Математические методы в физике
Автор(ы): | Арфкен Г.
18.05.2015
|
Год изд.: | 1970 |
Описание: | В монографии изложены разделы математики, к которым наиболее часто приходится обращаться при решении различных физических задач. Построение книги приближает ее к справочному пособию, однако материал изложен значительно подробнее и содержит много примеров из физики; которые необходимы для пояснений. Автору удалось найти оптимальную форму изложения, не перегруженную сложными математическими выкладками и доказательствами. Книга рассчитана на студентов-физиков, инженеров, а также может быть полезна расчетчикам. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие переводчика [3]Предисловие автора [5] Глава 1. Векторный анализ. 1.1 Основные понятия [7] 1.2. Поворот системы координат [11] 1.3. Скалярное произведение [17] 1.4. Векторное произведение [21] 1.5. Смешанное и двойное векторное произведение трех векторов [26] 1.6. Градиент V [30] 1.7. Дивергенция V [34] 1.8. Ротор V X [37] 1.9. Последовательное применение оператора V [40] 1.10. Интегрирование векторов [44] 1.11. Теорема Гаусса [50] 1.12. Теорема Стокса [52] 1.13. Теория потенциала [56] 1.14. Закон Гаусса. Уравнение Пуассона [64] 1.15. Теорема Гельмгольца.[67] Глава 2. Системы координат. 2.1. Криволинейные координаты [74] 2.2. Дифференциальные векторные операторы [76] 2.3. Специальные системы координат. Декартовы (прямоугольные) координаты [80] 2.4. Сферические координаты r, Q, ф [81] 2.5. Разделение переменных [96] 2.6. Круговые цилиндрические координаты р, ф, z [91] 2.7. Эллиптические цилиндрические координаты u, v, z [94] 2.8. Параболические цилиндрические координаты *, *, z [95] 2.9. Биполярные координаты *, *, z [97] 2.10. Координаты вытянутого сфероида u, v, ф [101] 2.11. Координаты сплющенного сфероида u, v, ф [105] 2.12. Параболические координаты *, *, ф [107] 2.13. Тороидальные координаты *, *, ф [110] 2.14. Бисферические координаты *, *, ф [113] 2.15. Софокусные эллипсоидальные координаты *, *, * [115] 2.16. Конические координаты *, *, * [116] 2.17. Софокусные параболоидальные координаты *, *, * [117] Глава 3. Тензорный анализ. 3.1. Введение. Основные понятия [119] 3.2. Свертывание, прямое произведение [125] 3.3. Правило частного [127] 3.4. Псевдотензоры [128] 3.5. Аффиноры [135] 3.6. Теория упругости [138] 3.7. Ковариантная форма уравнений Максвелла [147] Глава 4. Матрицы и определители. 4.1. Определители [153] 4.2. Матрицы [158] 4.3. Ортогональные матрицы [164] 4.4. Эрмитовы и унитарные матрицы [174] 4.5. Диагонализация матриц [180] Глава 5. Бесконечные ряды. 5.1. Основные понятия [189] 5.2. Признаки сходимости [192] 5.3. Знакопеременные ряды [203] 5.4. Алгебра рядов [205] 5.5. Функциональные ряды [208] 5.6. Разложение Тейлора [213] 5.7. Степенные ряды [222] 5.8. Числа Бернулли [227] 5.9. Бесконечные произведения [233] 5.10. Асимптотические или полусходящиеся ряды [238] Глава 6. Функции комплексного переменного I (аналитические свойства, конформное отображение). 6.1. Условия Коши—Римана [243] 6.2. Интегральная теорема Коши [249] 6.3. Интегральная формула Коши [253] 6.4. Ряд Лорана [259] 6.5. Отображение [267] 6.6. Конформное отображение [275] 6.7. Преобразование Шварца — Кристоффеля [285] Глава 7. Функции комплексного переменного II (теория вычетов). 7.1. Особые точки [291] 7.2. Теория вычетов [294] 7.3. Применение теории вычетов [309] 7.4. Метод перевала [319] Глава 8. Дифференциальные уравнения второго порядка. 8.1. Типы дифференциальных уравнений [328] 8.2. Разделение переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения [330] 8.3. Особые точки [333] 8.4. Представление решения уравнения в виде ряда. Метод Фробениуса [337] 8.5. Второе решение [347] 8.6. Функция Грина. Аналогия с электростатикой [355] Глава 9. Теория Штурма — Лиувилля. Ортогональные функции. 9.1. Самосопряженные дифференциальные уравнения [363] 9.2. Эрмитовы (самосопряженные) операторы [370] 9.3. Ортогонализацня функций (метод Шмидта) [374] 9 4. Полнота собственных функций [380] Глава 10. Гамма-функция (факториальная функция). 10.1. Определение, основные свойства [388] 10.2. Дигамма- и полигамма-функции (производные гамма-функции) [396] 10.3. Ряд Стирлинга [400] 10.4. Бета-функция [404] 10.5. Неполная гамма-функция и родственные ей функции [409] Глава 11. Функции Бесселя. 11.1. Функции Бесселя первого рода [413] 11.2. Функции Неймана [427] 11.3. Функции Ханкеля [434] 11.4. Функции Бесселя мнимого аргумента [439] 11.5. Асимптотические разложения [446] 11.6. Сферические функции Бесселя [451] Глава 12. Функции Лежандра. 12.1. Производящая функция [462] 12.2. Рекуррентные соотношения и специальные свойства [468] 12.3. Ортогональность [472] 12.4. Другие определения полиномов Лежандра [477] 12.5. Присоединенные полиномы Лежандра [482] 12.6. Сферические функции [493] 12.7. Теорема сложения для сферических функций [498] 12.8. Интегралы от произведения трех сферических функций [503] 12.9. Функции Лежандра второго рода [506] 12.10. Сфероидальные системы координат [517] 12.11. Векторные сферические функции [524] Глава 13. Специальные функции. 13.1. Полиномы Эрмита [528] 13.2. Полиномы Лагерра [533] 13.3. Полиномы Чебышева [543] 13.4. Гипергеометрические функции [550] 13.5. Вырожденные гипергеометрические функции [554] Глава 14. Ряды Фурье. 14.1. Общие, свойства [559] 14.2. Применение рядов Фурье [563] 14.3. Свойства рядов Фурье [571] 14.4. Явление Гиббса [576] Глава 15. Интегральные преобразования. 15.1. Интегральные преобразования [581] 15.2. Интеграл Фурье [583] 15.3. Преобразование Фурье [585] 15.4. Преобразование Фурье производной [590] 15.5. Теорема свертки [592] 15.6. Метод моментов [594] 15.7. Элементарные преобразования Лапласа [600] 15.8. Преобразование Лапласа производной [605] 15.9. Свойства преобразования Лапласа [611] 15.10. Теорема свертки [620] 15.11. Обратное преобразование Лапласа [626] Глава 16. Интегральные уравнения. 16.1. Введение [634] 16.2. Интегральные преобразования, производящие функции [643] 16.3. Ряд Неймана, вырожденные ядра [647] 16.4. Теория Гильберта — Шмидта [653] 16.5. Функции Грина [659] Глава 17. Вариационное исчисление. 17.1. Одна зависимая и одна независимая переменные [678] 17.2. Приложения уравнения Эйлера [683] 17.3. Несколько зависимых переменных [689] 17.4. Несколько независимых переменных [693] 17.5. Функции многих переменных [694] 17.6. Множители Лагранжа [695] 17.7. Вариация при наличии связей [699] Рекомендуемая литература [705] |
Формат: | djvu |
Размер: | 17280163 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 279 |
Открыть: | Ссылка (RU) |