные понятия [189]
  5.2. Признаки сходимости [192]
  5.3. Знакопеременные ряды [203]
  5.4. Алгебра рядов [205]
  5.5. Функциональные ряды [208]
  5.6. Разложение Тейлора [213]
  5.7. Степенные ряды [222]
  5.8. Числа Бернулли [227]
  5.9. Бесконечные произведения [233]
  5.10. Асимптотические или полусходящиеся ряды [238]
Глава 6. Функции комплексного переменного I (аналитические свойства, конформное отображение).
  6.1. Условия Коши—Римана [243]
  6.2. Интегральная теорема Коши [249]
  6.3. Интегральная формула Коши [253]
  6.4. Ряд Лорана [259]
  6.5. Отображение [267]
  6.6. Конформное отображение [275]
  6.7. Преобразование Шварца — Кристоффеля [285]
Глава 7. Функции комплексного переменного II (теория вычетов).
  7.1. Особые точки [291]
  7.2. Теория вычетов [294]
  7.3. Применение теории вычетов [309]
  7.4. Метод перевала [319]
Глава 8. Дифференциальные уравнения второго порядка.
  8.1. Типы дифференциальных уравнений [328]
  8.2. Разделение переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения [330]
  8.3. Особые точки [333]
  8.4. Представление решения уравнения в виде ряда. Метод Фробениуса [337]
  8.5. Второе решение [347]
  8.6. Функция Грина. Аналогия с электростатикой [355]
Глава 9. Теория Штурма — Лиувилля. Ортогональные функции.
  9.1. Самосопряженные дифференциальные уравнения [363]
  9.2. Эрмитовы (самосопряженные) операторы [370]
  9.3. Ортогонализацня функций (метод Шмидта) [374]
  9 4. Полнота собственных функций [380]
Глава 10. Гамма-функция (факториальная функция).
  10.1. Определение, основные свойства [388]
  10.2. Дигамма- и полигамма-функции (производные гамма-функции) [396]
  10.3. Ряд Стирлинга [400]
  10.4. Бета-функция [404]
  10.5. Неполная гамма-функция и родственные ей функции [409]
Глава 11. Функции Бесселя.
  11.1. Функции Бесселя первого рода [413]
  11.2. Функции Неймана [427]
  11.3. Функции Ханкеля [434]
  11.4. Функции Бесселя мнимого аргумента [439]
  11.5. Асимптотические разложения [446]
  11.6. Сферические функции Бесселя [451]
Глава 12. Функции Лежандра.
  12.1. Производящая функция [462]
  12.2. Рекуррентные соотношения и специальные свойства [468]
  12.3. Ортогональность [472]
  12.4. Другие определения полиномов Лежандра [477]
  12.5. Присоединенные полиномы Лежандра [482]
  12.6. Сферические функции [493]
  12.7. Теорема сложения для сферических функций [498]
  12.8. Интегралы от произведения трех сферических функций [503]
  12.9. Функции Лежандра второго рода [506]
  12.10. Сфероидальные системы координат [517]
  12.11. Векторные сферические функции [524]
Глава 13. Специальные функции.
  13.1. Полиномы Эрмита [528]
  13.2. Полиномы Лагерра [533]
  13.3. Полиномы Чебышева [543]
  13.4. Гипергеометрические функции [550]
  13.5. Вырожденные гипергеометрические функции [554]
Глава 14. Ряды Фурье.
  14.1. Общие, свойства [559]
  14.2. Применение рядов Фурье [563]
  14.3. Свойства рядов Фурье [571]
  14.4. Явление Гиббса [576]
Глава 15. Интегральные преобразования.
  15.1. Интегральные преобразования [581]
  15.2. Интеграл Фурье [583]
  15.3. Преобразование Фурье [585]
  15.4. Преобразование Фурье производной [590]
  15.5. Теорема свертки [592]
  15.6. Метод моментов [594]
  15.7. Элементарные преобразования Лапласа [600]
  15.8. Преобразование Лапласа производной [605]
  15.9. Свойства преобразования Лапласа [611]
  15.10. Теорема свертки [620]
  15.11. Обратное преобразование Лапласа [626]
Глава 16. Интегральные уравнения.
  16.1. Введение [634]
  16.2. Интегральные преобразования, производящие функции [643]
  16.3. Ряд Неймана, вырожденные ядра [647]
  16.4. Теория Гильберта — Шмидта [653]
  16.5. Функции Грина [659]
Глава 17. Вариационное исчисление.
  17.1. Одна зависимая и одна независимая переменные [678]
  17.2. Приложения уравнения Эйлера [683]
  17.3. Несколько зависимых переменных [689]
  17.4. Несколько независимых переменных [693]
  17.5. Функции многих переменных [694]
  17.6. Множители Лагранжа [695]
  17.7. Вариация при наличии связей [699]
Рекомендуемая литература [705]
Формат: djvu
Размер:17280163 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 361 Рейтинг
Открыть: